选修1-1圆锥曲线专题复习

1※高二文科班数学课堂学习单73※班级姓名小组（二）圆锥曲线专题复习（二）一，学习目标:1、全面掌握圆锥曲线的知识要点2、能解解决圆锥曲线的相关问题二，自学导航：◇知识归纳：一、圆锥曲线的定义：1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的距离和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是；距离和小于|F1F2|时，动点轨迹．2．双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．(1)定义中常数等于|F1F2|，动点的轨迹是以．(2)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为．(3)如果定义中常数大于|F1F2|，此时动点轨迹．．(4)在定义中，如果将“差的绝对值”改为“差”，那么点的轨迹是．3．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的．特别强调：凡涉及圆锥曲线上的点与曲线焦点距离的问题，均可考虑建立等式二、求圆锥曲线的方程1．求标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断位置，再用设出适合题意的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．2．当所求曲线的焦点位置不能确定时，应按焦点在和焦点进行分类讨论，但要注意参数满足的条件,椭圆：；双曲线：；抛物线：3．当已知椭圆、双曲线经过两点，求标准方程时，把方程设成的形式，有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．4．(1)双曲线的渐近线为Ax+By=0时，可设双曲线方程为(2)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)有共同焦点的双曲线的方程可设为5．焦点在x轴上的抛物线方程可统一设为，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设为．三、求点的轨迹方程的方法：直接法：建、设、现（限）、代、化；定义法：分析几何图形所揭示的几何关系，判断动点的轨迹是圆锥曲线，然后根据题中条件求出参数a、b、p的值，直接由标准方程写出即可；2相关点法：已知P的轨迹方程，求M的轨迹方程的步骤是先设出点P和M的坐标，根据条件写出P点与M点的坐标之间的关系，然后用M点的坐标表示P点的坐标，并代入P点的坐标所满足的方程，整理即得M的轨迹方程．动点M与曲线上的点P称为相关点。四、焦点三角形在解焦点三角形的有关问题时，一般地利用两个关系式：1．由可得|PF1|，|PF2|的关系式；2．利用得|PF1|，|PF2|的关系式，然后求解得|PF1|，|PF2|，有时也根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|等看成一个整体来处理．五、离心率1．椭圆：e＝ca=221-ba，离心率越，则椭圆越扁；越，则椭圆越圆。双曲线：e＝ca=221ba，离心率越，则开口越小；越，则开口越大。抛物线：e＝1，p越小，则开口；p越大，则开口。2．求椭圆离心率常用的有两种方法：(1)求出a，c，再求比．(2)列出含有a，c的齐次方程，再利用e＝ca转化为关于e的方程，解方程即可，此时要注意：椭圆：0e1；双曲线：e1;抛物线：e=1六、直线与圆锥曲线的位置关系1．直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的位置关系，判断方法：联立y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1，∴消y得一元二次方程．当时，方程有，直线与椭圆相交；当时，方程有，直线与椭圆相切；当时，方程，直线与椭圆相离．2．直线l：y＝kx＋m(m≠0)①与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)②的位置关系把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当＝0，即k＝±ba时，直线l与平行，直线与双曲线C相交于点．(2)当≠0，即k≠±ba时，当时，直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线；当时，直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线；当时，直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线．33．直线l：y＝kx＋m，与抛物线y2＝2px(p0)，的位置关系联立方程，整理成关于x的方程：k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0(1)若k＝0，有个交点，直线平行于抛物线的或与抛物线的重合．(2)若k≠0，当Δ0时，直线与抛物线，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线，有一个交点；当Δ0时，直线与抛物线，无公共点；七、弦长，当直线与圆锥曲线有两个公共点时，两交点间的距离，称为．(1)求弦长的方法：将联立，得到关于x的，然后运用根与系数的关系，再求弦长。斜率为k(k≠0)的直线与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|·1＋k2＝＝|y1－y2|·1＋1k2＝八、在处理有关的问题时，常采用“点差法”，建立了之间的关系，即：如：，直线与椭圆x2a2＋y2b2＝1其交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且弦AB的中点为M(x，y)，则x21a2＋y21b2＝1，①x22a2＋y22b2＝1，②①－②：a2(y21－y22)＋b2(x21－x22)＝0，∴k=y1－y2x1－x2＝－b2a2·x1＋x2y1＋y2＝－b2a2·xy.点差法在双曲线与抛物线中同样可以使用九、抛物线的焦半径抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做，焦点弦与对称轴垂直时称谓通径，长为。若P(x0，y0)是抛物线上任意一点，焦点弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据上述定义，完成以下表格。标准方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)焦半径|PF||PF|＝____|PF|＝____|PF|＝____|PF|＝____焦点弦|AB||AB|＝____|AB|＝____|AB|＝____|AB|＝____十、其他1.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是y＝±x.离心率是2.已知方程x2m＋y2n＝1当m＝n0时表示圆；当mn0或nm0时表示椭圆；当mn0时表示双曲线．4◇基础演练：1曲线与曲线(0k9)具有（）A、相等的长、短轴B、相等的焦距C、相等的离心率D、相同的准线2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是()A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线3、如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）4、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=－2xB．y2=－4xC．y2=－8xD．y2=－16x5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．3B．26C．36D．336、过点P（2，-2）且与22x-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A．14222xyB．12422yxC．12422xyD．14222yx7、抛物线214yx关于直线0xy对称的抛物线的焦点坐标是（）A、(1,0)B、1(,0)16C、(0,0)D、1(0,)168、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率3e，一条准线方程为360x的双曲线方程是（）（A）22134xy（B）22153yx（C）22124xy（D）22142yx9、过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8B．10C．6D．4192522yx192522kykx510、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是为◇能力提升：1、求椭圆x29+y24=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值。2.椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．3.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y＝3x，求三条曲线的标准方程64、设双曲线12yx22上两点A、B，AB中点M（1，2）（1）求直线AB方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？5.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；7◇课外练习：1．椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍2．已知点1F，2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若2ABF是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．(21,)B．(31,)C．(12,)D．(1,12)3、已知双曲线和椭圆(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4、抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为.5、动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍,求动点的轨迹方程。6,根据下列条件，求双曲线方程。(1)与双曲线116y9x22有共同渐近线，且过点（-3，32）；(2)与双曲线14y16x22有公共焦点，且过点（23，2）。87.P是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－a2c(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率e.◇选作题：椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点，已知PF1→·PF2→的最大值为3，最小值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于M、N两点(M，N不是左右顶点)，且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标9※高二文科班数学课堂学习单73※班级姓名小组（二）圆锥曲线专题复习（二）一，学习目标:2、全面掌握圆锥曲线的知识要点2、能解解决圆锥曲线的相关问题二，自学导航：◇知识归纳：一、圆锥曲线的定义：1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距距离和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；距离和小于|F1F2|时，动点轨迹不存在．2．双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(1)定义中常数等于|F1F2|，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．(2)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线．(3)如果定义中常数大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在．(4)在定义中，如果将“差的绝对值”改为“差”，那么点的轨迹是双曲线的一支3．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．特别强调：凡涉及圆锥曲线上的点与曲线焦点距离的问题，均可考虑定义建立等式二、求圆锥曲线的方程1．求标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．2．当所求曲线的