选修1-1教案3.2.1常见函数的导数

课题:3.2.1常见函数的导数一、教学目标：掌握初等函数的求导公式；二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．一、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量)()(xfxxfy奎屯王新敞新疆（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(奎屯王新敞新疆（3）取极限，得导数/y＝()fxxyx0lim奎屯王新敞新疆本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x（2）、y=x2（3）、y=x3问题：1xy，2xy，3xy呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？二、新授1、基本初等函数的求导公式：⑴()kxbk(k,b为常数)⑵0)(C(C为常数)⑶()1x⑷2()2xx⑸32()3xx⑹211()xx⑺1()2xx由⑶~⑹你能发现什么规律?⑻1()xx（为常数）⑼()ln(01)xxaaaaa，⑽aa11(logx)loge(01)xxlnaaa，且⑾xxe)(e⑿x1)(lnx⒀cosx)(sinx⒁sinx)(cosx－从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例1、求下列函数导数。（1）5xy（2）xy4（3）xxxy（4）xy3log（5）y=sin(2+x)(6)y=sin3（7）y=cos(2π－x)（8）y=(1)f例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。例3.若直线yxb为函数1yx图象的切线,求b的值和切点坐标.变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题：找切点求导数得斜率变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程变式4:已知直线1yx,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.三、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用