选修1-1第三章导数及其应用单元检测题

选修1－1第三章导数及其应用单元检测题一、选择题1、设)(xf是可导函数，且)(,2)()2(lim0000xfxxfxxfx则（）A．21B．－1C．0D．－22、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）3、下列函数中,在),0(上为增函数的是（）A.xy2sinB.xxeyC.xxy3D.xxy)1ln(4、已知3)2(3123xbbxxy是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.21bb，或B.21bb，或C.21bD.21b5、已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A.),3[]3,(B.]3,3[C.),3()3,(D.)3,3(6、下列说法正确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于12)(23xpxxxf,若6||p,则)(xf无极值;D.函数)(xf在区间),(ba上一定存在最值.7、函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（）A.)3,3(B.)11,4(C.)3,3(或)11,4(D.不存在8、定义在闭区间],[ba上的连续函数)(xfy有唯一的极值点0xx,且)(0xfy极小值,则下列说法正确的是（）A.函数)(xf有最小值)(0xfB.函数)(xf有最小值,但不一定是)(0xfC.函数)(xf的最大值也可能是)(0xfD.函数)(xf不一定有最小值9、函数5123223xxxy在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A.5，15B.5，4C.5，15D.5，1610、函数xxxxfcossincos)(23上最大值等于（）A．274B．278C．2716D．2732二、选择题11、设函数5()ln(23)fxx，则f′1()3＝____________________12、函数1032)(23xxxf的单调递减区间为13、函数)0(3)(3abaxxxf的极大值为6,极小值为2,则)(xf的减区间是14、点P是曲线xxyln2上任意一点,则点P到直线2xy的距离的最小值是三、解答题15、（12分）已知直线1l为曲线22xxy在点(0,2)处的切线，2l为该曲线的另一条切线，且21ll奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求直线2l的方程；（Ⅱ）求由直线1l奎屯王新敞新疆2l和x轴所围成的三角形的面积16、（13分）设函数.;11)(Raxaxxf其中（Ⅰ）当时，1a求函数满足1)(xf时的x的集合；（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数奎屯王新敞新疆17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a1)(Ⅰ)求导数f(x);(Ⅱ)若不等式f(x1)+f(x2)0成立，求a的取值范围奎屯王新敞新疆18、已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值6，在1x时有极小值，求cba,,的值；并求)(xf在区间[－3，3]上的最大值和最小值.19、设函数Rxxxxf,56)(3（Ⅰ）求)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：1、B2、D3、B4、D5、B6、C7、B8、A9、C10、D11、512、)1,0(13、e2114、2115、(I)解：32()3,'()333(1)(1).fxxxfxxxx令'()0,fx得1,1.xx若(,1)(1,),x则'()0fx，故()fx在(,1)上是增函数，()fx在(1,)上是增函数奎屯王新敞新疆若(1,1),x则'()0fx，故()fx在(1,1)上是减函数奎屯王新敞新疆(II)(3)18,(1)2,(1)2,(2)2ffff3()18.xfx当时，在区间[-3,2]取到最小值为12()2.xfx当或时，在区间[-3,2]取到最大值为奎屯王新敞新疆16、解：（Ⅰ）当时，1a1)(xf111xx,化为012x,01x1x即：故，满足（Ⅰ）条件的集合为1xx奎屯王新敞新疆（Ⅱ）22')1(1)1()1()1()(xaxaxxaxf要使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，必须0)('xf，即1a，但1a时，)(xf为常函数，所以1a17、.解:（I）.)1(23)(2axaxxf（II）因故得不等式,0)()(21xfxf.0)(]2))[(1(]3))[((.0)())(1(212122121221212122213231xxaxxxxaxxxxxxxxaxxaxx即又由（I）知.3),1(322121axxaxx代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得.0)()(,2,)(212.0252212成立不等式时当因此舍去或解不等式得xfxfaaaaa18、.解：（1）,223)(2bxaxxf由条件知.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(cbacbafbafbaf解得（2）,2)(,3822131)(223xxxfxxxxfx－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3)(xf＋0－0＋)(xf614↗6↘23↗6110由上表知，在区间[－3，3]上，当3x时，,6110maxf1x时，.23minf19、解:（Ⅰ）2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令∴当0)(,22,0)(22xfxxfxx时当时或，∴)(xf的单调递增区间是),2()2,(及，单调递减区间是)2,2(当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3个不同交点，即方程)(xf有三解（（Ⅲ）)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即∵),1(5,12在xxkx上恒成立令5)(2xxxg，由二次函数的性质，),1()(在xg上是增函数，∴,3)1()(gxg∴所求k的取值范围是3k