选修2-2期末考试

高二数学选修2－2质量检测试题（卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数2(12)i的实部为A．1B．3C．3D．52．复数1ii在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数2sinyxx的导数为A．22sincosyxxxxB．22sincosyxxxxC．2sin2cosyxxxxD．2sin2cosyxxxx4.一物体的运动方程为225stt，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8米/秒B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7米/秒C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6米/秒D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5米/秒5．由“1223，2435，2547”得出：“若0ab且0m，则bbmaam”这个推导过程使用的方法是A．数学归纳法B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理6．函数()yfx在点0x取极值是0()0fx的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件7.设2ln8yxx，则此函数在区间11(,)42和((1,)内分别A.单调递增，单调递减B.单调递增，单调递增C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减8.函数3222yxxx共有（★）个极值.A.0B.1C.2D.39．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置4cm处，则克服弹力所做的功为A．0.28JB．0.08JC．0.16JD．0.18J10.设曲线xye与两坐标轴及直线1x所围成图形的面积为1S，曲线1yx与直线0y，xe及3xe所围成图形的面积为2S，则1S与2S的大小关系为A．1S＞2SB．1S＜2SC．1S＝2SD．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.11．已知mR，并且12mii的实部和虚部相等，则m的值为______12.函数3224yxxx的单调递减区间是____________13．计算232(5)xxdx4所得的结果为_14.函数sin(25)xyx的导函数为15．已知0,4x，则曲线sinyx和cosyx与y轴所围成的平面图形的面积是______新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆16．观察以下三个等式：221sin15sin45sin15cos454，221sin20sin50sin20cos504，221sin30sin60sin30cos604；猜想出一个反映一般规律的等式：_★___．第Ⅱ卷（非选择题）三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)数列na中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列.（1）计算S1，S2，S3的值；（2）根据以上计算结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.18.（本小题满分14分）（1）请你分别使用综合法和分析法证明不等式：22765（2）请你分别说明用综合法和分析法证明的特点是什么.19．（本小题满分14分）已知某家企业的生产成本z（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，其解析式分别为：32187580zxxx，15x（1）试写出该企业获得的生产利润y（单位：万元）与产量x（单位：t）之间的函数解析式；（2）当产量为多少时，该企业能获得最大的利润？最大利润是多少？20．（本小题满分14分）已知函数kfxxxxk2()ln(1)(0),2（1）当2k时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线方程；（2）当1k时，求函数()fx的单调区间c高二数学选修2－2质量检测参考答案2011.04命题：吴晓英（区教研室）检测：张新会（石油中学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.1.B（杨静供题改）2．D（2010年陕西高考题改）3.A．(齐宗锁、司婷、杨文兵供题改)4.C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（牛占林、张东月供题改）5．D．（李会琴、司秦霞供题改)6．A．（牛占林、张东月供题改）7.D.（沈涛供题改）8.A.（司婷、杨文兵、齐宗锁供题改）9．B．（齐宗锁供题改）10.B．（杨静、梁春霞供题改）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11．13（教材p107习题改）；12.2(,)3和(2,)（教材p62习题改）13．0（教材p95复习题改）14.22cos(25)sin(25)xxxyx（教材p51习题改）15．21（教材p95复习题改）16．221sinsin(30)sincos(30)4（李会琴、司秦霞供题改）三、解答题：本大题共4小题，共54分.17．(本小题满分12分)（李会琴、司秦霞、秦天武供题改）解：（1）111Sa，由已知有21122SSS，得232S又32122SSS，得374S（3分）（2）由以上结果猜测：1212nnnS（6分）用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n时，11112112S，猜想成立（8分）（Ⅱ）假设当nk时猜想成立，则有1212kkkS当1nk时，∵1122kkSSS∴111121212222kkkkkS∴11(1)1212kkkS∴1nk时猜想成立由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，对任意正整数n，猜想都成立.（12分）18.（本小题满分14分）（司秦霞、秦天武供题改）（1）用综合法证明如下：∵2286，75∴227650，∴1122765又∵(227)(227)1，(65)(65)1∴22765（5分）用分析法证明如下：要证明22765，只需证明，22567只需证明22(225)(67)即2410562427只需证明240242即40＜42,这显然成立.这就证明了22765（10分）（2）用综合法证明的特点是“由因导果”，即从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.(12分)用分析法证明的特点是“执果索因”.即从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等.（14分）19．（本小题满分14分）（教材例题改）解：（1）∵利润＝收入－成本，即yz∴3215(187580)yxxxx32186080(0)xxxx（3分）（2）233660yxx解方程0y，得122,10xx（6分）根据1x，2x，列出下表（10分）x（0，2）2（2，10）10（10，＋∞）y－0+0－y↘极小值↗极大值↘10x是函数的极大值点，比较2x和10x的函数值，(2)24y，(10)280y∴产量为10t时该企业能获得最大的利润，最大利润为280万元.（14分）20．（本小题满分14分）（2010北京高考理科题改）已知函数kfxxxxk2()ln(1)(0),2（1）当2k时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线方程；（2）当1k时，求函数()fx的单调区间c解：（I）当2k时，2()ln(1)fxxxx，1'()121fxxx（3分）由于(1)ln2f，3'(1)2f，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为3ln2(1)2yx即322ln230xy（7分）（II）(1)'()1xkxkfxx，(1,)x当01k时，由(1)'()01xkxkfxx，得10x，210kxk所以在(1,0)和1(,)kk上'()0fx；在1(0,)kk上'()0fx故()fx在(1,0)和1(,)kk单调递增，在1(0,)kk单调递减（11分）当1k时，(1)'()01xkxkfxx，得11(1,0)kxk，20x.所以在1(1,)kk和(0,)上'()0fx；在1(,0)kk上'()0fx故()fx单调递增区间是1(1,)kk和(0,)，减区间是1(,0)kk（15分）