选修3-1第6章第1节61库仑定律强化练习

6.1库仑定律强化练习1.图6－1－14(2011·高考重庆理综卷)如图6－1－14所示,电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点,正方体范围内电场强度为零的点有()A.体中心、各面中心和各边中点B.体中心和各边中心C.各面中心和各边中点D.体中心和各面中心解析:选D.根据点电荷场强公式E＝kqr2及正方体的对称性可知正方体内中心点及各面的中心点处场强为零,故答案为D.2.(2011·高考海南单科卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电量为q,球2的带电量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变.由此可知()A.n＝3B.n＝4C.n＝5D.n＝6解析:选D.由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F＝kQ1Q2r2知两点电荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三小球相同,则接触时平分总电荷量,故有q×nq＝nq2×q＋nq22,解之可得n＝6,D正确.3.图6－1－15一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度－时间图像如图6－1－15所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()图6－1－16解析:选C.由速度图像可知电荷加速运动且加速度越来越大,说明电荷受到的力沿AB方向,且电场力越来越大,故选C.图6－1－174.如图6－1－17所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则q2/q1为()A.2B.3C.23D.33解析:选C.由库仑定律得F＝kqAqBr2又r＝lsinθ,F＝Gtanθ由以上各式可解得qB＝Gl2sin2θtanθkqA,因qA不变,则q2q1＝sin245°tan45°sin230°tan30°＝23.5.图6－1－18如图6－1－18所示,一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷,另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷所受的合力为零.现在球壳上挖去半径为r(r远小于R,且挖去r后,不影响球上的电荷量分布)的一个小圆,则此时球心的电场强度大小为________(已知静电力常量为k),方向________.解析:球壳上所有的电荷在球心产生的场强等于零,所以挖去小圆孔后,剩余的电荷在O点产生的场强与小圆孔所带电荷在O点产生的场强等大、反向.由于r≤R,所以小圆孔所带电荷可以看做点电荷,带电荷量为Q′＝Qπr2/(4πR2)＝Qr2/(4R2),在O点产生的场强为E′＝kQ′/R2＝kQr2/(4R4),方向由小孔指向球心,则剩余部分所带电荷产生的场强与之等大反向.答案:kQr2/(4R4)由球心指向小孔一、选择题1.在电场中某点放一检验电荷,其电荷量为q,检验电荷受到的电场力为F,则该点的电场强度为E＝F/q,那么下列说法正确的是()A.若移去检验电荷,该点的电场强度就变为零B.若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷,该点的场强就变为E/2C.若在该点放一个电荷量为－2q的检验电荷,则该点场强的大小仍为E,但电场强度的方向变为原来相反的方向D.若在该点放一个电荷量为－q/2的检验电荷,则该点场强的大小仍为E,电场强度的方向也仍为原来的场强方向解析:选D.电场中某点电场强度的大小和方向,只由电场本身的性质决定,与检验电荷的大小、正负、有无都无关.故A、B、C均错,D对.2.(2011·高考广东理综卷)图6－1－19为静电除尘器除尘机理的示意图.尘埃在电场中通过某种机制带电,在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积,以达到除尘目的.下列表述正确的是()图6－1－19A.到达集尘极的尘埃带正电荷B.电场方向由集尘极指向放电极C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大解析:选BD.在放电极附近,电场线呈辐射形散开,且场强非常强.电子在电场中加速,附着在尘埃上向集尘极移动,故迁移到集尘极的尘埃带负电.A错误.负电荷向集尘极移动,电场方向从集尘极指向放电极,其受电场力的方向与场强方向相反,故B正确C错误.由F电＝qE,可知,同一位置E一定,q越大,电场力越大,故D正确.3.(2012·湖北黄冈中学高三月考)如图6－1－20所示的真空空间中,仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷,则图中A、B两点电场强度相同的是()图6－1－20解析:选C.选项A、D中A、B两点电场强度的大小相同而方向不同;选项B中A、B两点电场强度的大小、方向都不同;选项C中A、B两点位于两个等量异种电荷连线的中垂线上且关于连线对称,所以它们的场强大小和方向都相同,选项C正确.4.(2012·宝鸡市高三检测改编)如图6－1－21所示,在正方形的四个顶点各放一电荷量均为Q的点电荷(电性如图所示),a、b、c、d是正方形边长的中点,则下列说法中正确的是()图6－1－21A.a、b、c、d四点的场强相等B.a、c两点的场强一定等大而反向C.b、d两点的场强一定等大而反向D.e点的场强一定为零解析:选BCD.以a点为研究对象,设正方形的边长为2R,则由点电荷场强公式E＝kQr2知,a点正上方＋Q和正下方－Q在a点产生的合场强方向竖直向下,大小为E1＝2kQR2,a点右上方和右下方在a点产生的合场强方向竖直向上,大小为E2＝25kQ25R2,因此四个点电荷在a点产生的合场强方向竖直向下,大小为E1－E2＝2kQR2－25kQ25R2;若以b点为研究对象,场强大小与a点相等,方向水平向右,以c点为研究对象,场强大小与a、b两点相等,方向竖直向上,A错B正确;同理分析C、D也正确.5.如图6－1－22所示,P、Q是两个电荷量相等的正点电荷,它们连线的中点是O,A、B是PQ的中垂线上的两点,OA＜OB.用EA、EB分别表示A、B两点的场强,则()图6－1－22A.EA一定大于EBB.EA不一定大于EBC.EA一定小于EBD.EA一定等于EB解析:选B.从O点到无穷远处,场强先增大后减小,且不知OA与OB的定量关系,所以不能判断EA、EB的大小关系.6.如图6－1－23甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在某点释放一初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,从A点运动到B点,其速度随时间变化的规律如图乙所示,则()图6－1－23A.电子在A、B两点受的电场力FA＞FBB.A、B两点的电场强度EA＞EBC.场强方向为由B到AD.电场线的方向一定是从A到B解析:选C.由乙图中v－t图像可知,电子做加速度越来越大的变加速运动,故FA＜FB,EA＜EB,故A、B错误;电子受力方向与场强方向相反,故C正确,D错误.7.图6－1－24(2010·高考海南卷)如图6－1－24,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP＝60°,电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为()A.1∶2B.2∶1C.2∶3D.4∶3解析:选B.设圆的半径为R,电荷的电量为Q,则E1＝2kQR2,当将N点处的电荷移至P点,则两电荷产生的电场的方向成120°的夹角,利用平行四边形定则合成有:E2＝kQR2,所以E1∶E2＝2∶1.所以答案为B.8.图6－1－25(2011·高考上海单科卷)如图6－1－25,在水平面上的箱子内,带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边,处于静止状态.地面受到的压力为N,球b所受细线的拉力为T.剪断连接球b的细线后,在球b上升过程中地面受到的压力()A.小于NB.等于NC.等于N＋TD.大于N＋T解析:选D.剪断连接球b的细线后,b球会向上加速,造成两球之间的静电力F电增大,剪断前由整体法N＝Mg＋mag＋mbg,对b球有F电＝mbg＋T.剪断后对箱和a球有N′＝Mg＋mag＋F电′＝N－mbg＋F电′,由于F电′＞F电,所以N′＞N＋T,故选D.9.在相距为r的A、B两点分别放上点电荷QA和QB,C为AB的中点,如图6－1－26所示,现引入带正电的检验电荷q,则下列说法中正确的是()图6－1－26A.如果q在C点受力为零,则QA和QB一定是等量异种电荷B.如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零,则QA和QB一定是异种电荷,且电量大小QA＞QBC.如果q在AC段上的某一点受力为零,而在BC段上移动时始终受到向右的力,则QA一定是负电荷,且电量大小QA＜QBD.如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变,则QA和QB一定是等量异种电荷解析:选BCD.如果q在C点受力为零,则QA、QB对q的电场力大小相等,方向相反,QA和QB一定是等量同种电荷,A错误;如果q在D点受力为零,则QA、QB对q的电场力大小相等,方向相反,QA和QB一定是异种电荷,由题图可知,q到B的距离较小,则电量大小QA＞QB,B正确;同理得出,C正确;q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变,说明中垂线上各点的场强方向相同,则有QA和QB一定是等量异种电荷,D正确.10.(2012·咸阳高三检测)如图6－1－27所示,光滑绝缘水平面上带异种电荷的小球A、B,它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动,且保持相对静止.设小球A的带电荷量为QA,小球B的带电荷量大小为QB,下列判断正确的是()图6－1－27A.小球A带正电,小球B带负电,且QA＞QBB.小球A带正电,小球B带负电,且QA＜QBC.小球A带负电,小球B带正电,且QA＞QBD.小球A带负电,小球B带正电,且QA＜QB解析:选D.由题意,要使两球保持相对静止且向右做匀加速运动,则两球的初速度和加速度均相同,若小球A带正电,小球B带负电,由受力分析知两球相互靠近,A、B错;若小球A带负电,小球B带正电,并设A、B球间的库仑力为F,则F－EQA＝mAa,EQB－F＝mBa,联立得QB－QA＝mA＋mBaE＞0,故C错D正确.二、非选择题11.图6－1－28如图6－1－28所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C.在AB的垂直平分线上有一点C,且AB＝AC＝BC＝6×10－2m.(1)试求C点的场强.(2)如果将一个电子放置在C点,它所受的库仑力的大小和方向如何？解析:(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的电场的合电场.因此C点的场强是由Q1在C处的场强E1C和Q2在C处的场强E2C的合场强.根据E＝kQr2得E1C＝kQ1r21＝9.0×109×2×10－146×10－22N/C＝0.05N/C,方向如图所示.同理求得E2C＝kQ2r22＝0.05N/C,方向如图所示.根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合成图.由几何关系得EC＝E1C＝0.05N/C,方向平行于AB向右.(2)电子在C点所受的力F＝qEC＝1.6×10－19×0.05N＝0.8×10－20N.因为电子带负电,所以方向与EC方向相反.答案:(1)0.05N/C,方向平行于AB向右(2)0.8×10－20N,方向平行于AB向左12.图6－1－29如图6－1－29所示,一带电量为q＝－5×10－3C、质量为m＝0.1kg的小物块处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上,当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时,小物块恰处于静止状态.(g取10m/s2)求:(1)电场强度多大？(2)若从某时刻开始,电场强度减小为原来的12,物块下滑距离L＝1.5m时的速度大小.解析:(1)小物块受力如图,由受力平衡得:qE＝Nsinθ,mg＝Ncosθ,解得:E＝mgtanθq,代入数