选修2-1周考试题

1（选修2-1周考试题11月24日）一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（）.A．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B．指数函数是增函数吗？C．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D．ｘ＞152.已知P：A∩￠=￠，Q:A∪￠=A,则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真3.已知P：2＋2＝5，Q:32,则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为真，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真4.对于两个命题：①,1sin1xRx，②22,sincos1xRxx，下列判断正确的是（）。（两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真5.在下列命题中，真命题是（）A.“若x=2,则x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6.设,,lmn均为直线,其中,mn在平面a内，则“”l是“lm且”ln的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．条件210px：，条件2qx：，则p是q的（）.A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件28.若向量a与b的夹角为60°，4b，(2)(3)72abab，则a（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．129.已知直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，0uv，l与的关系是（）A.l⊥B.l∥C.lD.l∥或l二：填空题10.如图，已知线段AB在平面α内，线段AC，线段BD⊥AB，线段'DD，'30DBD，如果AB＝a，AC＝BD＝b，则C、D间的距离是——————．11.已知二次函数22()2(2)2fxxaxaa，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使()0fb，则实数a的取值范围是。12.在下列四个命题中，①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件②“04,02acba”是“一元二次不等式20axbxc的解集为R的充要条件③“1x”是“21x”的充分不必要条件④“0x”是“0xx”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）13.已知向量)0,3,2(a，)3,0,(kb，若ba,成1200的角，则k=．314.在空间直角坐标系O-xyz中kji,,分别是x,y,z轴正方向上的单位向量。zkayjaxia,,表示的意义分别是。三：解答题15．写出命题“所有等比数列{}na的前n项和是1(1)1nnaqSq（q是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假16.（命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。17.已知空间四边形OABC中，OABC，OBAC．求证：OCAB．18.（选作题）19.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长；（2）求cos11,BACB的值，（3）求证：A1B⊥C1M.4参考答案：一、1——5CBCBD;6---------9AACD.二、10、22CDab，11、1(,0)2点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数b，使()0fb，所以有(0)0(1)0ff，即222020aaaa，所以12a或0a，其补集为1(,0)212、②④。13、-3914、向量a在x,y,z轴正方向上的投影。14、略15、解法一：当等比数列的公比1q时，等比数列{}na的前n项和公式是1(1)1nnaqSq，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二、寻找出一个等比数列其前n项和不是1(1)1nnaqSq，观察分母，1q时1(1)1nnaqSq无意义，例如数列1na，1nSnn，而不能用公式1(1)1nnaqSq点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。16、17、证明：·OCAB＝·()OCOBOA＝·OCOB－·OCOA．∵OABC，OBAC，∴·0OABC，·0OBAC，5·()0OAOCOB，·()0OBOCOA．∴··OAOCOAOB，··OBOCOBOA．∴·OCOB＝·OCOA，·OCAB＝0．∴OCAB18解：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）…….2分∴|BN|=3)01()10()01(222…..4分（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）…..6分∴1BA={－1，－1，2}，1CB={0，1，2，}，1BA·1CB=3，|1BA|=6，|1CB|=5……8分∴cos1BA，1CB=30101||||1111CBBACBBA……10分（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（21,21，2），BA1={－1，1，2}，MC1={21,21，0}……..12分∴BA1·MC1=－2121+0=0，∴BA1⊥MC1，∴A1B⊥C1M…..15分