选修4-4坐标系与参数方程高考题分类汇总(题目和答案)

坐标系与参数方程1、（2011天津）下列在曲线错误!未找到引用源。sin2(cossinxy为参数）上的点是（）A、1(,2)2B、错误!未找到引用源。31(,)42C、错误!未找到引用源。(2,3)D、(1,3)2、(2011·安徽理，5)在极坐标系中点3,2到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.4＋π29C.1＋π29D.33、(2011·北京理，3)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A．(1，π2)B．(1，－π2)C．(1,0)D．(1，π)4、(2010·湖南卷)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程x＝－1－ty＝2＋3t(t为参数)所表示的图形分别是()A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线5、(2010·北京卷)极坐标方程为(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线6．N3[2012·安徽卷]在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R)的距离是________．7．N3[2012·北京卷]直线x＝2＋t，y＝－1－t(t为参数)与曲线x＝3cosα，y＝3sinα(α为参数)的交点个数为________．8．N3[2012·广东卷](坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x＝t，y＝t(t为参数)和x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．9．N3[2012·湖南卷]在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x＝t＋1，y＝1－2t(t为参数)与曲线C2：x＝asinθ，y＝3cosθ(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.10．N3[2012·湖北卷]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝π4与曲线x＝t＋1，yt－12(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．11、(2012·高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x＝5cosθy＝5sinθθ为参数，0≤θ≤π2和x＝1－22ty＝－22t(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为__________．12.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线cos2的距离是_____________.13、(2011·陕西理，15)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：x＝3＋cosθy＝4＋sinθ(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．14、N3[2012·陕西卷]直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．15、(2012·高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：ρ(2·cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上，则a＝__________．17．(2011·天津理，11)已知抛物线C的参数方程为x＝8t2，y＝8t，(t为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r0)相切，则r＝________.18．(2011·广东理)已知两曲线参数方程分别为x＝5cosθy＝sinθ(0≤θπ)和x＝54t2y＝t(t∈R)，它们的交点坐标为________．19、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】已知在直角坐标系错误!未找到引用源。中，直线错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。为参数），在极坐标系（与直角坐标系错误!未找到引用源。取相同的长度单位，且以原点错误!未找到引用源。为极点，以错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴）中，曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。.①求直线错误!未找到引用源。普通方程和曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程；②设点错误!未找到引用源。是曲线错误!未找到引用源。上的一个动点，求它到直线错误!未找到引用源。的距离的取值范围.20、(2012·高考课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是x＝2cosφ，y＝3sinφ，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)．(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．21、(2012·高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．22、(2011·福建理，21)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为x＝3cosα，y＝sinα(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，π2)，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．23、(2011·新课标理，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosα，y＝2＋2sinα.(α为参数)．M是C1上的动点，P点满足OP→＝2OM→，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.24、．(2010·辽宁理，23)已知P为半圆C：x＝cosθy＝sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为π3.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．25、C．N3[2012·江苏卷]在极坐标系中，已知圆C经过点P2，π4，圆心为直线ρsinθ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．26、B.N3[2012·福建卷]在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，233，π2，圆C的参数方程为x＝2＋2cosθ，y＝－3＋2sinθ(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．选择题：1-5CDBAC2、[答案]D[解析]极坐标2，π3化为直角坐标为2cosπ3，2sinπ3，即(1，3)，圆的极坐标方程ρ＝2cosθ可化为ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，所以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式d＝1－12＋3－02＝3，故选D.3、[答案]B[解析]由ρ＝－2sinθ得：ρ2＝－2ρsinθ，∴x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，∴圆心直角坐标为(0，－1)，极坐标为(1，－π2)，选B.4、[答案]A[解析]将题中两个方程分别化为直角坐标方程为x2＋y2＝x,3x＋y＋1＝0，它们分别表示圆和直线．5、[答案]C[解析]由(ρ－1)(θ－π)＝0得ρ＝1或者θ＝π，又ρ≥0，故该方程表示的图形是一个圆和一条射线．填空题：6：3.7：28：(1,1)9：3210：52，5211：(2，1)12：1、13：314：315：22、16：17：218：1，2556.3[解析]本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离．应用极坐标与直角坐标的互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ将圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋()y－22＝4，直线θ＝π6化为直角坐标方程为y＝33x.因为x2＋()y－22＝4的圆心为()0，2，所以圆心()0，2到直线y＝33x，即3x－3y＝0的距离为d＝||2×()－3()33＋32＝3.7．2[解析]本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化等基础知识，考查数形结合思想的运用．方程转化为普通方程，直线为x＋y＝1，圆为x2＋y2＝9，法一：圆心到直线的距离为d＝|1|2＝123，所以直线与圆相交，答案为2.法二：联立方程组x2＋y2＝9，x＋y＝1，消去y可得x2－x－4＝0，Δ0，所以直线和圆相交，答案为2.8．(1,1)[解析]本题考查参数方程与直角坐标方程之间的转化，突破口是把参数方程转化为直角坐标方程，利用方程思想解决，C1的直角坐标方程为：y2＝x(x≥0)，C2的直角坐标方程为：x2＋y2＝2，联立方程得：y2＝x，x2＋y2＝2，解得x＝1，y＝1，所以交点坐标为(1,1)．9.32[解析]考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解，此题的关键是，得出两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，化难为易．曲线C1：x＝t＋1，y＝1－2t(t为参数)的普通方程是2x＋y－3＝0，曲线C2的普通方程是x2a2＋y29＝1，两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点32，0，代入曲线C2，得322a2＋029＝1，解得a＝32.10.52，52[解析]曲线x＝t＋1，y＝()t－12化为直角坐标方程是y＝()x－22，射线θ＝π4化为直角坐标方程是y＝x()x≥0.联立y＝()x－22，y＝x()x≥0，消去y得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.所以y1＝1，y2＝4.故线段AB的中点的直角坐标为x1＋x22，y1＋y22，即52，52.11、(2，1)曲线C1的方程为x2＋y2＝5(0≤x≤5)，曲线C2的方程为y＝x－1，则x2＋y2＝5y＝x－1⇒x＝2或x＝－1(舍去)，则曲线C1和C2的交点坐标为(2，1)．12、答案:113、[答案]3[解析]C1为圆(x－3)2＋(y－4)2＝1，C2为圆x2＋y2＝1.∴|AB|min＝32＋42－1－1＝3.14、C.3[解析]本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcosθ＝1得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x②，联立①②得y＝±32，所以弦长为3.15、22把曲线C1、C2化成普通方程得C1：2x＋y＝1，C2：x2＋y2＝a2，令y＝0，解得a2＝12⇒a＝22(a＞0)．17、[答案]2[解析]根据抛物线C的参数方程x＝8t2y＝8t，得出y2＝8x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：y＝x－2，利用圆心到直线距离等于半径，得出r＝22＝2.18、答案]1，255[解析]x＝5cosθy＝sinθ(0≤θ≤π)化为普通方程为x25＋y2＝1(0≤y≤1)，而x＝54t2y＝t化为普通方程为x＝54y2，由x25＋y2＝10≤y≤1x＝54y2得x＝1y＝255，即交点坐标为1，255.解答题：19、【答案】①直线错误!未找到引用源。的普通方程为：错误!未找到引用源。.…………………2分曲线错误!未