选修4-4数学第二讲参数方程

第1页共9页第二讲参数方程一、选择题1．将参数方程cos＝－1－cos2＝yx(a为参数)化成普通方程为()．A．2x＋y＋1＝0B．x＋2y＋1＝0C．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1)D．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1)2．双曲线xy＝1的参数方程是()．A．21－21＝＝tytxB．tytxsin1＝sin＝C．tytxtan1＝tan＝D．ttttyx－－e＋e2＝2＋e＝e3．对于参数方程和30sin＋2＝30cos－1＝tytx30sin2＝　30cos＋1＝t－ytx的曲线，正确的结论是()．A．是倾斜角为30º的平行线B．是倾斜角为30º的同一直线C．是倾斜角为150º的同一直线D．是过点(1，2)的相交直线4．参数方程)(sin＋121＝2sin＋2cos＝yx(0≤≤2)的曲线()．A．抛物线的一部分，且过点(－1，21)B．抛物线的一部分，且过点(1，21)C．双曲线的一支，且过点(－1，21)D．双曲线的一支，且过点(1，21)5．直线tytx＋3＝－－2＝(t为参数)上与点A(2，－3)的距离等于1的点的坐标是()．A．(1，－2)或(3，－4)B．(2－2，－3＋2)或(2＋2，－3－2)第2页共9页C．(2－22，－3＋22)或(2＋22，－3－22)D．(0，－1)或(4，－5)6．直线xcos＋ysin＝2与圆＝＝2sin2cosyx(为参数)的位置关系是()．A．相交不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离7．若点P(4，a)在曲线tytx2＝2＝(t为参数)上，点F(2，0)，则|PF|等于()．A．4B．5C．6D．78．已知点(m，n)在曲线sin6＝　cos6＝yx(为参数)上，点(x，y)在曲线sin24＝cos24＝yx(为参数)上，则mx＋ny的最大值为()．Ａ．12B．15C．24D．309．直线y＝kx＋2与曲线sin3＝2cosyx＝至多一个交点的充要条件是()．A．k∈[－21，21]B．k∈(－∞，－21]∪［21，＋∞)C．k∈[－22，22]D．k∈(－∞，－22]∪［22，＋∞)10．过椭圆C：sin3＝2cosyx＝(为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则nm1＋1的值为()．A．32B．34C．38D．不能确定二、填空题11．弹道曲线的参数方程为221sin＝cos＝00gt－tvytvx(t为参数，a，v0，g为常数)，当炮弹达到最高点时，炮弹飞行的水平距离为．第3页共9页12．直线的参数方程为20cos＝－3＋20sin＝tytx(t为参数)，则直线的倾斜角为．13．曲线C1：y＝|x|，C2：x＝0，C3的参数方程为tytx1－＝＝(t为参数)，则C1，C2，C3围成的图形的面积为．14．直线sin＝cos＝tytx与圆sin2＝cos2＋4＝yx相切，则该直线的倾斜角＝________．15．变量x，y满足tytx－1＝＝2(t为参数)，则代数式2＋＋xy2的取值范围是．16．若动点(x，y)在曲线1＝　＋4222byx(0＜b≤4)上变化，则x2＋2y的最大值为．三．解答题17．已知直线l1过点P(2，0)，斜率为34．(1)求直线l1的参数方程；(2)若直线l2的方程为x＋y＋5＝0，且满足l1∩l2＝Q，求|PQ|的值．18．已知点P(x，y)为曲线C：－4sin＋3sin3cos4cosy＝x＝(为参数)上动点，若不等式x＋y＋m＞0恒成立，求实数m的取值范围．第4页共9页19．经过点M(2，1)作直线交曲线ttyttx1－＝1＋＝(t是参数)于A，B两点，若点M为线段AB的中点，求直线AB的方程．20．已知直线l：sin＋－＋＋2ty＝tx＝1cos1(t为参数，∈R)，曲线C：11＝1＝2－ttytx(t为参数)．(1)若l与C有公共点，求直线l的斜率的取值范围；(2)若l与C有两个公共点，求直线l的斜率的取值范围．第5页共9页参考答案一、选择题1．D解析：将cos＝－y代入x＝2cos－1，得普通方程x＋2y＋1＝0，又因为－1≤cos≤1，所以有－1≤y≤1，故选D．2．C解析：由xy＝1知x≠0且x∈R，又A中x＝21t=t≥0；B中x＝sint∈[－1，1]；D中x＝2＋－ttee≥2＋－ttee＝1；故排除A，B，D．3．C解析：31＝－1－2－xy，31＝－1－2－xy．4．B解析：)(sin＋121＝2sin＋2cos＝yx(0≤≤2)，由参数方程得x2＝1＋sin，代入y得x2＝2y为抛物线．又x≥0，故选B．5．C解析：由(－t)2＋(t)2＝12，t＝±22．6．C解析：圆的普通方程为x2＋y2＝4，圆心(0，0)到直线xcos＋ysin－2＝0的距离d=12＝2等于半径，所以直线与圆相切．7．C解析：抛物线为y2＝8x，准线为x＝－2，|PF|为P(4，a)到准线x＝－2的距离，即6.8．A第6页共9页解析：(利用圆的参数方程)sin24＝cos24＝sin6＝cos6＝yxnm，，则mx＋ny＝12(coscos＋sinsin)＝12cos(－)，且－1≤cos(－)≤1.9．A解析：曲线的普通方程为1＝3＋422yx．与直线方程联立，得一元二次方程．令判别式Δ≤0，得－21≤k≤21．10．B解析：曲线C为椭圆，1＝3＋422yx右焦点F(1，0)，设l：sin＝cos＝1＋tytx，代入椭圆方程得：(3＋sin2)t2＋6tcos－9＝0，t1t2＝－2sin＋39，t1＋t2＝－2sin＋3cos6，∴34＝4－＋＝－＝1＋1＝1＋12121221212121|tt|tttt|tt||tt||t||t|nm)(．二、填空题11．gvcossin20．解析：由y＝v0tsin－21gt2知，当炮弹达到最高点时，t＝gvsin0，代入得x＝v0cosgvsin0＝gvcossin20．12．110º．解析：20cos＝－3＋20sin＝tytx(t为参数)即)()(70sin＝70cos＋3＝－ty－tx(t为参数)，所以倾斜角＝－70º＋180º＝110º．第7页共9页13．8π．解析：C3的曲线是圆x2＋y2＝1在第一象限的部分(含端点)，则由图形得三曲线围成的图形的面积是圆x2＋y2＝1在第一象限部分的21，面积是8π．14．6π或65π．解析：直线为y＝xtan，圆为(x－4)2＋y2＝4，作出图形，相切时，易知倾斜角为6π或65π．15．232，．解析：参数方程tytx－1＝＝2(t为参数)化普通方程为x2＋42y＝1(0≤x≤1，0≤y≤2)，代数式2＋2＋xy表示过点(－2，－2)与椭圆x2＋42y＝1在第一象限及端点上任意一点连线的斜率，由图可知，kmax＝kPB＝2，kmin＝kPA＝32．16．4＋162b．解析：sin＝2cos＝byx，4cos2＋2bsin＝－4sin2＋2bsin＋4，令t＝sin(－1≤t≤1)，有x2＋2y＝－4t2＋2b＋4．当t＝4b时，x2＋2y有最大值为4＋162b．三、解答题OxP(－2，－2)B(0，2)A(1，0)OxP(－2，－2)B(0，2)A(1，0)(第15题)Oxyy＝|x|x2＋y2＝1Oxyy＝|x|x2＋y2＝1Oxyy＝|x|x2＋y2＝1(第13题)第8页共9页17．(1)解：设直线的倾斜角为，由题意知tan＝34，所以sin＝54，cos＝53，故l1的参数方程为tytx54＝53＋＝2(t为参数)．(2)解：将tytx54＝53＋＝2代入l2的方程得：2＋53t＋54t＋5＝0，解得t＝－5，即Q(－1，－4)，所以|PQ|＝5．18．解：x＋y＋m＞0，即7sin＋cos＋m＞0，m＞－(7sin＋cos)，即m＞－52sin(＋)．而－52sin(＋)的最大值为52．所以m＞52，即m∈(52，＋∞)．19．解：②1－＝①1＋＝ttyttx由①2－②2得x2－y2＝4③，该曲线为双曲线．设所求直线的参数方程为sin＋＋2ty＝tx＝1cos(t为参数)，代入③得：(cos2－sin2)t2＋(4cos－2sin)t－1＝0，t1＋t2＝－22sincos2sincos4－－，由点M(2，1)为A，B的中点知t1＋t2＝0，即4cos－2sin＝0，所以tan＝2，因为是直线的倾斜角，所以k＝2，所求直线的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0．第9页共9页20．(1)解：直线l：sin＋－＋＋2ty＝tx＝1cos1(t为参数，∈R)经过点(1＋2，－1)，曲线C：11＝1＝2－ttytx(t为参数)表示圆x2+y2=1的一部分(如图所示)设直线的方程l：y＋1＝k(x－1－2)．当l与圆相切时，圆心O(0，0)到l的距离d＝1＋1＋2＋12kk)(＝1，解得k＝－1或k＝0．又kPC＝－1＋22＜kPA＝－21，kPB＝－2＋21，如图所示，当l与C有公共点时，应有－1≤k≤kPA或者kPB≤k＜kPD＝0，即k∈21－1，－∪02＋21－，．(2)由图可知，若l与C有两个公共点时，应有－1＜k＜kPC，即k∈＋122－1，－．(第20题)xyODBACP(1＋2，－1)xyODBACP(1＋2，－1)P(1＋2，－1)