选修4-4极坐标系导学案

甘肃秦安一中高二数学选修4-4导学案班级：姓名：日期：年月日§1.2极坐标系学习目标1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3.掌握直角坐标与极坐标的相互转化。学习过程一、极坐标的概念（预习教材P8~P11，找出疑惑之处）情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？定义新知1：极坐标的概念1、如右图，在平面内取一个定点O，叫做；自极点O引一条射线Ox，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、设M是平面内一点，极点O与M的距离||OM叫做点M的，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的，记为。有序数对叫做点M的，记作。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？_______________________.◆应用示例例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标)20,0(.（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点G的极坐标统一表达式。二、与直角坐标的转化直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：),(M●Ox甘肃秦安一中高二数学选修4-4导学案班级：姓名：日期：年月日OXcossinxy222tanxyyx说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤2。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.◆应用示例例2．将点M的极坐标)32,5(化成直角坐标。解：例2．将点M的直角坐标)1,3(化成极坐标解：◆反馈练习1.在下面的极坐标系里描出下列各点(3,0)(6,2)(3,)2ABC，，455(5,)(3,)(4,)(6,)363DEFG，，，2．点3,1P，则它的极坐标是（）A．3,2B．34,2C．3,2D．34,23．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ4.在极坐标系中，已知两点)3,3(A，)32,1(B，求BA,两点间的距离。三、总结提升1．极坐标中的相关概念：2.极坐标与直角坐标的转化关系：课后练习：1．已知5,3M，下列所给出的选项中，能表示该点的坐标的是（）A．3,5B．34,5C．32,5D．55,32.若A33，，B64，，则|AB|=___5____，ABOSAOBS=_6_________。（其中O是极点）3.已知点的极坐标分别为)4,3(，)32,2(，)2,4(，),23(，求它们的直角坐标。4.已知点的直角坐标分别)3,3(，)35,0(，)0,27(，)32,2(，为求它们的极坐标。5、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A、),(B、),(C、),(D、),(6、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(23，43)B.(32，45)C.(3，45)D.(3，43)