选修4-4第一讲导学案

第1页新课标人教A版选修4-4第一讲坐标系导学案§4.1.1—第一课课题：平面直角坐标系编写人胡登杰备课组长审核人班级姓名使用日期学习目标：1知识目标：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2能力目标：坐标系的作用：。3德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识重点难点：体会直角坐标系的作用，能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识链接：问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何研究曲线与方程间的关系方法指导：自主、合作、探究学习内容：一．平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）问题1:思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？合作探究：问题1：还可以怎样描述点P的位置？例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：yyxx''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点P’(x’,y’).第2页坐标对应关系为：yyxx3''通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换)0(,)0(,:''yyyxx的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。达标检测：【巩固基础知识学习、灵活应用（试题分A类、B类，其中A类相对简单）】A1.求下列点经过伸缩变换yyxx3'2'后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）A2．点),(yx经过伸缩变换yyxx3'21'后的点的坐标是（-2，6），则x，y；A3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.yyxx23'32'B.yyxx32'23'C.xyyx''D.1'1'yyxxB1．将直线22yx变成直线4''2yx的伸缩变换是B2.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx3'2'后的图形：（1）032yx；（2）122yx.学习小结：1选择适当坐标系的一些规则：2如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点3如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴4使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上5以坐标法为工具，用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题，它的特点是“数形结合”。6能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键7设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换),0(,),0(,:yyxx的作用下，点P(x,y)对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。课后反思：Y第3页课题：1.2.1极坐标系编写人胡登杰备课组长审核人班级姓名使用日期学习目标：1、知识目标：．认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。过程与方法：通过生活中的实例，让学生认识到学习极坐标系的必要性，从而引出极坐标系与极坐标的概念；根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念，实现极坐标和直角坐标间的互化.2、能力目标：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3、德育目标：通过学习，体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值，激发学生的学习数学的热情重点难点：1理解并能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。2理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。知识链接：1、回顾自己在为人指路时常用的方法2举一个生活中用“距离”和“角度”刻画位置的例子方法指导：认真阅读教材P8—10，结合实例，理解极坐标的建立、点与极坐标的对应；结合任意角的三角函数的定义，理解极坐标和直角坐标间的互化。学习内容：.情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如右图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置一、极坐标系的概念1、引入：阅读课本P9页的“思考”，并回答提出的问题答1）：),(M●Ox第4页OX答2）：2、你是否注意到在以上问题中，用“距离”和“角度”刻画位置时，总是先固定一个位置作为，并以某个方向作为参照3极坐标系的概念：1）在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系◆探究新知:1、如右图，在平面内取一个O，叫做；自极点O引一条射线Ox，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、设M是平面内一点，极点O与M的距离||OM叫做点M的，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的，记为。有序数对叫做点M的，记作。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？___________________________________________.◆应用示例:例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标)20,0(.（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点G的极坐标统一表达式。答：◆反馈练习:在下面的极坐标系里描出下列各点极坐标系与直角坐标系的区别：),(M●Ox(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG第5页平面直角坐标系极坐标定位方式点与坐标外在形式本质二、极坐标与平面直角坐标的互化情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？应当如何建立这两个坐标系呢？◆探究新知直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{sincosyx{xyyxtan222说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤2。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.：1）互化前提：与重合，与重合；取的单位长度2）互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(,)xy，极坐标是(,)那么两者之间的关系：cos,sinxy--------（1）坐标化为坐标第6页222,tan(0)yxyxx-----（2）坐标化为坐标你能联想到过去所学的哪个知识？.3例题：例3.将点M的极坐标（5，23）化成直角坐标。例4.将点M的直角坐标（3，-1）化成极坐标。达标检测1．已知点的极坐标分别为)4,3(A，)32,2(B，),23(C，求它们的直角坐标。2.已知点的直角坐标分别为)32,2(),35,0(),3,3(CBA，)3,1(，求它们的极坐标。3．极坐标系中，点A的极坐标是)6,3(，则（1）点A关于极轴对称的点是_______.A1．已知5,3M，下列所给出的能表示该点的坐标的是A．3,5B．34,5C．32,5D．55,3A2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A、),(B、),(C、),(D、),(A3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(23，43)B.(32，45)C.(3，45)D.(3，43)B1．点3,1P，则它的极坐标是A．3,2B．34,2C．3,2D．34,2B2．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3第7页D．(2,2),()3kkZ课后作业1.若A33，，B64，，则|AB|=___5____，ABOSAOBS=_6_________。（其中O是极点）2.已知点的极坐标分别为)4,3(，)32,2(，)2,4(，),23(，求它们的直角坐标。3.已知点的直角坐标分别)3,3(，)35,0(，)0,27(，)32,2(，为求它们的极坐标。4.在极坐标系中，已知两点)3,3(A，)32,1(B，求BA,两点间的距离。5.已知点32,,2,,0,024ABO，试判断ABO的形状。（等腰直角三角形）学习小结：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。课后反思：课题：简单曲线的极坐标方程编写人胡登杰备课组长审核人班级姓名使用日期学习目标：知识目标：理解圆的极坐标方程理解直线的极坐标方程能力目标：掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程.掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程德育目标：培养学生更主动、有兴趣地学习，探索性地学习，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。重点难点：体会直角坐标系的作用,能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识链接：如何刻画一个几何图形的位置？方法指导：自主探究第8页学习内容：1．圆122yx的极坐标方程是.2．曲线cos的直角坐标方是.【问题1】：求以点)0)(0,(aaC为圆心，a为半径的圆C的极坐标方程.3．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.4．求以)2,4(为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.【问题2】：已知圆心的极坐标为),(00M，圆的半径为r，求圆的极坐标方程.【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是sin5cos35，求圆心的极坐标与半径.达标检测:A1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在)4,1(A，半径为1的圆；（2）圆心在)23,(a，半径为a的圆.A2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）2；（2）cos5.A3．求