函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt

1.5函数的图象y=Asin(x+)复习引入1．正弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx2.余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx3.五点法做图)02()1()0()1()00(:sin232，，，，，，，,π,πxy例.用五点法作出下列函数图象:解:(1)y=2sinx1(2)y=sinx2xsinx2sinx1sinx20232201-100020-200120120y=2sinx1y=sinx2xo2-1y1232212-122-2---振幅变换y=Asinx(A0)A决定了函数的值域及最大最小值，称A为振幅。函数的图象sin()yAxsinsinyxyAx振幅变换()()yfxyAfx正弦曲线上所有的点横坐标不变，纵坐标伸长（A1)或缩短（A1)为原来的A倍。(3)y=sin2x1(4)y=sinx2解:2xsin2x1sinx20232201-1001x21y=sinx2x043420232201-100x0342x-1o2y1322523724434y=sinx(0)决定了函数的周期。y=sin2x2T---周期,1fT---频率,函数、与的图象间的变化关系。xy2sinxysinxy21sin1-1223oxy2-324xy21sinxy2sin函数的图象sin()yAxsinsinyxyx周期变换()()yfxyfx正弦曲线上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长（01)或缩短（1)为原来的1/倍。23y=sin(x+)中，决定了x=0时的函数，称为初相，x+为相位。xyo3y=sin(x+)3y=sinx3y=sin(x-)1-10sin(x-)0-1x-x2232330103653461137与的图象关系)3sin(xyxysin)6sin(xy21-1xysinoxy22332635613)6sin(xyxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin(xyxysinxysinxysinxysinxysin321.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系函数的图象sin()yAx()()yfxyfx0，正弦曲线上所有的点向左平移个单位0，正弦曲线上所有的点向右平移︱︱个单位sinsin()yxyx相位变换课堂练习（1）要得到的图象，只需将函数图象上所有的点________________________.（2）将函数图象上所有的点向右平移个单位，解析式____________.xysinxy2sinxysin2101.sin()yAx2.（1）将函数的图象上的所有的点的纵坐标不变，将所得的函数图象向左平移个单位，再将横坐标变为原来的3倍，得到函数的解析式是_____________.xysin6练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过何种办法变化而来？3(1)sin;5(2)sin4;3(3)sin();41(4)sin();3yxyxyxyx(5)sin();2(6)4sin(7)32sinyxyxyx先平移,后伸缩，先横轴，后纵轴例1.如何由y=sinx图象变换得到y=3sin(2x+)的图象？3解：y=3sin(2x+)的图象3（1）向左平移3函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=sin(2x+)的图象3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍211-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3方法1：),,(顺序变换按Ay=sin(x+)3y=sinx61276732sinsin()yxyAx由到的图象变换步骤步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD练习1-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法2：),,(顺序变换按A3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象yxsinyxsin()23例1.用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12yxsin26向左平移个单位yxxsin[()]sin()2623解法1：yxsin向左平移个单位3yxsin()312横坐标缩短到原来的纵坐标不变yxsin()23解法2：例2.用五点法作出函数yx223sin()的图象，并指出函数的单调区间。解：（1）列表x61237125623x02322y020-20（2）描点（3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：解:0232202-200x35613127122x6122sin(2x-)6xo3y127125613122-2y=sinx横坐标变为原来的12纵坐标不变y=sin2x向右平移12y=sin[2(x-)]12=sin(2x-)6纵坐标变为原来的2倍横坐标不变y=2sin(2x-).6(5)y=2sin(2x-)6例引入：物理中，简谐运动的图象就是函数，的图象，其中A＞0，＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？)sin(xAy,0x观察简谐振动频率它是指物体在单位时间内往复运动的次数；周期它是指物体往复运动一次所需要的时间；21Tf函数中各参数的物理意义)sin(xAy,0x称为初相,即x=0时的相位.振幅A它是指物体离开平衡位置的最大距离；2Tx相位练习：振幅周期频率21sin()324yx初相相位23114fT4T124x42yxO1-1232sin,[0,2]yxx的图象回顾五点作图法1-12-2ox3-36536335612767322yy030-302223023xx612365127回顾:3sin(2)3yx如何用五点法作的图像？1.列表2.描点连线2p2p2p2p⑶写出这个简谐运动的表达式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-20+==05y=2sin,[0,)2xx图中（，0）点对应五点法中的第一点（0，0）002sin(2)6yx1223sin(2)3yxyAxsin()例3.如图是函数的图象，确定A、、的值。T566()222Tyx22sin()解：显然A＝2x62260x()3yx223sin()解法1：由图知当时，y＝0故有所求函数解析式为yx22sin6yx226sin()yx223sin()3解法2：由图象可知将的图象向左移即得，即yx223sin()所求函数解析式为2sin(2)6yx12sin()34yxC1.2.3.4.22sin()44yx3小结小结:1.对于函数y=Asin(x+)(A0,0):A---振幅,2T---周期,1fT---频率,x+---相位,---初相.2.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移(-----形状变换)(-----位置变换)y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)y=Asin(x+)(A0,0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=Asin(x+)(A0,0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)或:y=sinxy=sinx横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)=sin(x+)1.由解析式作图:由函数y=Asin(x+)+B的解析式作图:(1)五点作图法;(2)利用函数图象的变换.2.看图识解析式:抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.小结