选择题的解题思路与方法

吉林一中高三系列复习资料第三部分第1页共5页第三部分综合应用能力过关第一节选择题的解题思路与方法一、数学选择题的特点(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。(5)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。二、解题思路要想确保在有限的时间内，对十多道选择题作出有效的选择，清晰的解题思路是十分必要的．一般说来，数学选择题有着特定的解题思路，具体概括如下：1．仔细审题，吃透题意审题是正确解题的前提条件，通过审题，可以掌握用于解题的第一手资料——－已知条件，弄清题目要求．审题的关键在于：（1）将有关概念、公式、定理等基础加以集中整理，凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象；（2）发现题目中的“机关”－—－题目中的隐含条件，往往是该题的“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”．2．反复析题，去伪存真析题就是剖析题意，在认真审题的基础上，对题目进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻找路径，因此析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程。由于选择题的选择支具有相近、相关的特点，有时“真作假时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析，从而提高解题的正确率．3．抓住关键，全面分析吉林一中高三系列复习资料第三部分第2页共5页在解题的过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分必要的，从关键点入手，找突破口，联系知识进行全面的分析，形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而得出正确的答案．三、解选择题的方法数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。由此得到了解选择题的几种常见方法．1．直接法从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接得出结论，再与选择支相对照来确定选项．例1．已知1F、2F为椭圆E的左、右两个焦点，抛物线C以1F为顶点，2F为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足12||||PFePF，则e为(A)22(B)33(C)23(D)22解析：由12||||PFePF得，12||||PFePF，再由椭圆第二定义11||PFed，由以上两式得，12||||PFPF11||PFd，所以12||dPF．即P到椭圆准线2axc的距离1d等于P到直线3xc的距离2||PF，故3xc是它们的公共准线，故23acc，由此得2213ca，∴33cea，故选B．例2．（2006·重庆卷）在等差数列na中，若nSaa,1264是数列的na的前n项和，则9S的值为（）（A）48(B)54(C)60（D）66解析：∵129164aaaa，∴542)(9919aaS，故选B．2.排除法（也称筛选法，淘汰法）就是在四个选择支中，剔除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论。其前提是“答案唯一”且选择支已确定．例3．过点），（－、11)1,1(BA，且圆心在直线02yx上的圆的方程是（）(A)4)1()3(22yx(B)4)1()3(22yx(C)4)1()1(22yx(D)4)1()1(22yx解析:将点BA、的坐标分别代入选择支中验证可排除BA、,再将选择支的圆心坐标代入直线02yx可排除D,故选C．例4．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有吉林一中高三系列复习资料第三部分第3页共5页（A）1()fxx（B）||fxx（C）()2xfx（D）2()fxx解析：由已知条件可知，要求函数的变化率小于自变量的变化率，结合图象得||fxx的变化率相等，排除B,DC、的变化率与题设相反，故选A．3.验证法:就是将各选择支或者其中的特殊值逐一代入题干进行验证，然后确定符合要求的选择支．例5．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为)0,7(F，直线1xy与其相交于NM、两点，MN中点的横坐标为32－，则此双曲线方程为(A)14322yx(B)13422yx(C)12522yx(D)15222yx解析：∵双曲线与直线1xy的交点的中点的横坐标为032，故双曲线的渐近线的斜率1k，可排除CB、，下面只需检验DA、中的一个就可以作出选择，经检验115222xyyx的交点的横坐标为32－，故选D．4.逻辑分析法通过对题干和选择支的关系进行分析，找出异同，并从中发现规律从而作出正确的判断．例6．若定义再区间)0,1(内的函数)1(log)(2xxfa满足0)(xf，则a的取值范围是(A))21,0((B)]21,0((C)),21((D)),0(解析：要0)1(log)(2xxfa，只要a2和1x同时大于1或同时小于1，当)0,1(x时，)1,0(1x，故选A．5．特例法把满足条件的某些特殊值、特殊关系或者特殊图形对选择支进行栓验或推理，从而作出正确的选择的方法．（1）特殊值例7．设函数0012)(21xxxxfx，若1)(0xf，则0x的取值范围是（）(A))1,1((B)),1((C)),0()2,((D)),1()1,(解析：令0x可得11)0(f，可排除A、B，再令2x得13)2(f，故选D．(2)特殊点例8．设cbxaxxfa2)(,0，若曲线)(xfy在点))(,(00xfxP处的切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π,则点P到曲线)(xfy的对称轴的距离的取值范围是吉林一中高三系列复习资料第三部分第4页共5页BCDA(A)]1,0[a(B)]21,0[a(C)]21,0[a(D)]21,0[ab解析：设))1(,1(fP，则点P处切线的斜率为baf2)1(，∴120ba，即aba212，∴12121aab，∴aab21210，故选B．(3)特殊角例9．(2005·北京卷)对任意的锐角,，下列不等关系中正确的是（A）sinsin)sin(（B）coscos)sin(（C）sinsin)cos(（D）coscos)cos(解析：取4πβα＝＝，代入可排除BA、，再取12πβα＝＝，可排除C,故选D．(4)特殊函数例10．函数)0)(sin()(ωθxωMxf在区间],[ba上是增函数，且MbfMaf)(,)(，则函数)cos()(θxωMxg在],[ba上是(A)增函数(B)减函数(C)可以取到最大值M(D)可以取到最小值M－解析：设]2,2[,sin)(ππxxxf，则函数xxgcos)(在区间]2,2[ππ可以取到最大值M，故选C(5)特殊图形例11．过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于QP、两点，设线段FQPF与的长度分别为qp、，则qp11等于(A)a2(B)a21(C)a4(D)a41解析：如图：由)0(2aaxy，可得，yax12，则有aFM21，设PQ为通径，则aFMqpQFPF21，∴aqp411，故选C．例12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(A)π3(B)π4(C)π33(D)π6解析：将正四面体放入一个棱长为1的正方体中，则正四面体和正方体有共同的外接球，则外接球为正方体的对角线，故32R,πRπS342＝球,故选A．吉林一中高三系列复习资料第三部分第5页共5页6.极限法将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决．例13．椭圆)0(12222babyax的切线交x轴于A,交y轴于B,则AB的最小值是(A)222ba(B)ba(C)ab2(D)ab4解析：令1ba，则椭圆将变成了单位圆122yx，如图，ABOCOBOAOBOAAB22222∴22OCAB，即AB最小值为2，故选B．7．估值法：有些以计算题的面目出现且有较复杂的计算，运算量较大时通常无须精确求出结果，只求出答案的近似值或大致范围从而作出判断的方法．例14．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是解析：令2Hh，由图象可知：2maxVV，对选择支中的容器而言，只有B中的水量大于2maxV，故选B．8．数形结合法：就是借助于图形或图象的直观性，数形结合，经过推理判断或必要的计算而选出正确答案的方法．例15．已知直线l过点（－2，0），当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（A）)22,22(（B）)2,2(（C）)42,42(（D）)81,81(解析：先将圆的方程化成标准方程1)1(22yx，然后在坐标系中画出相应的曲线如图，便可直观求得直线l与圆相切时切线的斜率，当切点在第一象限时，切线的斜率为42tanα，同样，切点在第四象限时，切线的斜率为42，故选C．数学选择题的解法，除了上述介绍的八种方法外，还有很多，如逆推法、变更问题法等等，但常用的方法为上述八种方法，也是较为简单、快捷的方法。任何解法的基础是熟练掌握“三基”和具有丰富的数学解题经验，绝对不能投机取巧，乱闯瞎蒙。在解选择题时，除了单用一种解法外，有时还需要综合运用几种方法来解决。并在解选择题时，应充分运用直觉思维来处理题干和选择支中的信息，充分捕捉特征，广泛联想，调动自己原有的经验，根据一定的意向，越过许多中间环节，一步到达问题的答案．－21Oyx