透镜成像专题讲座

1．如图所示，是由一个等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统，棱镜腰长d=6cm，折射率n=1.5，物高y=1cm。设两薄透镜焦距分别为f1=20cm和f2=-10cm，间距为5cm，L1与棱镜的距离为10cm。试求最后像的位置、虚实、正倒。解：物点Q0经棱镜斜面全反射形成虚像Q1，棱镜等价于厚度为d的平板，故我们需研究厚度为d的平板的作用，如下图，有：tanhsisi，'tan'/hhdisidin'112cmhssddin故对L1而言，等效物距为110220cmsds恰等于1倍焦距，故像距s1′→∞2。在如图所示的光学系统中，会聚透镜L1和L2焦距分别为f1和f2，直径分别为D和D/2，相距2（f1+f2）。物AA’与主轴垂直，长度为D，中心OA位于主轴上，离L2的距离为2f1，屏P垂直于主轴，OP是OA经L1和L2所成的像点，这时在屏上只出现物AA’中央部分的像。画出光路图来解释此现象。如果不改变AA’、L1、L2和屏P的位置，能否在此光学系统中加一个会聚透镜L，使得AA’全物都在P上成像？说明L应放在何处，直径至少多大？焦距f应如何选定？解：（1）根据透镜成像公式可知AA’经L1所成的像BB’在L1右方2f1处，正好在L2左方2f2处，所以能成像在L2右方2f2处的屏上。但从图中可看出，从A点射出的a、b、c等光线都是无法再通过L2成像的，所以在屏上所成的AA’的像肯定是不完整的，只有A”以内的点才能在屏上成像。（2）在不改变AA’、L1、L2和P的位置的条件下，要使AA’在屏上成完整的像，可在L1、L2之间加一个凸透镜L。1min2111223fff12min12434fffff所以f应选定在一个范围内122124434ffffff通过以上分析可看出，焦距f的最佳选择应是使点发出的光尽可能多地通过L2，并尽量利用L2的中央部分成像。这就应使成像光束的中心光线，即上图中的b光线，经L折射后恰通过L2的中心（如图）。这种情况下L1和L2的光心O1和O2恰好是L的物、像点，即有1211122fff12122fffff这就是应选定的f的最佳值。3.由折射率ｎ１＝１．５的玻璃制成的对称双凸透镜，在空气中的焦距ｆ＝３０厘米。把它平放在平面反射镜上（如图（ａ）所示），形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？如果在透镜与平面镜间充满水，水的折射率ｎ２＝4/3（如图（ｂ）所示），这个系统的焦距又是多少？解：①题述系统等于二个凸透镜重叠放置第一个：111111fuv（虚物）第二个：2222111111fuvvv（虚物）⑵⑴⑴、⑵相加12121111ffuv等效镜：111fuv12,uuvv12111fff12ff1222fff如果，则代入数据得：15fcm4．如图，两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起，中空，其中一块涂银成为球面反射镜。屏上小孔Q为点光源，它发出的光经反射后成像于Q'点。当L=20cm处，Q'正好落在屏上，然后在表壳玻璃间注满折射率n=4/3的水。试问：当L为何值时，像点Q'仍落在屏上。解：当表壳间为空气时，物点Q经球面反射成像。设表壳玻璃曲率半径为r，由球面反射成像公式，有112SSr，当S=S'=L=20cm时，得到现表壳间注满水，成为薄凸水透镜，其焦距为30cm21rfn物点Q经水透镜第一次成像，设物距为S1，像距为S1'，则11111SSf20cmrL5．小会聚透镜紧靠在凹球面镜上，遮住面镜反射面的中央部分，当物体位于面镜前同一位置的情况下，此光具组成两个实像：一个到面镜距离v1=50cm，另一个到面镜距离v2=10cm。求透镜焦距。解：光线从面镜上未被透镜遮盖部分反射所成像为S1，光线从面镜上反射，第二次通过透镜所成像为S2，设焦距为f(面镜)，透镜焦距为f2，光具组焦距为f1，于是有：121111111uvfuvf121111111uvfuvf故2111111vvff现在为求f1，我们设想把点光源放到透镜的焦点f2处，则从透镜射出平行光，被面镜会聚在f处(虚物)，实际上，该光线在到达f处之前将遇到透镜，于是又被会聚在u处，有：2111fuf，该关系可写成221112fuff并且看作是透镜—面镜光具组的成像公式，从中可知12112fff将其代入v1，v2的关系式，可得到211211112vvfff故f2=25cm评析：本题巧妙运用成像公式，类比导出等效焦距，很值得借鉴。6。图示装置中，已知=0.1毫米，离双缝10厘米处的理想透镜的焦距f‘=10厘米，其光轴通过S单缝。若用λ=4000埃的紫光照射S缝，则在离透镜12厘米的照相干板上将摄得什么图样？21SS放大率120.260vmu③在P’处成的虚干涉条纹间隔：因'50Lcm''2Lxmmd干板上'0.4xxmmm7。某人眼睛的近点为15cm，明视范围为85cm，当他配上80度的近视眼镜后，明视范围变为多少？801001f1.25fcm解I：成像于近点时，要求v1=-15cm（凹）1111111117fvucmuvfvf222500fvucmvf成像于远点时，要求v2=100cm戴镜明视范围：（17~500）cm8。如果有一台显微镜，物镜焦距为f1，目镜焦距为f2，镜筒长L，若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大率12Ldmff。解：显微镜由物镜（f较小）和目镜（f较大）组成，物放在L1焦点稍外处，成像在L2焦点稍里处，分别成放大的实虚像）显微镜的光路如图所示，AB经物镜1成一放大实像A1B1，物镜的长度放大率111111ABBOmABBO因f1、f2相对L都较小，而且B很靠近F1，所以B1O1BO1f1L即m1L/f19。一台显微镜物镜f1=1cm，目镜f2=4cm，镜筒长16cm，如果人的明视距离为24cm，问：(1)物放在何处？(2)放大率为多少？10。下图是一种反射式望远镜的示意图。已知凹面镜焦距f1=100cm，平面镜与凹镜间轴线成450角，凹面镜主轴与平面镜交于O2，O1O2=0.95m，目镜（凸透镜）光心到凹面镜主轴的距离d=0.15m，两镜主轴相互垂直，目镜焦距f2=10.2cm。求（1）通过目镜看到的物体像的位置；（2）此望远镜的放大率mm（2）望远镜所成的像比原物小，但比原物到目镜和人眼的距离近得多，因而人眼通过目镜看物的像时，像对人眼张的视角β大于物体对人眼直接所张的视角α，所以像看起来比物大，因而望远镜的放大率用视角放大率定义：22321111ABOBtgmtgABOB1122113231,,ABABOBfOBf1310(fmf倍)而故11。全国决赛实验：用两个凸透镜组成一个望远镜并测量该望远镜对1m左右距离处的物体的放大率。望远镜放大率m=tgψ/tgФ。2ψ是用望远镜观察物体时，物体所成的像对人眼的张角。2Ф为人在同一地点直接观察该物体时物体对人眼的张角。（1）在光具座上用给定的两个凸透镜组成望远镜，观察物屏上的透光缝，并使物镜到缝的距离在70cm-80cm之间，调整到从目镜处可以清晰地看到缝的放大像。（2）保持物屏、物镜位置不变，利用供给的仪器和用具，调节目镜的位置，使物镜成的实像经过目镜后成像在无穷远处，并画出调到这种状态时的光路图。（3）求出处在上述状态时望远镜的放大率m，要求达到三位有效数字（设人眼靠近目镜）解：（1）用任何一种简单方法判断两个透镜中哪个焦距较长。例如利用物屏上的透光缝为物，依次将两个凸透镜放在离物屏1.5m处，看其成像位置，像距较长的焦距较大，焦距较短的取为目镜。将焦距较长的透镜作为物镜，焦距较短的取为目镜。在光具座上调整凸镜和物屏，用目测或大像追小像法调整二透镜与透光缝同轴等高，然后按题目要求调整到在目镜处可以看到清晰的缝的放大像。（2）将像屏放入目镜L2和物镜L1之间，移动像屏位置，直到在像屏上有清晰的缩小的实像A’。保持像屏位置不变，将方格纸卡片上移，使像的一半透过屏。在目镜后近处放上垂直于主光轴的平面镜，并微调目镜L2位置，使从平面镜反射的光线经过目镜后，成清晰的实像A”在像屏的背面。此时通过L2折射向右的光线已经相互平行（共轭法），即已调到物镜所成的实像经过目镜成像在无穷远处。