通信原理教程+樊昌信+习题答案第八章

《通信原理》习题第八章32第八章习题习题8.1试证明式01010rfPrfP和式rfPrfP1010。证明：由教材知，一个二进制系统的总误码率为01)()0()()1(01eAAdrrfPdrrfPP式中，P(0)和P(1)分别为发送码元“0”和“1”的先验概率；)(0rf和)(1rf分别为出现“0”和“1”码元时)(tr的概率密度函数。对于接受信号r，假定划分点为0r，将接受信号空间划分为0A和1A，如图8-1所示。图8-1习题8.1图则：drrfPdrrfPPrr00)()0()()1(01e要保证eP最小，则最佳划分点0r满足：0erP=0，即0)()0()()1(0001rfPrfP对于落入1A区间内的r0r，此时0)()0()()1(01rfPrfP即)()1()()0(10rfPrfP习题8.2试求出例8.1中输出信号波形(t)s0的表达式。解：由)(ts=,0,1其他Tt0，可得匹配滤波器的特性为，，01)()(tTsth其他Tt0输出信号波形的表达式为,0,,)()()(0tTtdhtsts其他TtTTt20习题8.3设一个二进制基带传输系统的传输函数为)(0rf)(1rf0r0A1A01r《通信原理》习题第八章33)(fH,0,)cos2π(1fTT其他Tf21式中，)()()()H(RTfGfCfGf，C1)(f,)()()(RTfHfGfG。（1）若接受滤波器输入输出端的双边噪声功率谱密度为20n（W/Hz）,试求接收滤波器输出噪声功率。（2）若系统中传输的是二进制等概率信号，在抽样时刻接受滤波器输出信号电平取值为0或A，而输出噪声电压N的概率密度函数为,λ21)(λNeNf0λ（为常数）、试求用最佳门限时的误码率。解：（1）由接受滤波器)(fGR输入噪声的双边功率谱密度为20n，可得其输出噪声双边功率谱密度为2R00)(2)(fGnfP由题意得)()(2RfHfG故)cos2π1(2)(2)(000fTTnfHnfP接受滤波器输出噪声功率为2)π2cos1(2)(021210212100ndffTTndffPNTTTT（2）对于二进制等概率信号，系统误码率为)()(21)()()()(0110010101essPssPssPsPssPsPP设判决门限为dV，则此单极性系统的差错概率分别为,)()(d110dxxfssPVdxxfssPVd)()(001式中，)(1xf和)(0xf分别为“1”码和“0”码所对应的抽样信号的概率密度函λexpλ21)(1Axxf，λexpλ21)(0xxf他们的图形如图8-2所示。由图8-2可以看出，当2dAV时，总误码率为最小值，此时)()(0110ssPssPλ2exp21λexpλ21)(201eAdxxssPPA《通信原理》习题第八章34图8-2习题8.3图习题8.4设二进制单极性信号传输系统中信号“0”和“1”是等概率发送的。（1）若接收滤波器在收到“1”时，在抽样时刻的输出信号电压为1V，输出的高斯噪声电压平均值为0V，均方根值为0.2V，试问在最佳判决门限下的误码率等于多少？（2）若要求误码率不大于410，试问这时的信号电压至少应该多大？解：（1）由题意，噪声的方差V2.0，则噪声平均功率04.02.022nP信号平均功率5.0sP，则5.1204.05.0ns0bPPnE对于二进制单极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为0062.0)125.3(erfc21)45.12(erfc21)4(erfc210benEP（2）若要求4e10P，假定信号电压为A，即420be1045.12erfc214erfc21AnEP可求得AV49.1。即这时的信号电压至少为1.49V。习题8.5设二进制双极性信号基带传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，在接受匹配滤波器输出端抽样点上输出的信号分量电压为+1V或-1V，输出的噪声分量电压的方差等于1。试求其误码率。解：由题意，噪声的方差V1，噪声平均功率1122nP，信号平均功率1sP，则111ns0bPPnE对于二进制双极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为079.0)1(erfc21)(erfc210benEP习题8.6设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，信号码元的持续时间为T，波形为幅度等于1的矩形脉冲。系统中加性高斯白噪声的)(0xf)(1xf0AdV《通信原理》习题第八章35双边功率谱密度等于HzW104。试问为使误码率不大于410，最高传输速率可以达到多高？解：由题意，HzW10240n，因为：BnPPnE0ns0b1，二进制双极性最佳传输系统的误码率为eP=400b10)1(erfc21)(erfc21BnnE查表可得：63.210Bn，可求得Hz732B。故最高传输速率可达到sb3622B。习题8.7设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，信号传输速率为skb56，波形为不归零矩形脉冲，系统中加性高斯白噪声的双边功率谱密度为HzW104。试问为使误码率不大于410，需要的最小接受信号功率等于多少？解：由题意，HzW10240n，信号的传输速率为skb56，假设接受滤波器的频率特性为理想矩形，则带宽B=256=112kHz，此条件下，系统的输入噪声功率为W4.2210112102340nBnP设接收信号功率为sP，则4s0be104.22erf21erfc21PcnEP可求得：W9.154sP，则需要的最小接收信号功率等于154.9W。