通信原理第九章习题答案

第九章习题1.设有一个码，它有三个码字，分别为（001010）、（111100）、（010001）。若此码用于检错，能检出几位错？若用于纠错，能纠正几位错误？若此码同时用于纠错和检错，各能纠、检几位错误？解：由题意可知最小码间距离0d=4，最小码间距离决定了码的纠错、检错能力当用于检错时有1d0e，因此可得3e故最多可以检测3个错误当用于纠错时12d0t，因此可得1t，故最多可以纠正一个错误当同时用于纠错、检错时）其中（tte1ed0因此最多可同时进行2个检错和1个纠错。2.已知（7，3）线性分组码的生成矩阵为001110101011101000111G求：（1）所有的码字（2）监督矩阵H（3）最小码距及纠错、检错能力（4）编码效率解：依题意设M为码元信息矩阵，则对应的码字为A=MG)1110111()111()1101001()110()1011010()101()1000111()100()0110011()011()0101110(001110101011101000111)010()010()0011101(001110101011101000111)001()001()0000000(001110101011101000111)000()000(GMMGMMGMMGMMGMMGMAMGMAMGMAM当当当当因此依次地当时当时当时当因此全部的码字为：00000001000111001110110110100101110110100101100111110100（2）由生成矩阵可知矩阵101110111011P0001001001001000rI因此10100011100010111010001110000001001001001000101110111011rIPH(3)由（1）中得到的所有码字可知最小码距为0d=4当用于检错时有1d0e，因此可得3e故最多可以检测3个错误当用于纠错时12d0t，因此可得1t，故最多可以纠正一个错误当同时用于纠错、检错时）其中（tte1ed0因此最多可同时进行2个检错和1个纠错。（5）编码效率为：73nk。3.对（7,1）重复码，求（1）全部码字（2）最小码距（3）用于纠错，最多能纠几位错（4）用于检错，最多能检几位错解：重复码是一种简单的线性分组码，长度为n的重复码字中只有1位信息码元，其余n-1为是监督码元，而且监督码元与信息码元相同，所以（n，1）重复码只有2个码字，一个为全0码字，另一个为全1码字。（1）因此（7，1）重复码的所有码字为（0000000）和（1111111）（2）最小码距为0d=7（3）用于纠错时12d0t得3t，因此最多可以纠正3位错误（4）当用于检错时有1d0e，因此可得6e故最多可以检测6个错误4.已知（7，3）分组码的监督关系为000004615601261236xxxxxxxxxxxxxx求其监督矩阵H、生成矩阵G、全部系统码字、纠错能力及编码效率解：已知分组码的监督关系，因此可以写出下面的监督矩阵H(1)00111010100110100111111010110111100101010011010110111110111011110110100011100010111010010110001010001110001010001111001110kTTPIGPPHHH因此生成矩阵故因此可得型矩阵为进行相应的变换得其典将设码元信息矩阵为M当M(000)时A=MG=(0000000)当M(001)时A=MG(0011101)根据上述的方法可以得出全部的码字为:00000001001111001110110100100100110110100101110111110100通过上面的得到的所有码字可知出现1的最少个数为3，因此最小码距为0d=3用于纠错时12d0t得1t，因此最多可以纠正1位错误编码效率为：73nk。5.汉明码的监督矩阵为101100111010101110100H(1)求码长n和码字中的信息位数k(2)求编码效率(3)求生成矩阵G(4)若信息为全为1，求监督码元(5)检验0100110和0000011是否为码字，若有错，请指出错误并加以纠正。解（1）由于（n，k）线性分组码的监督矩阵是一个k行n列的矩阵，给定的监督矩阵是一个r行n列的矩阵，因此码长n=7，信息位数k=4（2）编码效率74nk（3）000101100101010100110100011101110111011100010010010010000001001001001000011101110111101111011110101100111010101110100TKKTPIGIPPH所以又因为因此可知已知(4)若信息码元为全1即M(1111)时A=MG=(1111111),在码字中的前三位表示信息位，后三位为码元监督为，因此信息码元全为1时其监督码元为111（5）先假设某一位发生了错，得错误图样E利用TTHBHES(B为接收到的信息)的关系建立一个伴随式，此伴随式就为TH中的某一行即00000101010001110111011101001100100110SOHEHBSTT时当接受到的信息为中发生了错误时就说明在传输的过程因此接受到的信息是码字。S=不为0，因此可知接收到的信息不是码字，查阅（7，4）汉明表伴随式和错误图样的关系可以知道在第四位上发生了错误，纠正后的码字为0001011。01100101010001110111011100000110000011THBS时当接收到的信息为