通信原理第六章(模拟信号的数字传输)习题及其答案

第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案【题6－1】已知信号()mt的最高频率为mf，由矩形脉冲()mt进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。【答案6－1】矩形脉冲形成网络的传输函数()()()22QASaSa理想冲激抽样后的信号频谱为1()(2)=2smmmnsMMnfT瞬时抽样信号频谱为()()()()(2)2HsmnsMMQSaMnT()HM中包括调制信号频谱与原始信号频谱()M不同，这是因为()Q的加权。瞬时抽样信号时域表达式为()()()()HsnmtmttnTqt【题6－2】设输入抽样器的信号为门函数()Gt，宽度200ms，若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。【答案6－2】门函数()Gt的宽度200ms，其第一个零点频率1150fHz，其余零点之间间隔都是1，所以第10个零点频率为110500mffHz。忽略第10个零点以外的频率分量，门函数的最高频率是500Hz。由抽样定理，可知最小抽样速率21000smffHz。【题6－3】设信号()9cosmtAt，其中10AV。若()mt被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔v。【答案6－3】()mt需要被量化为40个电平，即40M，表示40个电平需要的二进制码组位数2[log]16NM量化间隔22100.540AvVM【题6－4】已知模拟信号抽样的概率密度()fx如下图所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。01f(x)x1-1【答案6－4】根据()fx图形可知101()1-1001xxfxxxxx动态范围为：1(1)2v量化级间隔为：20.54vvM量化区间端点和量化输出为：01m，10.5m，20m，30.5m，41m；10.75q，20.25q，30.25q，40.75q。量化信号功率为：4210.502210.50.512200.5()(0.75)(1)(0.25)(1)30.25(1)0.75(1)16iimqimiSqfxdxxdxxdxxdxxdx量化噪声功率为4210.502210.50.512200.5()()(0.75)(1)(0.25)(1)1(0.25)(1)(0.75)(1)48iimqimiNxqfxdxxxdxxxdxxxdxxxdx信号量化噪声功率比为：3169148qqSN【题6－5】采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。）【答案6－5】1）极性码：+635〉0c1=1段落码：635125c2=1635512c3=16351024c4=0由这三次比较，可知+635处于第七段。段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。635512+32X8=768c5=0635512+32x4=640c6=0635512+32x2=576c7=1635512+32x3=608c8=1编码器输出码组为11100011量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为0100110000。【题6－6】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：1）试问译码器输出为多少量化单位；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。【答案6－6】1）因为C1=0，所以抽样值为负。C2C3C4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。因为C5C6C7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。所以，译码器输出为-320个量化单位。2）对应的均匀量化11位码位0010100000。【题6－7】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。【答案6－7】1）极性码：-950c1=0段落码：95128c2=09532c3=19564c4=1由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。段内码：9564+4*8=96c5=09564+4*4=80c6=19564+4*6=88c7=19564+4*7=92c8=1编码器输出码组为00110111；量化输出为-92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。2）对应均匀量化11位码：00001011100。【题6－8】信号0()sin2mtMft进行简单增量调制，若台阶和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求0sff。【答案6－8】要保证增量调制不过载，则要求()sMAXsdmtKfdttT因为0000()cos2dmtMtfdt所以0()sMAXdmtMfdt同时系统要求保证正常编码，要求max()2mt即2M从而可得0022sfMf所以0sff【题6－9】对10路带宽君为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。【答案6－9】每路信号所占时隙宽度为11180001080iTms抽样后进行8级量化编码，由2logNM得3N，说明进行3位编码。每比特宽度13240ibTTms由占空比为1，得出脉冲宽度bT所以系统带宽为1240BkHz。【题6－10】单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1：1）抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；2）若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少？【答案6－10】1）抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3，说明每个抽样值要编3位二进制码。此时每比特宽度为133bsTTf，因为占空比位1，所以脉冲宽度bT，所以PCM系统的第一零点频宽为1324sBfkHz＝2）若抽样信号按128级量化，由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。此时每比特宽度为177bsTTf，因为占空比位1，所以脉冲宽度bT，所以PCM系统的第一零点频宽为1756sBfkHz＝【题6－11】若12路话音信号（每路信号的最高频率为4kHz）进行抽样和时分复用，将所有的脉冲用PCM系统传输，重做上题。【答案6－11】1）每路信号所占带宽1111296isTmsf抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3,说明每个抽样值要编3位二进制码。此时每比特宽度为3ibTT，因为占空比位1，所以脉冲宽度bT，所以PCM系统的第一零点频宽为1288BkHz2）由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。此时每比特宽度为7ibTT，因为占空比为1，所以脉冲宽度bT，所以PCM系统的第一零点频宽为1672BkHz【题6－12】已知话音信号的最高频率3400mfkHz，今用PCM系统传输，要求信号量化噪声比0030SdBN。试求此PCM系统所需的理论最小基带频宽。【答案6－12】要求系统量化信噪比0030SdBN，也就是01000qSN，根据信噪比公式22mBqfqSN，可以计算得出PCM系统所需的频带宽度约17kHz。