数学：第二章二次函数复习(浙教版九年级上)

1yxOyxO第二章二次函数复习姓名【复习目标】1．定义：形如()(一般式)的函数叫做二次函数，其图象是．2．图象画法：用描点法，先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点(一般取5点)．3、二次函数cbxaxy2的图像和性质a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性[科§网]在对称轴左侧[来源:y随x的增大而[来源:y随x的增大而[来源:学科网]在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而4.二次函数cbxaxy2可化成khxay2的形式，其中h＝，k＝.5.二次函数2()yaxhk的图像和2axy图像的关系.6.二次函数cbxaxy2中cba,,的符号的确定.7、二次函数解析式的二种形式：⑴一般式，⑵顶点式：kmxay2)(，【课前热身】1．将抛物线23yx向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．22.如图1所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．3.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.14.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5、有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为．6.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）27.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（）A．0.5B．0.4C．0.3D．0.6【典例精析】例1已知二次函数24yxx，(1)用配方法把该函数化为2()yaxhk(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求函数的图象与x轴的交点坐标.3OyxBA例2直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0)B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式mxcbxx2的解集．(直接写出答案)例3如图平面直角坐标系中，圆M经过原点O且与x轴、y轴分别交于8006AB，、，两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得ABCPDESS101？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．例4如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点41020304050607080x1002003004005006007008000yP的位置；若不能，请说明理由。例5我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？解：【演练提高】销售单价x（元∕件）……30405060……每天销售量y（件）……500400300200……51、已知二次函数23212xxy2、求满足下列条件的二次函数解析式：⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。⑶当x=2时，y最大值=3，且过点（1，-3）。3.已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二⑴开口方向：⑵对称轴：⑶顶点坐标：⑷图象与x轴的交点坐标：⑸图象与y轴的交点坐标：⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：⑺用五点法画函数的草图⑻求这个函数的最值，当x=时，⑼当时；y=0，当时，y0；当时，y0。⑽图象在x轴上截得的线段的长是：⑾求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：⑿根据图像回答：当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小。⒀求该函数关于x轴对称的函数解析式：求该函数关于y轴对称的函数解析式：6DCBAoyxoyxoyxoyx次方程220xxm的解为．4.函数2yax与(0,0)yaxbab在同一坐标系中的大致图象是（）5、已知函数y=x2-2x-2的图象如图，根据其中提供信息，可求得使y≥1成立的x取值范围是（）A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥36.二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个（第5题）（第6题）7．一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少?(1)若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中(如图①)可设抛物线的表达式为caxy2．请你填空：a，c=，EF=米．7(2)若把它看作是圆的一部分，则可构造图形(如图②)计算如下：设圆的半径是r米，在Rt△OCB中，易知22210)4(rr，5.14r．同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出72GF，即水面宽度74EF米．请估计上面EF与(1)中你计算的EF的差的近似值(误差小于0.1米)．