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课时作业23通电导线在磁场中受到的力1.图23－1如图23－1所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是()A．向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束C．向右飞行的负离子束D．向左飞行的负离子束解析：小磁针N极的指向即是小磁针所在处的磁场方向。题中小磁针S极向纸内偏转，说明离子束下方的磁场方向由纸内指向纸外。由安培定则可判定由离子束的定向运动所产生的电流方向由右向左，故若为正离子，则应是自右向左运动，若为负离子，则应是自左向右运动。答案：B、C2．在一根长为0.2m的直导线中通入2A的电流，将导线放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，则导线受到的安培力的大小可能是()A．0.4NB．0.2NC．0.1ND．0解析：由F＝IBLsinθ可知，导线所受最大安培力为F＝IBL＝2×0.2×0.5N＝0.2N，因此小于或等于这个范围的力都是可能的，故B、C、D正确。答案：B、C、D3．关于磁场对通电直导线的作用力(安培力)，下列说法中正确的是()A．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用B．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场方向垂直C．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流方向垂直D．通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于B和I所确定的平面解析：由F＝IBLsinθ可知，F大小与I、B夹角有关，故A错。但F必垂直于I与B确定的平面，故B、C、D正确。答案：B、C、D4．在如图所示的各图中，表示磁场方向、电流方向及导线受力方向的图示正确的是()解析：本题考查用左手定则判断安培力的方向。根据左手定则，四指指向电流方向，让磁感线垂直穿入手心，则大拇指所指的方向即是安培力的方向，只有A符合左手定则，故正确答案为A。答案：A5.图23－2通电矩形线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图23－2所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是()A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框有两条边所受的安培力大小相同C．线框所受的安培力的合力方向向左D．线框所受的安培力的合力方向向右解析：由安培定则和左手定则可知bc边和ad边所受安培力大小相同，方向相反，而ab受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd，且Fab＞Fcd，故线框所受合力方向向右。答案：B、D6．在图23－3所示电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为fa、fb，可判断这两段导线()图23－3A．相互吸引，fafbB．相互排斥，fafbC．相互吸引，fafbD．相互排斥，fafb解析：开关S闭合后，MM′、NN′中产生平行反向电流，据安培定则和左手定则可知，两导线相互排斥，A、C错。开关S置于b处时，两段导线中的电流较大，导线产生较强的磁场，对另一导线产生较大的安培斥力，即fafb，故B错，D对。答案：D7．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()解析：A图中导线不受力，故它不会弯曲，A错。B图中导线受到垂直纸面向里的安培力，它不会向右弯曲，B错。C中导线受到水平向右的安培力，导线不会向左弯曲，C错。D中导线受到水平向右的安培力，故它向右弯曲，D对。答案：D图23－48．如图23－4所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈()A．向左运动B．向右运动C．静止不动D．无法确定解析：方法一：等效法。把通电线圈等效成小磁针。由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动。方法二：电流元法。如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动。答案：A9.图23－5如图23－5所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB解析：导线abcd的有效长度为水平线ad的长度，由几何知识知Lad＝(2＋1)L，因此导线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(2＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确。答案：A图23－610．如图23－6所示，原来静止的圆形线圈可以自由移动，在圆形线圈直径MN上靠近N点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流I从外向里流动。当在圆形线圈中通以逆时针方向的电流I′时，圆形线圈将会()A．受力向左平动B．受力向右平动C．受力平衡，不动D．以MN为轴转动解析：电流I产生的磁场与I′在同一平面内，故圆形线圈不受安培力作用。答案：C11．要想提高磁电式电流表的灵敏度，可采用的办法有()A．增加线圈匝数B．增加永久性磁铁的磁感应强度C．换用弹性较强的游丝，增大反抗力矩D．增加线圈面积解析：当给电流表通入电流I时，通电线圈就在磁力矩作用下转动，同时螺旋弹簧即游丝就产生一个反抗力矩，二力矩平衡时，电流表的指针就停在某一位置。于是有NBIS＝kθ，故θ＝NBSkI。可见，电流表灵敏度将随着线圈匝数N、线圈面积S及磁感应强度B的增大而提高，随着螺旋弹簧扭转系数k(即转过1°所需外力矩的大小)的增大而降低。故应选A、B、D。答案：A、B、D12.图23－7如图23－7所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通入如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况。解析：根据如图甲所示的导线所在处的特殊位置判断其转动情况。将导线AB从N、S极的中间O分成两段，则AO、BO段所处的磁场方向如图甲所示，由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动，由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使导线AB逆时针转动的同时还要向下运动。答案：从上向下看，导线逆时针转动的同时，还要向下运动。图23－813．据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图23－8所示。炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通电流后，炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w＝0.10m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量m＝0.30kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v＝2.0×103m/s。求通过导轨的电流I。(忽略摩擦力与重力的影响)解析：本题以“电磁炮”为立意命题，涉及了安培力及牛顿第二定律的知识，考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝IwB①设炮弹的加速度大小为a，则有F＝ma②炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v2＝2aL③联立①②③式得I＝12mv2BwL④代入数据得I＝6.0×105A。答案：6.0×105A图23－914．如图23－9所示，导轨间的距离L＝0.5m，B＝2T，ab棒的质量m＝1kg，物块重G＝3N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10V，r＝0.1Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？(g取10m/s2)解析：依据物体平衡条件可得：恰不右滑时：G－μmg－BLI1＝0①恰不左滑时：G＋μmg－BLI2＝0②依据闭合电路欧姆定律可得：E＝I1(R1＋r)③E＝I2(R2＋r)④联立①③得：R1＝BLE/(G－μmg)－r＝9.9Ω联立②④得：R2＝BLE/(G＋μmg)－r＝1.9Ω所以R的取值范围为：1.9Ω≤R≤9.9Ω。答案：1.9Ω≤R≤9.9Ω图23－1015．如图23－10所示，通电导体棒ab质量为m、长为L，水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以如图示方向的电流，电流强度为I，欲使导体棒ab静止在斜面上。(1)若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为多大？(2)若要求磁感应强度最小，求磁感应强度的大小和方向。解析：(1)对导体棒受力分析如图所示：由平衡条件得BIL＝mgtanθB＝mgtanθIL(2)设安培力方向与斜面夹角为α，对导体棒受力分析如图所示：由平衡条件得B′ILcosα＝mgsinθB′＝mgsinθILcosα当α＝0°时，B′最小，其最小值为B′min＝mgsinθIL由于安培力方向平行斜面向上，电流方向垂直纸面向里，由左手定则可判断磁场方向垂直斜面向上。答案：(1)mgtanθIL(2)mgsinθIL垂直斜面向上