速度的变化m

学科：数学教学内容：速度的变化【基础知识精讲】通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力以及有条理地进行语言表达的能力．【重点难点解析】体验探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、关系式、图象等多种表示方法的体验．能读懂表格、关系式和图象所提供的各种信息．能用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的函数关系．【典型热点考题】例1根据图6—25，回答下列问题：(1)上图反映的是哪两个变量之间的关系?(2)A、B点分别代表了什么?(3)说一说速度是怎样随时间变化的?点拨：认真观察两个坐标轴所表示的两个变量，确定谁是自变量，谁是因变量．因变量是怎样随着自变量的变化而变化的．问题就很容易得到解答．解：(1)速度随着时间变化的情况．(2)A点表示第9分钟时速度是20km／h；B点表示第15分钟时速度是0km／h．(3)从开始到第3分钟，速度从0km／h增加到20km／h；3分钟到9分钟，速度保持20km/h；9分钟到12分钟，速度从20km／h增加到60km／h；12分钟到15分钟，速度从60km／h降低到0km／h．例2如图6-26所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系．骑车者九时离开家，十五时回家．根据这个曲线图，回答下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时离家多远?(4)11：00～12：00他骑了多少千米?(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度是多少?(6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐?(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米?返回时的平均速度是多少?点悟：题中的图象有着生动的实际背景．必须细心地观察区间的特点，联系实际问题的背景知识，才能逐一回答问题．解：(1)到达离家最远的地方的时间是12点，离家30千米．(2)10时半开始第一次休息，休息了半个小时．(3)第1次休息时离家17.5千米．(4)11：00～12：00，他骑了12.5千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米／时，10：00～10：30的平均速度是15千米／时．(6)从12：00～13：00间停止前进，并休息用午餐较符合实际情况．(7)他在停止前进后返回，骑了30千米，共用了2小时，故返回时的平均速度是15千米／时．例3如图6—27，这是一辆汽车的速度随时间变化的情况：从图中，看出：(1)汽车行驶的时间是多少?(2)汽车的最高时速约为多少?(3)汽车在哪些时间段内保持匀速，速度分别是多少?(4)描述一下这辆汽车的行驶情况．点悟：认真观察图象所表示的汽车速度是随着时间的变化而变化的，由图中可得所需各种数据．本题主要考查由图象识读因变量随自变量的变化情况的能力．解：(1)汽车共行驶8－0.5＝7.5(h)．(2)这辆汽车的最高时速约为82km／h．(3)汽车在0.5～1h之间，2～4h之间均为匀速行驶．(4)这辆汽车从在半小时内速度为0加速到50km／h，匀速行驶半小时后，在1h内加速到约82km／h，又匀速行驶2h，在半小时内又减速到零．停车休息半小时后，加速，1h后又2次减速各1h到最后停车．例4如图6—28，这张曲线图表示某人骑摩托车旅行的情况．他上午8：00离开家，请仔细观察曲线图，回答以下问题：(1)他从家到达终点共骑了多少千米?何时到达终点?(2)摩托车何时开得最快?(3)摩托车何时第一次停驶，此时离家多远?(4)摩托车第二次停驶了多长时间?(5)摩托车在11：00～12：00这段时间内的平均速度是多少?(6)求摩托车在全部行驶时间内的平均速度?点悟：认真确立图象中时间(小时)和距离(千米)之间的对应关系，下面问题将迎刃而解．解：(1)他从家到达终点共骑了240千米．大约14：30到达终点．(2)可以分别计算每一个时间段的速度．经比较可知；10：30～11：00与13：30～14：00这两个时间段摩托车开得最快．(3)摩托车10：00时第1次停驶，此时离家100千米．(4)第二次停驶时间为12：00～13：00，共1小时．(5)摩托车在11：00～12：00这段时间内共前进了约30千米，所以平均速度是30千米／小时．(6)摩托车在全部行驶时间内共前进240千米，共用了6.5－0.5－1＝5小时．所以摩托车在全部行驶时间内的平均速度为48千米／小时．【易错例题分析】例马超外出办事，先以12km／h的速度骑自行车前进半小时，再乘公共汽车以40km／h的速度行驶20分钟，接着以6km／h的速度步行30分钟，休息10分钟后，又以5km／h的速度步行20分钟，最后到达目的地．在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量，画出表示自变量与因变量关系的图象．正解：时间是自变量，速度是因变量．时间与速度的关系图象如图6—29所示．警示：线段与线段之间千万不能用折线连结，否则就是错误的．又因为在每一时段均是匀速运动，速度是不变的，所以应该是水平线．还要特别注意，中间休息10分钟，这时的速度为零．【同步达纲练习】一、选择题1．小凯骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(b＜0)，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是图6—30中的()2．小鹏的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图6—31中表示小鹏的父亲离家的时间与距离关系的是()3．小亮离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再步行走完余下的路程，图6—32中，纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生走法的是()4．一游泳池长90m，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游去，甲的速度是3m／s，乙的速度是2m／s．图6-33中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3min(提示：3min＝180s)止，他们相遇的次数为()A．2次B．3次C．4次D．5次二、填空题1．一段导线，在0℃时的电阻为2欧(电阻单位)，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻Ｒ(欧)表示为温度t(℃)的关系式为____________．2．图6—34所示的是BB牌和AA牌两种电脑的资料：(1)BB牌电脑的销售额是否真的比AA牌多?要做判断还需什么资料?答：______________________________________________________.(2)由图中的折线所能真正说明的是BB牌电脑在_______________________方面比AA牌电脑领先．3．图6-35中所示，是某人自行车行驶路程与时间关系图，根据图象可知：2h内、3h内、6h内该自行车的平均速度分别是____________．4．如图6—36，某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的关系，由图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升．根据图中给出的信息回答：(1)从甲地到乙地这辆摩托车共耗油___________升．(2)这辆摩托车行驶1小时平均耗油___________升．5．一根弹簧原长13cm，它能挂的重量不得超过16千克，并且每挂重1千克就伸长0．5cm．(1)挂重物后弹簧的长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为________________.(2)挂重物8kg时，弹簧的长度为________________cm．(3)当弹簧的长度为15cm时，所挂重物的重量是________________.三、解答题1．如图6—37，小丽和她的隔壁邻居小明一起离开家步行上学．小丽觉得可能要晚了，所以她一开始就跑，跑累了便走着去．小明开始走着，当他快到学校时跑了起来．他们同时到达学校．下列五个图形中，水平轴表示时间，纵轴表示从他们从家开始行走的路程．在图中，用哪一个图表示小丽的行程最好呢?用哪一个图表示小明的行程最好呢?2．图6—38表示一辆汽车在京珠高速公路上的行驶情况．由图象回答：(1)哪个是自变量?哪个是因变量?谁随着谁的变化而变化?(2)什么时间速度最大，约是多少?(3)什么时间速度最小，约是多少?(4)什么时间范围内汽车在加速，什么时间范围内汽车速度保持不变，什么时间范围内汽车在减速?3．某辆汽车行驶路程与时间的关系如图6—39中所示，描述这辆汽车的行驶情况，并分别计算3h内，前5h内和全程的平均速度．这辆汽车总共行驶了多长时间，多少路程?参考答案【同步达纲练习】一、1．C2．D3．C4．D（提示：s180min3.实线表示甲游泳的运行轨迹，虚线表示乙游泳的运行轨迹，实线与虚线在min3内交点的个数即为他们相遇的次数，从图中可以看出，两人相遇5次，应选D）二、1．tR008.022．（1）不一定.要做判断还需要知道1983年AA牌和BB牌电脑的销售额.（2）在销售额的增长率方面3．hkmhkmhkm/3.13680,/10330,/15230.4．（1）0.9升，（2）0.6升5．（1）135.0xy（0≤x≤16）（2）171385.0y，即弹簧长17cm（3）4,135.015xx，即挂的重物为4千克.三、1．用C图表示小丽的行程，用E图表示小明的行程.2．（1）时间是自变量，速度是因变量，速度随时间的变化而变化.（2）行驶1h时，速度最大约为125km/h.（3）行驶160min时，速度最低约为72km/h.（4）在0～20min，40～60min，80～120min汽车在加速；60～80min，120～160min时，汽车在减速.在20～40min时，汽车在匀速行驶.3．hkm/803240，hkmhkm/909810,/545270.先加速，后停了1h，又加速，再加速，共行驶了（9－1）h，即8h，行驶了810km.