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速度的合成与分解1.一架飞机从A处向北飞到B处，然后又向南飞回到A处。已知飞机相对于空气的速度是v，当空气相对于地面的速度u=0时，飞机往返飞行的时间为t0，如空气相对于地面的速度u由南向北，大小不等于零时，试证明飞机往返飞行的时间t=t0/(1-u2/v2)。2.如图所示，湖中有一小船，岸边人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以速度v通过滑轮时，那么，(1)船运动的速度比v大还是小?(2)保持绳子速度v不变，船是否做匀速运动?3.模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长为2km的等边三角形飞行，设风速v=21km/h，方向与三角形的一边平行并和飞机起飞方向相同．求飞机绕三角形一周需要多少时间?4.如图所示．以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用细绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动．当绳与水平面的夹角为θ时，物体B运动的速率是。5.如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为Ф．6.下雨时，雨点竖直下落到地面，其速度为10m/s。若在地面上放一横截面积为80cm2、高为10cm的圆柱形量筒，则经30min，筒内接得雨水水面高度为1cm。现因水平风的影响，雨点下落时偏斜30°，若用同样的量筒接得雨水量与无风时相同，则所需时间是多少?