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平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形的特征对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DOABCDABCDO1、在ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°则CD=________，AC=________∠A=________，∠D=___________ABCDABCDO2、在ABCD中，∠A+∠C=150°那么∠A=__________，∠D=_________3、在ABCD中，∠A:∠B=4:5，那么∠B=__________，∠C=_________4、请在横线上写出结论，在括号里填理由∵四边形ABCD是平行四边形∴_________________()8130°675°50°105°80°100°平行四边形的特征(5个,详见前知识点)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的特征具有平行四边形的一切特征四个角都是直角对角线相等且平分ACDOB1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=_______2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由∵四边形ABCD是矩形∴____________________()123251、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o，则∠EMN＝（）A、45oB、50oC、55oD、60oNMFEDCBA3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°ACC菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。菱形的特征具有平行四边形的一切特征四条边相等对角线互相垂直平分对角线分别平分两组对角ABCDO1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________2、如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，则∠DAC=___________ABCDABCD3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_____________2两对角线之积菱形面积964030°401、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直2、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（）A．一般的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形(1)(2)(3)DB正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。正方形的特征四条边相等对角线互相垂直平分且相等对角线分别平分两组对角对边平行四个角都是直角AODCB1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则∠BOC=________2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（）A、4个B、3个C、2个D、1个ABB90°梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形等腰梯形的特征两腰相等对角线相等两底平行同一底上的两个内角相等1、在直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，且∠A:∠B=1:3，那么∠A=_____________2、在四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3，则这个四边形是________________ABCD3、在等腰梯形ABCD中，BD⊥DC，且∠C=60°，若AD=5㎝，则梯形的腰长为____________㎝4、在梯形ABCD中，AB//DC，将BC平移到ED的位置，若∠A=55°，∠C=120°，则∠ADE等于____________DABCE45°65°5直角梯形项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分5、两组对角分别相等1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形一、四边形与特殊四边形的关系关系图勇攀高峰其他重要定理1.四边形的内角和等于360°.2.n边形的内角和等于(n–2).180°.3.任意多边形的外角和等于360°.4.关于中心对称的两个图形的性质：（1）是全等形；（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行的四边形是梯形；（）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）8.对角线相等的四边形是矩形；（）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）（二）选择题：D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（）(A)三角形。(B)四边形。(C)五边形。(D)六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。C(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180°。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)菱形。(D)等腰梯形。CD9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）//(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。D8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)复习题A组1.观察下列挂件的图形，将它们分割成一个个你所熟悉的图形，分别指出它们的名称．答案不唯一,看你如何分割.2.ABCD中，过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC，试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比，看看谁找出的多．解:共有9个平行四边形AGPE,GBFP,EPHD,PFCH,AGHD,GBCH,ABFE,EFCD,ABCD.3.ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°，求∠D和∠BCD的度数．解:ABCD中，∠D=∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-68°-36°=76°;∠BCD=∠BAD=180°-∠B=180°-76°=104°.4.如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、BC分别长15cm和25cm，内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E．试求BE与CE的长度．解:∵内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°∵∠BEA=90°-∠BAE=90°-45°=45°∴∠BAE=∠BEA∴BE=BA=15cm;∴CE=BC-BE=25-15=10cm.21215.已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm，求它的边长和面积．解:设正方形ABCD的边长为X,则+∴X=√8cm;∴正方形ABCD的面积==8(平方厘米).X2X2=42X2B组6.ABCD中，AB＝BE，连结AE，并延长与DC的延长线交于点F，∠F＝62°，求这个平行四边形各内角的度数．解:∵AB//DF,∴∠BAE=∠F＝62°，∵AB＝BE，∴∠AEB=∠BAE＝62°∴∠B=∠D=180°-∠AEB-∠BAE=180°-62°-62°=56°;∵AD//BC,∴∠EAD=∠AEB=62°∴∠BAD=∠BCD=∠BAE+∠EAD=62°+62°=124°.7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD，∠A＝120°，求梯形其他各内角的度数．解:∵AD∥BC∴∠ABC+∠A=180°∴∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°;∵AD＝AB∴∠ABD=∠ADB=(180°-∠A)=(180°-120°)=30°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°∵BC＝BD∴∠C=∠BDC=(180°-∠DBC)=(180°-30°)=75°;∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+75°=105°.212121218.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中，有多少个三角形?多少个平行四边形?多少个菱形?多少个等腰梯形？(本题只要求观察，说出你数得的个数)解:①有5个三角形(ABC,AFE,FBD,FDE,EDC)②有3个平行四边形(AFDE,FBDE,FDCE)③有3个菱形(AFDE,FBDE,FDCE)④有3个等腰梯形(DEAB,DFAC,EFBC)9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∠B＝60°，DE∥AB．试说明(1)DE＝DC；(2)△DEC是一个等边三角形．解(1)∵在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠C=∠B＝60°∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B＝60°,∴∠C=∠DEC=60°,∴DE＝DC(等角对等边)(2)∵∠C=∠DEC=60°,∴∠CDE=180°-60°-60°=60°,∴∠C=∠DEC=∠CDE=60°,∴△DEC是一个等边三角形．10.梯形ABCD中，AD∥BC，且∠A＝2∠B＝4∠C，求∠D的度数．解:∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∴∠C=180°-∠D∵∠A＝2∠B＝4∠C，∴∠A＝4∠C=4(180°-∠D)∠B=2∠C=2(180°-∠D)∴∠A+∠B=4(180°-∠D)+2(180°-∠D)=6(180°-∠D)=180°∴180°-∠D=180÷6=30°∴∠D=150°.C组11.如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗?请说明理由．解:DE+DF=AB∵DE∥AB，DF∥AC．∴四边形AFDE是平行四边形∴D