鲁教版有理数及其运算总复习

第二章有理数及其运算复习课有理数总复习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数8、-1/8、-1、-8、-（-1/8）、0。整数集合{,…}分数集合{,…}正数集合{,…}负数集合{,…}正整数集合{,…}有理数集合{,…}8,-1,-8,08,-1/8,-1,-8,-（-1/8）,0-1/8,-（-1/8）8-1/8,-1,-8,-(-1/8)8例1、把各数分别填在相应的集合里。3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。数轴：原点、正方向、单位长度（三要素）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.总结：一条正确的数轴，必须要有______，_______，_________.1.5-3-0.5-23原点正方向单位长度4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，81)81(6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2绝对值的法则1.若|x|－|y|=0，则（）A.x=yB.x=－yC.x=y=0D.x=y或x=－y2.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于aDB一定是则若aa,21a213.A.负数B.正数C.非正数D.非负数4.|x|=1,则x与－3的差为（）A.4B.－2C.4或2D.2CC5.下列说法中，正确的是()(A)0是最小的有理数(B)0是最小整数(C)0的倒数和相反数都是0(D)0是最小的非负数6.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|负数更小！零无倒数！DB绝对值的特性例1、|a–2|+|b–3|=0,求2a+3b的值。解：依题意有|a–2|=0|b–3|=0,则a=2b=32a+3b=1315绝对值大于而小于的所有整数的和是______7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例、比较－５和－８的大小解：因为｜-5｜=5，|-8|=858所以-5-88.科学记数法、近似数1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；③一个数同0相加,仍得这个数。若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a0,b0,则a+b=若a0,b0,则a+b=若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=︱a︱+︱b︱-︱a︱-︱b︱(︱b︱-︱a︱)0a(︱a︱+︱b︱)-2)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=23）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱②异号相乘若a0,b0,则ab=若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱︱a︱×︱b︱③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0++--4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b1a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个an正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方运算的法则：1、(-2)4与-24相同吗？相乘个负表示24)2(44242表示个负相乘的积的相反数它们的意义不相同16)2)(2)(2)(2()2(416222224填空：（1）的底数是___，指数是____，读作______________。(2)表示______个_______相乘,读作______________。(3)3.65的指数是_________,底数是________,读作________________。（4）xm表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作____________。熟悉乘方10(2)12(3)m-2的10次方（幂）-210-3x12-3的12次方（幂）-3的12次方（幂）x的m次方（幂）m53.6x有理数的混合运算51232混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac巩固练习：1、);2(])5()3[();(13)2(;6)3(4;)(36222132231212、3、4、,73-,32--,322.___的倒数是它本身,________的绝对值是它本身.3.a+b=0,则a与b＿＿＿＿＿＿＿＿.4.最大的负整数与绝对值最小的数的和是____5.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.1.323273±1正数和零互为相反数－１互为相反数6.如果|a|＞a，那么a是_____.７.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2千米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿８.如果－|a|=|a|，那么a＿＿＿＿＿.a＜０向西走了２千米＝０９．如果▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，那么（▲＋●）×■＝。010.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=____,b=_____,c=____.11.在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是＿＿＿＿＿。12.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为＿＿＿＿＿＿＿，它们互为＿＿＿＿.0,|3y||2x|则x=__y=___.13.若000-6-5-4-3-2-101234－５，３－２，２相反数２３14、右图是正方体的侧面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。0.5-1-31-0.531.若|x|－|y|=0，则（）A.x=yB.x=－yC.x=y=0D.x=y或x=－y2.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于aDB.(３)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则（）Aa+b＜0Ba+b＞0Ca-b=0Da-b＜00abB(４)m、n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）Am+n＞0Bm-n＞0Cmn＞0D|m|＞|n|01-1nmD3．如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A.a＜c＜d＜bB.b＜d＜a＜c;C.b＜d＜c＜aD.d＜b＜c＜a则a一定是a,21a214.若A.负数B.正数C.非正数D.非负数5.|x|=1,则x与－3的差为（）A.4B.－2C.4或2D.2C.C.a=2,等式不成立,a=-2或0,等式成立|x|=1，∴x＝±１１－（－３）＝４－１－（－３）＝－１＋3＝２∴选C.(6)天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A.教室地面的面积B.黑板面的面积C.课桌面的面积D.铅笔盒盒面的面积(7)有一张厚度是0.1毫米的纸.将它对折1次后,厚度为2×0.1毫米,对折20次后,它的厚度大约相当于()A.30层楼房的高度B.10层楼房的高度C.100层楼房的高度D.1个人的身高CA8.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身;B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等.C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数;D.－a的绝对值等于aA9.下列说法中，正确的是()(A).0是最小的有理数(B).0是最小整数(C).0的倒数和相反数都是0(D).0是最小的非负数10.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|负数更小！零无倒数！D×X=2,y=－2,满足X=－y,|x|=2,|y|=2,所以|x|=|y|选B.B11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在()A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方-80-60-40-20020406080100120140学校家书店B12.下列计算正确的是()212221A.235C.214215B.2221D.322D三．(1).写出大于－4.1且小于2.5的所有整数，数并把它们在数轴上表示出来.大于－4.1且小于2.5的所有整数为-4.-3.-2.-1.0.1.2.-5-4-3-2-101234562、已知|a|=5,|b|=2