6.3余角、补角、对顶角(1).

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灌云县实验中学初一数学组(苏科版)初中数学七年级上册§6.3余角、补角(1)问:图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系?αβ1.如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余.其中的一个角叫做另一个角的余角.即∠α与∠β互为余角,∠α的余角是∠β,∠β的余角是∠α.∠α+∠β=90°,攻破目标一问:图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系?攻破目标一αβ2.如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补.其中的一个角叫做另一个角的补角.即∠α与∠β互为补角,∠α的补角是∠β,∠β的补角是∠α.∠α+∠β=180°,∠α的度数∠α的余角∠α的补角0500450120(0<n<90)0n想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?40°130°45°135°60°30°(90-n)°(180-n)°同一个角的补角与它的余角相差900.攻破目标二做一做010055075014501000115055035015010017001250105080035A组B组C组(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接;(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角,并用线连接.思考:怎样的角有余角、怎样的角有补角?判断:⑴90°的角叫余角,180°的角叫补角。()⑵如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2与∠3互补。(×)×已知∠α与∠β互为补角,且∠β比∠α大30°,求∠α、∠β的度数.例题讲解:及时巩固:1.若∠的余角是∠补角的31,则∠=°2.若一个角的补角比它的余角的3倍大10,则这个角为°如图,如果∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3相等吗?为什么?解:∠2与∠3相等.因为∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,所以∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1,所以∠2=∠3.同角(或等角)的余角相等;攻破目标三余角性质:同角(或等角)的余角相等。几何语言:∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3(同角的余角相等)几何语言:∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的余角相等)如图,如果∠α与∠β互为补角,∠α与∠γ互为补角,那么∠β与∠γ相等吗?为什么?解:∠β与∠γ相等.因为∠α与∠β互为补角,∠α与∠γ互补,所以∠β=180°-∠α,∠γ=180°-∠α所以∠β=∠γ.同角(或等角)的补角相等.攻破目标三补角性质:同角(或等角)的补角相等。几何语言:∵∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800∴∠2=∠3(同角的补角相等)几何语言:∵∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800又∵∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的补角相等)【合作探究】如图5,31,ABOC,2与4有怎样的关系?为什么?如图6,直线CD过点O,OC平分AOB,AOD与BOD有怎样的关系?为什么?1.如图1,∠AOC=900,∠BOD=900,则∠1与∠3的关系是_____,其理由是__________________________.相等同角的余角相等2.如图2,∠1+∠2=1800,∠3+∠4=1800,若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______,其理由是_________________.相等等角的补角相等123ABCDO图11234图2及时巩固【测评反馈】1.已知∠'3034,则∠的余角为,∠的补角为。2.已知∠的补角为150,∠的余角为50,则、的大小关系为3.判断题:⑴一个角一定小于它的余角,也小于它的补角。()⑵如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角。()⑶互余的两个角的比是,6:4则这两个角分别是40、60。()⑷如果,80,60,40CBA那么CBA,,互为补角。()4.如图,直线AB、CD相交于点O,21.AOE与COF相等吗?为什么?5.如图,点O是直线PQ上的点,OB为任一条射线,OA、OC分别是BOQ和BOP的平分线。⑴指出图中BOP、AOQ的补角;⑵当50BOQ时,求BOCAOB的度数;⑶BOC与AOB是什么关系?互为余角互为补角图形数量关系性质12∠1+∠2=90°同角(或等角)的余角相等12∠1+∠2=180°同角(或等角)的补角相等知识总结:通过本节课的学习,你的收获是什么?

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