正弦型函数教学设计

《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》教学设计桦川县职业教育中心数学组：于海玲一、教材分析1、地位和作用本课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（职业模块·工科类分册）中第一单元第三节《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》中第1课时，本课是在高一基础模块学过正弦函数y=sinx的基础上拓展的一节内容，由于正弦型函数在工科类中应用较广，有很强的实际应用功能，因此教材在高二工科类中安排本节教学，为专业课学习奠定良好的数学基础。2、教学目标知识目标：1、了解正弦型函数的定义2、能理解并掌握正弦型函数与正弦函数图像的关系。能力目标：1、学会将复杂问题进行分解的能力，作图对比的能力。2、培养学生观察、比较、分析、归纳总结问题的能力。德育目标：培养学生合作交流的意识和自主探究的能力。体验成功的喜悦,增强自信心。3、教学重、难点教学重点：掌握正弦型函数图像与正弦函数图像的变换。教学难点：熟练应用正弦型函数与正弦函数的图像变换。二、学生分析1.知识条件：①研究过参数a、b、c对二次函数图像变化的影响.②学习过指数、对数函数图像的简单变换.③学习了函数y=sinx的图像和性质2.能力条件：①作图能力、②读图能力三、教学策略根据以上学情分析，本节课我有针对性的设计了一些教法和学法。教法：启发式引导、互动式讨论学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结四、教学用具多媒体教室、课件、数学应用软件（几何画板）五、教学过程（一）复习旧知：一、复检:正弦函数的定义、怎样做出它的图像?教师提出问题指名学生回答“五点法”画出y=sinx,x∈[0,2π]的方法，同时教师利用几何画板作出y=sinx，x∈R的图像。设计意图：通过回顾正弦函数定义及图像为新课做准备。（二）导入新课：让学生观察大屏幕y=sinx，x∈R的图像。教师：你们看到y=sinx，x∈R的图像能想到什么？（生答：心电图、交流电等）教师：物理学中的简谐振动的图像也和他的相似，在数学上他们统称为正弦型函数，是我们本节课学习的内容。（板书：正弦型函数y=Asin(ωx+φ)）设计意图：通过物理学中的知识引入使学生明白数学的应用范围很广，增加学生学习数学的信心。（三）新课教学：1、正弦型函数定义：正弦型函数定义:形如y=Asin(ωx+φ)的函数。（其中A,ω都是常数）（板书：1、定义）教师强调A,ω在这里只研究大于零的情况。题组一：说出下列正弦型函数的A，ω,φ:1）y=2sin(3x-4)2)y=4sin(x+4)3)y=sin(32x-1)4)y=3sinx设计意图：通过练习强化区分三个常量，同时使学生明确正弦型函数的图像由他们决定，也是本节课学习的重点内容。2、探究一：A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图像关系教师：当A=1,ω=1,φ=0时，y=Asin(ωx+φ)的函数发生怎样的变化？（生答：是y=sinx）那么影响其图像的因素就是A,ω,φ,我们先研究A对图像的作用（2、A的作用：）教师：注意观察当A变化时图像的横、纵坐标有何变化？（大屏幕用几何画板演示学生观察、讨论、生总结）教师引导学生得出结论：函数y=Asinx(A0且A≠1)的图像，可看作是将函数y=sinx的图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标保持不变）而得到的。（板书：2、A的作用：xAyxyAsinsin倍横不变，纵变为）题组二：1）函数y=sinx的图像经过（）变化得到函数y=4sinx的图像。2）函数y=sinx的图像经过（）变化得到函数y=31sinx的图像。3）函数y=3sinx的图像经过（）变化得到函数y=sinx的图像。4）函数y=41sinx的图像经过（）变化得到函数y=sinx的图像。（生口答）教师：同学们对A的作用掌握的很好了，接下来我们研究ω对图像的作用（板书：3、ω的作用：）3、探究二：ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图像的关系教师：注意这时图像有何变化？和A的作用有何区别？（几何画板演示y=sinωx与y=sinx图像的变化关系）（学生观察讨论、对比分析、总结）教师引导学生得出结论：函数y=sinωx(ω0且ω≠1)的图像，可看作是将函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的1倍（纵坐标保持不变）而得到的。（板书：xyxysinsin1倍纵不变，横变为）强调：A与ω的区别：A改变图像的纵坐标，纵坐标变为原来的A倍；ω改变图像的横坐标；横坐标变为原来的1倍。题组三：1）函数y=sinx的图像经过（）变化得到函数y=sin4x的图像。2）函数y=sinx的图像经过（）变化得到函数y=sin31x的图像。教师：我们知道A对纵坐标有影响，ω对横坐标有影响，那么φ对图像起怎样的作用呢？知识回顾：y=x+1，y=x-1与y=x图像的关系？（生答）教师：那么φ对图像的影响是否也是左加右减呢？我们一起看大屏幕。（几何画板演示图像的变化，学生观察总结）4、探究三：的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图像的关系(板书：4、φ的作用)教师引导学生得出结论：函数y=sin(x+)(≠0)的图像，可看作是将函数y=sinx的图像上所有点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动||个单位而得到的。（板书：）（个单位平移或向右向左xyxysinsin)(）题组四：1）函数y=sinx的图像经过（）变化得到函数y=sin(x-4)的图像。2）函数y=sinx的图像经过（）变化得到函数y=sin(x+2)的图像。设计意图：分解难点分开研究三个常量对其图像的影响，并通过教师引导学生观察图像的变化得出结论，培养了学生自主探究的能力和合作意识。教师：我们分别研究了A、ω、φ对图像的影响，如果是放在一起呢？又要进行怎样的变换？思考探究：函数)621sin(3xy图像是由函数y=sinx的图像怎样的变换得到的？（学生讨论分析、给出变换方法，教师加以说明）教师：强调本节课主要研究以A的顺序进行变换，其余情况以后研究。(板书：A)结论：一般地，函数y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0），x∈R的图像可看作是这样得到的：先将函数y=sinx的图像上所有点向左（当φ0时）或向右（当φ0时）平行移动|φ|个单位；然后把所得各点的横坐标的图像上所有点的横坐标变为原来的1倍（纵坐标保持不变）；最后把图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标保持不变）而得到的。相应练习：1）函数)631sin(4xy的图像是由函数y=sinx的图像怎样的变换得到的？2）书15页1题设计意图：通过本节课的学习使学生学会了正弦型函数与正弦函数的图像关系为第二课时学习其性质的学习奠定图像基础，同时培养了学生合作交流的意识和自主探究的能力，体验成功的喜悦，增强了自信心。课堂总结：学生总结本节课重点学习了正弦型函数和正弦函数图像关系，即A，ω，φ对其图像的影响。布置作业：书14页1、2题（说明：通过作业运用知识点解决问题，既巩固了图像的变换又为新课的学习奠定基础。）板书设计：正弦型函数y=Asin(ωx+)1、正弦型函数定义2、A的作用：xAyxyAsinsin倍横不变，纵变为3、ω的作用：xyxysinsin1倍纵不变，横变为4、的作用：）（个单位平移或向右向左xyxysinsin)(结论：A结论：A