逻辑开学基础第七章

授课内容第七章模态逻辑课时安排3教学目的要求理解各种模态命题的逻辑形式及其逻辑特征；基本掌握模态推理的基本有效形式；了解真值模态推理和规范模态推理的区别。教学重点难点教学重点：模态词与命题联结词的区别；规范模态命题之间关系与真值模态命题之间关系的异同。教学难点：“实然”、“或然”、“必然”之间的关系。教学方法手段传统教学方法或多媒体教学教学内容提纲第一节模态命题一、模态命题概念二、真值模态命题三、规范模态命题第二节模态命题推理一、真值模态命题推理二、规范模态命题推理课外学习要求做练习教学后记1第七章模态逻辑第一节模态命题一、模态命题概念所谓模态命题，广义上是指包括“必然”、“可能”、“禁止”、“允许”等模态词的命题。例1.凶手必然有作案时间。例2.合法行为必然不会受到法律制裁。例3.某甲的代理行为可能是无权代理。例4.某甲可能不是原告的法定代理人。例5.他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。例6.故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。例7.禁止在公共场所吸烟。例8.允许外资经济存在。模态命题是由“必然”或“可能”等模态词和非模态命题构成的，模态词是常项（用符号“□”或“L”表示“必然”，用符号“◇”或“M”表示“可能”），非模态命题部分是变项（用p、q……表示）。模态词有时在非模态命题的联结词之前，有时在主项之前，有时在谓项之后。这主要是根据所表达的内容和表达习惯来定。如例1还可以表述为：“必然凶手有作案时间”，或者“凶手有作案时间，这是必然的”。又如例4还可以表述为：“可能某甲不是原告的法定代理人”，或者“某甲不是原告的法定代理人是可能的”。一般来说，在分析模态命题的形式时，将模态词放在命题变项p、q……的前面。模态命题可以是简单命题，也可以是复合命题。上面例5、例6就是两个复合的模态命题。复合模态命题是以简单的模态命题为基础的，所以本人将主要讨论简单的模态命题及其推理。模态命题包括真值模态命题和规范命题。二、真值模态命题（一）真值模态命题及其分类根据命题所陈述的是事物的可能性还是必然性，我们可以把模态命题分为可能命题、必然命题。1、可能命题可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。可能命题又分为可能肯定命题和可能否定命题。例1.某甲可能是精神病人。例2.或许某甲是无辜的。例3.某甲可能不是案犯。例4.被告人的辩解可能不是对的。例1、例2是可能肯定命题，它是反映事物情况可能存在的命题。可能肯定命题可用公式表示为“S可能是P”或“S是P是可能的”，用符号表示为“◇P”。例3、例4是可能否定命题，它是反映事物情况可能不存在的命题。可能否定命题可用2公式表示为“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，用符号表示为“◇P”。2、必然命题必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。必然命题又可分为必然肯定命题和必然否定命题。例5.客观事物必然发展变化。例6.法律必然有阶级性。例7.社会主义革命的胜利必然不以人的意志为转移。例8.无效合同必然不受法律保护。例5、例6是必然肯定命题。必然肯定命题是反映事物情况必然存在的命题。它可以用公式表示为“S必然是P”或“S是P是必然的”，用符号表示为“□P”。例7、例8是必然否定命题。必然否定命题是反映事物情况必然不存在的命题。它可以用公式表示为“□P”。（二）、真值模态命题的真假模态命题也有真假，不过它跟命题逻辑中讲的命题的真假是不同的。在命题逻辑中，命题的真假可以用真值表来刻画，而模态命题由于有模态词，所以不能用真值表来表示其真假。在模态命题中引进了“可能世界”来确定其真假。所谓“可能世界”是指能够为人们合乎逻辑地设想出来的各种场合。现实世界只是许许多多可能世界中的一个可能世界。“可能世界”是由莱布尼茨首先提出的。按照莱布尼茨的观点，根据命题P在每个可能世界中的真假就可以确定模态命题“必然P”和“可能P”的真假：当P在所有可能世界里都真时，“必然P”就是真的，否则就是假的。当P在所有可能世界里都假时，“必然P”就是真的，否则就是假的。当P至少在一个可能世界里为真时，“可能P”就是真的，否则就是假的。当P至少在一个可能世界里为假时，“可能P”就是真的，否则就是假的。各种模态命题的真假情况可列表如下：模态命题形式P在所有可能世界里为真P在所有可能世界里可真可假P在所有可能世界里为假□PTFF□PFFT◇PTTF◇PFTT例如，命题“事物是发展变化的”在所有可能世界里为真，所以“事物必然是发展变化的”和“事物可能是发展变化的”为真，而“事物必然不是发展变化的”和“事物可能不是发展变化的”为假。又如，命题“张三和王五签订合同是有效的”在所有可能世界里可真可假，所以“张三和王五签订的合同必然是有效的”和“张三和王五签订的合同必然不是有效的”为假，而“张三和王五签订的合同可能是有效的”和“张三和王五签订的合同可能不是有效的”是真的。再如，命题“资产阶级的法是永存的”在所有可能世界里为假，所以“资产阶级的法3必然不是永存的”和“资产阶级的法可能不是永存的”为真，而“资产阶级的法必然是永存的”和“资产阶级的法可能是永存的”为假。二、规范模态命题1、规范模态命题及其结构含有“必须”、“禁止”、“允许”等规范词的命题称为规范模态命题。它由规范词“必须”（用O表示）、“禁止”（用F表示）、“允许”（用P表示）与非模态命题构成。规范模态命题没有真值，它所作出的规定存在可行与不可行的问题。例1.每个公民必须遵纪守法例2.涉及国家机密的案件必须补公开审理例3.禁止随地吐痰例4.禁止公、警、法部门不按法律规定办事例5.允许辩护律师查阅与案件有关的材料例6.允许公民不信宗教2、规范模态命题的种类（1）必须肯定命题：规定行为主体必须实施某行为的规范命题。命题形式：必须p，即Op。（2）必须否定命题：规定行为主体必须不实施某行为的规范命题。命题形式：必须不p,即Op。（3）禁止肯定命题：规定行为主体不得实施某行为的规范命题。命题形式：禁止p,即Fp.（4）禁止否定命题：规定某种行为不得不实施的规范命题。命题形式：禁止不p,即Fp。（5）允许肯定命题：规定某种行为可以实施的规范命题。命题形式：允许p,即Pp。(6)允许否定命题：规定某种行为可以不实施的规范命题。命题形式：允许不p,即Pp。由于禁止肯定命题与必须否定命题、禁止否定命题与必须肯定命题的逻辑含义相同，它们对行为的规范程度是一样的。因而，可以把禁止p和禁止不p分别化归为必须不p和必须p。于是规范命题有四种基本类型：必须p（Op）必须不p（Op）允许p（Pp）允许不p（Pp）第二节模态命题推理一、真值模态命题推理模态推理就是前提或结论中有模态命题的推理。模态推理主要有以下三种。（一）模态对当关系推理模态对当关系推理就是根据模态对当关系进行的推理。模态对当关系就是同素材的□4矛矛盾盾P、□P、◇P、◇P四种模态命题之间的真假制约关系。模态对当关系可用逻辑方阵图表示。□P反对□P差差等等◇P下反对◇P从这一方阵图可以看出，四种模态命题之间共有四种关系，因此也就有四种模态对当推理。下面分别说明。1、矛盾关系对当推理矛盾关系对当推理是指利用模态命题间的矛盾关系进行的推理。矛盾关系是指□P和◇P、□P和◇P之间的真假关系。①□P和◇P之间的真假关系当□P为真时，P在所有可能世界里为真，所以，◇P为假。当◇P为假时，P在所有可能世界里为真，所以，□P为真。当□P为假时，P至少在一个可能世界里为假，所以，◇P为真。当◇P为真时，P至少在一个可能世界里为假，所以，□P为假。可见，□P和◇P之间，既不可同真，也不可同假。所以，它们之间是矛盾关系。□P和◇P之间的真假关系可用等值式表示为：□P◇P□P◇P根据这种真假关系进行的推理就是矛盾关系对当推理。例1.客观事物必然发展变化，所以，客观事物不可能不发展变化。例2.某甲的代理权不必然有效，所以，某甲的代理权可能不有效。②□P和◇P之间的真假关系当□P为真时，P在所有可能世界里为假，所以，◇P为假。当◇P为假时，P在所有可能世界里为假，所以，□P为真。当□P为假时，P至少在一个可能世界里为真，所以，◇P为真。当◇p为真时，p至少在一个可能世界里为真，所以，□P为假。可见，□P和◇P之间也既不同真，又不同假，具有矛盾关系。□P和◇P之间的真假关系可用等值式表示为：□P◇P□P◇P可见，根据这种真假关系也可进行矛盾关系对当推理。例3.某甲必然不是诉讼当事人，所以，某甲不可能是诉讼当事人。5例4.某甲可能是这个案件的作案人，所以，某甲不必然不是这个案件的作案人。总之，根据模态命题的矛盾关系，可以由其中一个命题为真推知另一命题为假，也可由其中一个命题为假，推知另一命题为真。2、差等关系对当推理差等关系对当推理是指利用模态命题间的差等关系进行的推理。差等关系是指□p和◇p、□p和◇p之间的真假关系。①□p与◇p之间的真假关系当□p为真时，p在所有可能世界里为真，所以，◇p为真。当◇p为假时，p在所有可能世界里为假，所以，□p为假。当□p为假时，p至少在一个可能世界里为假，所以，◇p可真可假。当◇p为真时，p至少在一个可能世界里为真，所以，□p可真可假。可见，□p同◇p之间所具有的真假关系是：□p为真，◇p必真；◇p为假，□p必假；□p为假；◇p可真可假；◇p为真，□p可真可假。所以，它们之间是差等关系。□p和◇p之间的真假关系可用蕴涵式表示为：□p◇p◇p□p根据这种真假关系进行的推理就是差等关系对当推理。例5.法必然反映统治阶级的意志，所以，法可能反映统治阶级的意志。例6.某甲不可能有作案时间，所以，某甲不必然有作案时间。②□p和◇p之间的真假关系当□p为真时，p在所有可能世界里为假，所以，◇p为真。当◇p为假时，p在所有可能世界里为真，所以，□p为假。当□p为假时，p至少在一个可能世界里为真，所以，◇p可真可假。当◇p为真时，p至少在一个可能世界为假，所以，□p可真可假。可见，□p和◇p之间也存在着差等关系。□p和◇p之间的真假关系可用蕴涵式表示为：□p◇p◇p□p根据这种真假关系也可以进行差等关系对当推理。例7.奴隶制法必然不会维护劳动人民的利益，所以，奴隶制法可能不会维护劳动人民的利益。例8.在大量的事实面前，原告不可能不胜诉，所以，原告不必然不胜诉。总之，根据模态命题间的差等关系，可以由必然命题为真，推知可能命题为真；由可能命题为假推知必然命题为假。但是，不能由必然命题为假推知可能命题的真假，也不能由6可能命题为真推知必然命题的真假。3、反对关系对当推理反对关系对当推理就是根据模态命题之间的反对关系进行的推理。反对关系就是指□P和□P之间真假关系。这种真假关系为：当□P为真时，P在所有可能世界里为假，所以，□P为假。当□P为真时，P在所有可能世界里为假，所以，□P为假。当□P为假时，P至少在一个可能世界里为假，所以，□P可真可假。当□P为假时，P至少在一个可能世界里为真，所以，□P可真可假。可见，□P同□P之间不可同真，但可同假。因此，它们之间是反对关系。□P和□P之间的真假关系可用蕴涵式表示为：□P□P□P□P根据这种真假关系进行的推理就是反对关系对当推理。例9.某甲必然是这个案件的作案人，所以，并非某甲必然不是这个案件的作案人。例10.公正的法官必然不会徇私枉法，所以，并非公正的法官必然会徇私枉法。根据模态命题间的反对关系，可以由其中一个命题为真推知另一个命题为假，但不能由其中一个命题为假推知另一个命题的真假。4、下反对关系对当推理下反对关系对当推理就是根据模态命题的下反对关系进行的推理。下反对关系是指◇P和◇P之间的真假关系。当◇P为假时，P在所有可能世界里为假，所以，◇P为真。当◇P为假时，P在所有可能世界里为真，所以，◇P为真。当◇P为真时，P至少在一个可能世界里为真，所以，◇P可真可假。当◇P为真时，P至少在一个可能世界里为假，所以，◇