逻辑连接词练习题及答案

1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（D）A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（D）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是___真______。（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是____假____。4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x－5＜2无自然数解.解:(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．(2)“p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．二、判断题1判断下列复合命题的真假（1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？2判断下列命题的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5（4）对一切实数01,2xxx分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数01,2xxx或012xx”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数01,2xxx”为真命题；q是“对一切实数,x012xx”是假命题。第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数01,2xxx”是真命题。3写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等分析:显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．4：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数分析:“p且q”形式的复合命题真假：所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。5判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零分析:“p或q”形式的复合命题真假：6分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}（4）p：{0}；q：{0}解：①p或q：2+2=5或32；p且q：2+2=5且32；非p：2+25.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0}；非p：φ{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。7判断下列命题真假：（1）10≤8；（2）π为无理数且为实数；（3）2+2=5或3＞2．（4）若A∩B=，则A=或B=．答案:（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．1.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。解:由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假（1）若命题p真而q为假则有21,3mmm或3m（2）若命题p真而q为假，则有213mm12m所以m≥3或1＜m≤2