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《算法的概念》教案三维目标：一、知识与技能1、初步了解算法的含义与概念，了解算法的确定性、可行性、有穷性、通用性和有输出性等特征；2、初步了解消去法的思想；3、体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。二、过程与方法1、通过实例，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力；2、通过模仿与操作，能对所给问题设计相应的算法。三、情感态度与价值观1、通过分析消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理的、清晰的思维能力，提高人的一般素质；2、通过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的魅力。教学过程（一）课题引入设计1．看章头图，介绍图中算筹、算盘、计算机.2．提出问题：这三者之间有什么共同点？从而引出算法.3．介绍《九章算术》，介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育.4．从为了了解计算机的工作原理，让学生体会算法的研究价值.引出课题——算法的概念.（二）问题情境，引出算法概念问题情境：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.设计意图：通过这个学生感兴趣的问题，让学生有一个对算法的初步认识.师生活动：教师可以引导学生整理出按步骤解决问题的方案，并告诉学生这就是一个解决该问题的算法.第一步，农夫带羊过河.第二步,农夫独自回来.第三步，农夫带狼过河.第四步，农夫带羊回来.第五步，农夫带蔬菜过河.第六步，农夫独自回来.第七步，农夫带羊过河.当然,也有可能学生提出第二套过河方案.第一步，农夫带羊过河.第二步,农夫独自回来.第三步，农夫带蔬菜过河.第四步，农夫带羊回来.第五步，农夫带狼过河.第六步，农夫独自回来.第七步，农夫带羊过河.在这里目的不是为了解决这个问题本身,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方案都讲.只要在学生回答的基础上整理出一个解决问题的步骤即可.（三）解决问题，建立算法概念问题1:“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”翻译成白话文：一个笼子里有一些鸡和兔，现在知道里面一共有35个头,94只脚，问鸡和兔各有多少只？设计意图：通过对学生所熟悉的问题的解决，帮助学生形成按步骤表达解决问题的想法.为建立算法的概念，以及下面学习复杂问题中用自然语言描述算法打好基础.师生活动：这个问题学生容易解决，可以由学生独立思考，之后汇报其解决方案.从解决问题的过程看，解决以上问题可以分若干步完成：第一步，设有x只鸡，y只兔，第二步，列方程：35(1)2494(2)xyxy第三步，解方程求得：2312xy第四步，答：笼子里有鸡23只，兔12只.教师在学生回答的基础上指出上述四个步骤构成解决“鸡兔同笼”问题的一个算法.同时指出：“第一步，设．第二步，列．第三步，解．第四步，答．”这四个步骤构成了一般的列方程解应用题的算法.问题2：你能写出求解二元一次方程组：35(1)2494(2)xyxy的步骤吗？设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备.师生活动：教师先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来.解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲.教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可.教师在学生回答的基础上指出：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2.本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法.问题2：写出求方程组1111221222(1)0(2)axbycababaxbyc的解的步骤.设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上．进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫.通过教师事先编好的程序的演示，让学生感受算法研究的价值.师生活动：教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤.第一步，21(1)(2)bb，得12212112()(3)ababxbcbc.第二步，解(3)，得21121221bcbcxabab.第三步,12(2)(1)aa得12211221()(4)ababyacac.第四步,解(4),得12211221acacyabab.第五步,得到方程组的解为:2112122112211221bcbcxababacacyabab.在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出：1．本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.2．用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解.（四）分析归纳，得到算法概念问题3：到底什么是算法？如何表达算法的含义？设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来.师生活动：教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解，在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念.教师指出:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想.例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法．例2．写出求一元二次方程20(0)axbxca根的一个算法.(五)算法的应用问题1设计一个算法，判断7是否为质数.设计意图：帮助学生学习算法的自然语言描述.然后通过一连串问题的追问，由浅入深，由特殊到一般.学习用递归语言表达有循环的算法问题.通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值.师生活动：教师引导学生回忆质数的概念，提出如下一系列问题帮助学生形成解决问题的基本步骤，也就自然完成了一个算法的设计.1.什么是质数？2.如何判断一个数是不是质数？3.你在回答这个数是不是质数前，你在头脑中经历了怎样的思考、加工过程？在学生回答这个问题的基础上，教师接着提出问题：4.计算机如何判断整除呢?从而引导学生用规范的语言来表达算法.5.能否设计一个算法，判断35是不是质数？6．判断7是否是质数的算法和判断35是否是质数的算法有什么不同？7.任意给定一个大于2的整数n，能否设计一个算法对n是否为质数做出判断？这时候学生知道要判断一个大于2的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.有了前面的基础，这里学生多数可能回答用2～（n-1）去除n，于是将判断的过程表达出来就形成了解决问题的这样一个算法：第一步，给定大于2的整数n.第二步,用2去除n，得到余数t.若t=0，则2能够整除n,n不是质数,算法结束；否则,进入第三步.第三步,用3去除n，得到余数t.若t=0，则3能够整除n,n不是质数,算法结束；否则,进入第四步.……第（n-1）步,用（n-1）去除n，得到余数t.若t=0，则（n-1）能够整除n,n不是质数,算法结束；否则,n是质数.教师首先应该肯定学生的做法,但在学生回答的基础上向学生提出这里从2～（n-1）都在重复同一件事,像这种情况在设计算法时经常遇到,然后教会学生用递归语言进行表达.在完成上述算法表达的基础上教师指出：1．用自然语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述,每一步做一件事情.这样描述的算法体现按部就班程序性的特点．对于在解决问题过程中反复进行的步骤,同学们要学习用递归语言进行描述.用递归语言进行描述时,通常分三个步骤:首先要给一个初始值,接着表达重复做的事情,最后要进行终止判断.2．教师用事先按照上述步骤编写的程序演示，判断学生说出的整数是否为质数.问题2.写出用“二分法”求方程220(0)xx的近似解的算法.设计意图：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点．安排这样一个例题既可以让学生进一步领会算法的思想，同时也可以达到巩固用自然语言描述的算法，提高用自然语言描述算法的表达水平.师生活动：教师先引导学生回顾二分法求方程近似解的方法，然后引导学生说出解决该问题的每一个步骤，形成本例算法.教师可以通过以下一连串问题的设问，引导学生完成二分法求方程近似解的算法设计.1．二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何确定新区间的端点？4．如何表达出反复二分区间的过程？（引导学生学习用递归语言表达）第一步，令22fxx.给定精确度d.第二步,给定区间,ab,满足()()0fafb.第三步,取中间点2abm.第四步,若()()0fafm则含零点的区间为,am;否则含零点的区间为,mb.将新得到的含零点的仍然记为,ab.第五步,判断,ab的长度是否小于d或者()fm是否等于０.若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．在得到算法后，教师可以带领学生看书,阅读课本第4页上有关内容.并说明按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都是满足假设条件的原方程是近似解.（注：上课时只讲到问题1，来不及讲问题2，因此问题2作为思考题让学生课后思考）（六）归纳小结问题1：算法的概念？问题2：与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？你能举出更多算法的例子吗？学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终