搜索
北京信息科技大学《机械模态分析与实验》课程报告题目模态分析的概念、应用和发展学院机电工程学院专业班级车辆工程研0901班学生姓名王群娜学号2009020041指导教师王科社1模态分析的概念、应用和发展王群娜WANGQunna（北京信息科技大学机电工程学院，北京100192）摘要：作为结构动力学反问题主要研究手段的实验模态分析技术已经成为振动工程领域最重要的工具之一，本文主要介绍了模态分析理论的基本概念，应用和发展，使我们对模态分析有了一些基本的理解。关键词：模态分析；基本概念；应用；发展11引言作为结构动力学反问题主要研究手段的实验模态分析技术已经成为振动工程领域最重要的工具之一。传统的实验模态分析与参数辨识技术是基于频率响应函数的测量而展开的，它要求对实际结构施加一组可控、可观的激励，同时测取其响应，通过输入输出数据辨识动力学特性。然而，现代结构遇到的困难是，研究对象或者无法施加人工激励，如在轨飞行器等；或者人工激励代价昂贵或有破坏性，如桥梁，高耸结构、海洋平台等；或者结构在工作状态下自身承受的环境激励不可测控，如机翼颤振、桥梁风振、机床切削颤振以及地震等情形。由此提出了只在响应可测的条件下对结构动力学参数辨识的问题，称为“工况模态分析（OperationalModalAnalysis）”。在实际工作状况下，实测的响应更能够真实地反映结构本身的固有特征、边界条件及环境载荷特性，与主动控制、系统监测和设备健康诊断等工程应用直接相关。所以，特别期望使用工况模态分析技术而不是传统方法来真正获得运行条件下的特征参数。该项技术已被视为对传统方法的挑战、创新和超越，可望引起对模态分析理论及应用的全面推动。在美国应用力学学会(SEM)主办的国际模态分析年会（IMAC）上，大约从1995年至今，每届都有大量的文献和成果发表，已成为结构动力学参数辨识研究前沿[1]。2模态分析的概念及基本理论2.1概念模态分析是对一个由若干部分（或质点系）组成的以某种方式与若干无质量的刚度连接的系统进行分析，进而确定动力学特征（固有频率和模态振型）的过程。它是用模态坐标来代替物理坐标，使多自由度结构的运动微分方程组在n维空间解耦，变成n个独立的单自由度微分方程，使复杂的多自由度结构系统简化成多个独立的单自由度系统，由此可对该结构进行相对简单的处理，从而可以从根本上了解该结构系统在外界激励下所表现出来的动力特性[2]。模态分析法是通过一系列的试验数据，使系统的内部结构和可得到的输入之间产生了一定的相关关系。通过对试验数据的分析，不同的固有频率将被剥离出来。除此之外还能得到该结构系统的特征。对于得到的系统特征及参数，再用其建立一个数学模型，对该数学模型的分析即可全面掌握了解该结构系统的特性。2对于一般结构，要求各阶模态频率远离工作频率，或工作频率不落在某阶模态的半功率宽带内，以致影响结构系统的正常工作。除此之外对工程振动中影响结构较大的振型，应使其不影响该工程结构的正常工作，这就是模态试验与分析在工程振动中的应用。文章对大型拖车的悬挂振动结构进行了模态试验，并通过改变阻尼而使该振动系统的固有频率靠近。对不同特性的振动系统进行了一系列试验，并采集到实测数据，最终对该振动系统进行了模态分析与系统识别[3]。2.2基本理论连续体经离散后其动力学方程：...mx+cx+kx=f(t)（1）m、c和k为质量、粘性阻尼、刚度矩阵；..x、.x、x为系统的加速度、速度、位移向量；f(t)为外作用力。对(1)式进行拉氏变换，并令初始条件为零，则：(s2m+sc+k)X(s)=F(s)（2）求式(2)的特征值问题，得共轭成对的复特征值：λr=σr+iωdr，λr＊=σr-iωdr及复特征向量ψr，ψr＊。其中，σr为模态阻尼因子，ωdr为第r阶模态有阻尼自然频率，＊表示共轭符号，系统的固有频率为：ωor=22rdr+，相对阻尼因子ξr=ror。由模态矢量正交性将式(2)改写为：Z(s)X(s)=F(s)式中，Z(s)=s2m+sc+k为系统的机械阻抗矩阵，且传递函数矩阵H(s)=Z(s)-1。将系统的传递函数矩阵展成部分分式形式则：H(s)=11TTNNrrrrrrrrrrrrrrAAQQssss（3）Ar为留数矩阵，包含了足够的信息可求解模态振型。关系为：Ar=QrψrψrT，Ar＊=Qr＊ψr＊ψr＊T,Qr称为比例因子。3传递函数矩阵还可以写成多种表达形式，分别表示幅相频关系、实虚频关系和矢量图形式，依据这些表达形式可绘制出相应的特性曲线。这些曲线为试验模态参数的识别提供依据在试验模态分析中首先是建立测量系统，选择测试仪器并进行校准；其次对机械结构进行动态试验，以获取响应数据,通过对实测数据的各种变换及处理估计出频响函数或脉冲响应函数即式(3)或式(4)的左边，进而得到各种特性曲线；最后是模态参数的识别即利用各种特性曲线来估计模态参数。参数识别的方法有两大类即频域和时域识别法，无论那种方法如何保证识别精度是最关键的。由以上理论可知试验与理论模态分析的过程是可逆的，且两者各具特点及须注意的问题。文中以悬臂梁为例对此进行详细说明[4]。3模态分析的应用方法3.1NEXT方法美国Sandia国家实验室的JamesIII等人，提出了NaturalExcitationTechnique(NExT)技术，其主要特点是利用结构在环境激励下的响应的相关函数进行工况模态识别。通过研究多点理想自噪声激励下结构的响应信号间的自(Ni)相关函数，证明相关函数可以表征为一系列衰减的正弦函数的线性叠加。在相关函数中，每个衰减的正弦函数都对应于某阶结构模态，具有相同的固有频率和对应的阻尼系数。与结构的脉冲响应函数仅仅相差一个位置的常数功率因子。这样就可以运用传统的基于脉冲响应函数的模态辨识方法，从中识别出结构的模态频率、模态阻尼比和模态振型。与此类似，随机减量(RDD)技术最早被用来处理环境激励下的结构响应数据，主要通过在多点随机载荷激励下的响应信号的特殊算法，构造结构的自由响应数据，并建立了Ibrahim时域方法(ITD)。近期的文献证明了随机减量函数与相关函数之间的等价关系，在满足一定的概率分布假设条件下，两者之间也仅差一个常数因子[1]。3.2随机子空间方法随机子空间方法是目前工况模态参数辨识算法中最具生命力的方法，BK，LMS和Scilab的相关算法都已经商业化。其理论基础，依然是基于随机载荷激励下响应信号之间的相关函数与脉冲响应函数的等价关系，将目前多输人多输出时域模态参数辨识方法最具活力的特征系统最小实现方法(ERA)移植到工况模态4分析领域。从具体算法上讲，研究者作了大量的工作，BR(BalancedRealization)，CVA(CanonicalVariateAnalysis)及各种盲均衡算法。随机子空间法适用于线性结构在平稳随机激励下的参数辨识，对测量噪声有一定的抗干扰能力，计算量较大[1]。3.3键合图法适用于多能域系统建模与仿真的键图(bondgraph)方法自美国麻省理工学院的HPaynter教授创建以来，由于具有如下优点而获得迅速发展和广泛应用：（1）它把多种物理量统一归纳为4种状态变量，即势变量、流变量、变位变量和动量变量；（2）采用表征基本物理性能和描述功率变量与能量守恒的基本定律元件，将研究多种能量范畴系统的动态特性方法统一起来，并在键合图模型中充分反映系统内部的信息流向、功率流向和元件间的负载效应；（3）键合图本身揭示了各变量或储能元件之间的因果关系。键合图理论和方法不但可用于物理系统建模和仿真，也可直接用于结构的模态分析；键合图模型是一种能量模型，借助键合图，模态概念和方法可推广到电、液、气等能量域[6]。3.4在工程振动中的应用许多机械结构在交变的载荷作用下，结构的各个部位将会受到重复应力和应变的作用，导致在低于静载强度下发生疲劳或失效。近些年来随着振动理论和相关学科的快速发展，依靠静强度理论来对机械结构进行设计的理念已逐渐地改变。许多结构在外部激励和自身动力的作用下是处于运动状态的，对于这样的结构系统，特别是当这些系统的固有频率由于结构系统的质量、阻尼等因素，使其各固有频率十分接近时，从理论上进行分析是比较困难的，对这样的结构系统进行系统识别也就更加困难了。如果错把这样多个固有频率的结构系统误分析为一个不正确的系统，此时该多个固有频率的结构系统的特征将被掩盖，这是十分危险的情况。例如大桥结构、高层建筑结构和海洋钻井台结构等，由于不能正确地分析识别其系统特征，它们将会带来极大的潜在危险。4模态分析理论的发展目前，工况模态分析理论发展最为关键的问题，是辨识模型的正则化问题。由于载荷信息的不完整，无法确定上述提到的相关函数与脉冲响应函数之间的比5例常数，从而无法进行特征向量关于质量的归一化。这种缺失导致了工况模态分析技术在模型修正、频率响应函数重构以及进一步开展环境载荷识别等方面的困难，严重地制约了该技术的理论完善和工程应用。而上述提到的对真实边界条件、实际环境载荷下的更为精确的系统辨识的优点，不仅无法体现出来，反而成为误差的根源，使得这一极具前景的思路目前尚只能作为传统模态分析技术的补充和延拓。另一方面，在工程应用中，如在轨飞行器的故障诊断、设备状态监测等研究领域，不仅要求辨识运行中结构的动力学参数，同时要求辨识环境载荷特征。更进一步，在气动弹性、流固耦合或干摩擦等～类理论问题中，环境载荷造成的颤振及稳定性问题可以看作是利用结构响应的某种反馈而构成的一种参数未明的伺服控制，即，载荷与结构耦合，或载荷表示为结构响应的函数。传统模态分析技术在处理这类颤振问题时，只能定性地提供参与耦合的模态在零初始条件下的初值，无法定量跟踪分析这些参数的变化规律和作用机理。这是一个近乎病态的数学表述。从逻辑上讲，X=H×F，F(载荷)信息的缺失必然带来H(结构)辨识的不完整性。由于作者试图同时辨识系统和载荷的特征参数，必须且只能通过对系统特性的补充研究来实现，国际上已经有文献开始了这方面的尝试，文献[13]提出了一种基于灵敏度分析的研究思路，在已知位置上增加集中质量，通过两种工况下的试验，求取归一化系数。与基于频率响应函数测量的传统方法不同，在工况模态分析理论中，载荷信息的缺失必然带来结构辨识的不完整性。必须且只能通过对系统特性的补充研究来实现，这个思路可以通过结构变化或载荷变化来实现。具体地说：在统计相同的白噪声环境激励下，运行中结构的某一设计参数如果能够产生可测量的或已知的简单变化，那么这种结构参数变化引起的模态特性的变化及其对应的灵敏度函数就可以用来分析确定模态归一化因子。例如在轨飞行器的菜一扫描部件有明显的移动距离时，可视为质量分布的一种已知变化；载荷变换的思路与此类似，线性时不变系统承受的环境激励中，有部分载荷为可测或可控时，例如已知的冲击或某结构件的旋转频率，这种变化也可以用来分析；当环境的几何尺度远大于结构几何尺度时，例如地震，环境载荷可以简化为同源随机激励，此时，希望通过构造特殊的数学变换从响应谱中分离得到载荷谱信息[1]。6参考文献[1]宋汉文，华宏星，傅志方．工况模态分析理论的概念、应用和发展[J]．振动工程学报，2004，17[2]C.H.汉森，S.D.斯耐德[澳]．噪声和振动的主动控制[M]．北京：科学出版社．2002[3]俞启灏，黄永铸．模态分析在工程振动中的应用[J]．北京建筑工程学院学报．2007，23（1）[4]刘志红，尹志宏．机械结构的理论及试验模态分析方法[J]．现代机械．2005[5]王艾伦，钟掘．模态分析的一种新方法—键合图法．振动工程学报．2003[6]杨为，邱清盈，胡建军．机械结构的理论模态分析方法[J]．重庆大学学报．2004,36（2）[7]黄捷，季忠，段虎明，秦树人．机械结构试验模态分析及典型应用[J]．中国测试，2010[8]马爱军，李臣，刘洪英，冯雪梅，黄晓慧，卢来洁．机械结构振动特性设计及验证系统的研制[J]．航天医学与医学工程．20