导数的几何意义课件

回顾以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.函数在处的瞬时变化率是:0000()()limlimxxfxxfxyxx我们称它为函数在处的导数，记作或，即：()yfx0xx0xx()yfx()fx0000()()()limlimxxfxxfxyfxxx0|xxy由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:00(1)()();yfxxfx求函数的增量00()()(2);fxxfxyxx求平均变化率00(3)()lim.xyfxx取极限，得导数回顾)(xfxxfxxf)(00你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．割线斜率平均变化率表示的是割线nPP的斜率圆的切线0x割线PPn的的变化情况在的过程中，请在函数图象中画出来．你能描述一下吗？曲线切线曲线的切线定义nPP00(,())Pxfx0x当点00(,())nPxxfxx()fx沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。0xnk已知曲线y=f(x)上两点，0000(,()),(,())nxxPxfxPxfx⑴结合两点坐标，割线的斜率可表示为什么？PTnk思考⑵根据切线定义可知：，割线切线，那么割线的斜率？nPPnPPnPP⑶结合，割线切线，则切线的斜率可以表示怎么表示？0xnPPPTPTk函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线的斜率.（数形结合）)(xf0xx0/xf)(xf00(,())Pxfx导数的几何意义：圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。2l1lxyABCPPP根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。.,,..,.以直代曲想方法这是微积分中重要的思附近的曲线点这替近似代切线我们用曲线上某点处的这里近似代替无理数用有理数如例刻画复杂的对象数学上常用简单的对象14163例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.222211113313(1)|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx222100[(1)1](11)2|limlim2xxxxxxyxx22(1)yx20xy例2.在函数的图像上，(1)用图形来体现导数，的几何意义.105.69.4)(2ttth3.3)1(/h6.1)5.0(/hh0.15.0Ot(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？,0t,1t2t,3t4thtO3t4t0t1t2t跳水(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？,0t,1t2t,3t4t增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝对值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2)曲线在时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降．0t曲线在处切线的斜率0在附近，曲线，函数在附近单调0t,1t,1t2t如图，切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度，2t1t,3t4t大于上升递增2l1l3l4l3t4t上升这说明曲线在附近比在附近得迅速．2t,1l2l,3l4l0)(),(2/1/thth0)(),(4/3/thth,1t2t,3t4t递减下降小于下降,3t4t例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率3.004.15.0...,.,.'41804180ft所以它的斜率约为处的切线作)(xf0xx0/xf2.函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线的斜率（数形结合）)(xf00,()Pxfxxxfxxfxfx)()(lim)(0000/＝切线的斜率K4.导函数(简称导数)xxfxxfxfx)()(lim)(0/3.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。以简单对象刻画复杂的对象课堂小结1.曲线的切线定义