荷载2013习题课

[作业4.1][作业4.2][作业4.3]一工业厂房简支楼板，板跨L0=4m，荷载的标准值：永久荷载（包括板自重）gk=10kN/m，楼板活荷载qk=6kN/m，风荷载wk=1.5kN/m，雪荷载sk=1kN/m，（1）若安全等级为一级，试求按承载能力极限状态设计时的荷载效应M。（2）若各种可变荷载的组合值系数、频遇值系数、准永久值系数分别为：使用活荷载10.8c，10.8f，10.7q；风荷载20.6c，20.4f，20q；雪荷载30.7c，30.6f，30.5q，试求在正常使用极限状态下的荷载效应标准值kM、荷载设计频遇组合的弯矩设计值fM和荷载效应准永久组合的弯矩设计值qM。试根据安全系数及可靠指标的定义：RSK，22RSRS，论述二者的区别，并推导出二者的关系。安全系数，K通过工程经验确定，K仅仅与荷载和抗力的均值有关，无法反应结构失效事件的概率，也即是没有概率意义。安全系数K反应的信息太少，描述事件不够精确。可靠指标反应的信息多，描述事件更精确。不仅反应了抗力R和荷载S的均值信息，而且反应了方差的信息。RRRV,SSSV2222222211RRSSRSRSRRSSKKVVVV某民用建筑结构设计时考虑的荷载有：恒荷载G、持久性活荷载1()Lt、临时性活荷载2()Lt、风荷载()YWt、雪荷载()SWt。已知设计基准期50T年，恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载的分时段长度分别取为50年、10年、1年、1年。试按照JCSS组合规则，列出上述荷载的组合表达式。因1234550101011，故有：112234[0,]max()max()max()max()YSMGLLWWtTtttSSStStStSt212230[0,]()max()max()max()YSMGLLWWtTttSSStStStSt312200[0,]()()max()max()YSMGLLWWtTtSSStStStSt412000[0,]()()()max()YSMGLLWWtTSSStStStSt试绘图说明结构可靠指标的几何意义。可靠指标是标准空间RS坐标系中坐标原点到极限状态曲面0Z的最短距离。假设某活荷载服从极值Ⅰ型分布，其概率分布函数为)]}(exp[exp{)(uxxF，该荷载标准值如何选取？给出荷载重现期rT、设计基准期T和T年内保证率kp三者之间的关系。荷载标准值是在结构设计基准期内作用于结构可能的最大荷载。由保证概率法，设计基准期T年内，荷载保证率为kp时对应荷载分位值确定。由()TQkkPQp，得荷载标准值1()TkQkQPp由重现期法，重现期为rT年，rT年一遇的荷载值为荷载标准值kQ，1()1QkrPQT，其中()()exp{exp[()]}QPxFxxu。OORSRSRS0ZRS0RS0RS()[()]TTQQPQPQkkQpQPT)(1(1)TkrpT，因此111rTkTp。什么是荷载分项系数？什么是抗力分项系数？它们与可靠指标有什么联系？试列出相应的公式。荷载分项系数是荷载的设计值与标准值的比值：1[()]iiiXTXidXkkFxxx；抗力分项系数是抗力的标准值与设计值的比值：1[()]jjjkkXjdXTXxxxF。分项系数与目标可靠指标T有关。对于荷载效应，iX为正值，对于抗力，jX为负值。这样，T越大，荷载抗力的分项系数就越大。已知结构抗力R的平均值和变异系数分别为R、R，荷载效应S的平均值和变异系数分别为S、S；假设R和S统计独立；中心安全系数0K定义为0/RSK，考虑下面两个极限状态函数：1ZRS(1)21RZS(2)当采用平均值一次二阶矩（MVFOSM）方法时，极限状态函数式(1)对应的可靠指标与安全系数K的关系为：0122201RSKK(3)问题（1）：试采用MVFOSM方法的基本原理，模仿公式(3)的推导过程，推导极限状态函数式(2)对应的可靠指标与中心安全系数0K的关系；（本题4分）问题（2）：已知0.2RS，假设平均安全系数0K分别为2、3和4，试分别采用公式(3)和所推导的公式，分别计算可靠指标1和2（保留3位有效数字），并将计算结果列成表格形式；（本题4分）问题（3）：将问题（2）中得到的两种可靠指标计算结果分别绘于下方的图1中，连成直线形式，并解释：（本题4分）①可靠指标随中心安全系数0K总的变化趋势是什么？为什么？②可靠指标1和2有何差别？为什么？（1）对功能函数21RZS在均值点进行线性化：2211()()RRRSSSSZRS2011RZSK2222222222200021()()()()RRRZRSRSRSRSSSSSKKK022201RSKK（2）02K，0122222201212.23620.20.2RSKK，02222201211.76820.20.2RSKK；03K，1222313.16230.20.2，222312.35730.20.2；04K，1222413.63840.20.2，222412.65240.20.2。（3）①可靠指标随中心安全系数0K的增大而增大，当0K大于某一数值（3）时，这种增大的趋势放缓。因为0/RSK，0K的增大意味着R与S的比值增大。如图所示，R与S的距离的增大会导致荷载与抗力概率密度函数曲线的干涩面积减小，因此失效概率减小，可靠指标增大。但但随着R与S的距离不断增大，这种概干涉面积减小，失效概率减小的显著性也会降低，可靠指标增大的趋势放缓。0K1222.2361.76833.1622.35743.6382.652PDF,sr()Sfs()Rfr1S2S2R1R()Sfs()Rfr,srPDF②可靠指标1和2有何差别？为什么？220122220RSRSKK，01K时，可靠指标12。极限状态函数1ZRS和21RZS虽然表达的是统一物理意义，但是基于它们计算得到可靠指标有很大不同。Z1是线性函数，Z2是非线性函数，利用中心点法计算可靠指标时，需要对非线性函数Z2在均值点处进行泰勒级数展开，并且只保留常数项和一次项。因此，线性化的功能函数代替真实的功能函数时，功能函数表达式不同，非线性程度不一样，线性化的功能函数拟合真实功能函数的精度不一样。功能函数的非线性程度影响可靠指标计算精度，功能函数的非线性程度越高，可靠指标计算的精度越低；功能函数的非线性程度越低，可靠指标计算的精度越高。功能函数Z1本身是线性函数，基于它的可靠指标计算精度高。四、（10分）已知某悬臂钢梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和变异系数分别为2.5/qKNm，0.20qV；钢梁截面的塑性抵抗矩W为确定性量，63884.910Wm；材料屈服强度yf的均值262yfMPa的，变异系数为0.10yfV。（1）列出梁固端B处弯曲破坏的功能函数；（2）根据该功能函数求B端截面的可靠指标。ABq10m(1)Solution261(,)884.910502yyyZgfqfWqLfq(2)Solution33884.91050884.910262502.5106.8438kNyZfq322322(884.910)(50)(884.9100.126.2)(500.22.5)25.1073yZfqkN/106.8438/25.10734.2555ZZ