论文基于Kx函数观测器的交流电机控制系统研究

毕业论文基于Kx函数观测器的交流电机控制系统研究学生姓名：尹卓学号：1205054141学院：计算机与控制工程学院专业：自动化指导教师：姚舜才2016年6月中北大学2016届毕业论文基于Kx函数观测器的交流电机控制系统研究摘要现代控制理论起源于上世纪50年代的登月计划，是建立在状态空间法上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。现代控制理论借助状态空间模型来分析系统，观察系统状态。本文从异步电动机在dq坐标系下的状态方程出发，在一定条件下，对其状态方程进行小范围线性化，推导出异步电机线性化模型，并基于该模型得出异步电机线性化以后磁链观测系统。在给出磁链观测模型以后，实现了Kx函数观测器算法，然后对两种观测器的算法的输出进行了分析与比较。最后以给定的电机参数为例，对该模型的有效性，误差曲线用MATLAB中的Simulink进行仿真分析，验证的结果说明上述模型具有一定价值。关键词：交流异步电动机，函数观测器，状态观测器，现代控制理论中北大学2016届毕业论文StudyofAsynchronousMotorControlSystembyKxobserverAbstractModerncontroltheorystemsfromtheLunarProbeProjectin1950s,itisakindofcontroltheorywhichbuildsonthestatespacemodel,anditisacrucialpartofcontroltheory.Thepaperbeginwiththestateequationofinductionmotorinthedqcoordinatessystem.UnderCertaincondition,wesimplifyitscoefficientmatrixtoobtainthelinermodelofinductionmotor,andreachthelinearizationcontrolsystemofasynchronousmotorbasedonthismotor.Basedonthismodel,weobtaintheobserversystemofthefluxlinkage.Afterwegettheobserversystem,werealizetheKxfunctionobserveralgorithm,thenwedothecompareandanalysisbetweentwoobservers’output.WesimulateandanalyzethismodelusinganactualmotorinresponseofMatlablanguage,theresultofsimulationexplainstheabovemodelhaspracticalvalue.Keywords:asynchronousmotor,Kxobserver,stateobserver,moderncontroltheory中北大学2016届毕业论文第I页共I页目录1绪论……………………………………………………………………………………12异步电机的建模………………………………………………………………………22.1异步电动机在静止坐标系上的数学模型…………………………………………22.2坐标变换及变换矩阵………………………………………………………………42.3异步电动机在静止两相坐标系中的动态数学模型………………………………52.4异步电动机在旋转正交坐标系上的动态数学模型………………………………52.5以为状态变量的数学模型模型……………………………………………………52.6电机方程小范围线性化……………………………………………………………63状态观测器理论……………………………………………………………………83.1状态观测器的定义及存在条件…………………………………………………83.2全维状态观测器设计………………………………………………………………83.3Kx函数观测器设计……………………………………………………………104交流异步电动机的等效数据测定…………………………………………………114.1三相交流电机实验参数测定………………………………………………………114.2三相交流电机实验数据分析……………………………………………………135观测器设计以及建模……………………………………………………………185.1电机模型线性化以及参数计算…………………………………………………185.2Kx观测器模型搭建……………………………………………………………215.3全维状态观测器模型搭建……………………………………………………265.4全维状态观测器下电机磁链观测模型搭建……………………………………305.5Kx函数观测器下电机磁链观测模型搭建………………………………………336总结…………………………………………………………………………………387附录…………………………………………………………………………………39参考文献…………………………………………………………………………………47致谢………………………………………………………………………………………48中北大学2016届毕业论文第1页共48页1绪论电机在国民经济中起着举足轻重的作用。它以电磁场为媒介将电能转化为机械能，实现旋转或直线运动（这种类型的电机又叫做电动机）；或将机械能转变为电能，给用电负荷供电（这种类型的电机又叫做发电机）。因此，电机是一种典型的机电能量转换装置。三相异步电机由于其简单可靠，成本低廉，在生产生活中获得了广泛的应用，但是三相异步电机是一个高动态，强耦合，非线性的复杂系统，对其进行高性能控制在实际中是十分困难的。在上世纪70年代提出来的按转子磁链定向的方法使得交流电机控制获得了质的飞跃。随着控制理论的发展，又产生了各种非线性解耦的方法，在控制电机的性能上有了进一步的提高。但是这些方法都要求转子磁链已知，而转子磁链与众多电机参数都有关系，尤其转子电阻在电机运行时会有较大变化，通过实际测量的方法很难得到相关数据。60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。本文运用线性控制理论中的Kx观测器理论，对电机的相关状态进行观测。中北大学2016届毕业论文第2页共48页2异步电机的建模异步电机具有非线性，强耦合，多变量的性质，要想获得高质量的调速性能，就必须建立三相电机的动态数学模型，分析异步电机的转矩和磁链控制规律，研究高性能的三相异步电机调速方案。而异步电机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际应用中必须予以简化。首先建立三相异步电机在三相静止坐标系上的数学模型，然后通过坐标变换得到二相同步旋转坐标系上的数学模型，也就是运用克拉克变换和帕克变换，最终简化为一组微分方程。其次，对于状态观测器要求系统为线性能控能观的的性质，下文中对电机引入小范围线性化，运用数学工具完成电机非线性变量的解耦。2.1异步电动机在静止坐标系上的数学模型异步电动机在静止坐标系下的静态模型如下：电压方程dURIdt（2.1）磁链方程LI（2.2）运动方程LpJdndt（2.3）转矩方程0120mTpmLnIIL（2.4）代入得电压矢量TABCabcUuuuuuu（2.5）电流矢量TABCabcIiiiiii（2.6）磁链矢量TABCabc（2.7）中北大学2016届毕业论文第3页共48页电阻矩阵000000000000000000000000000000sssrrrRRRRRRR（2.8）电感矩阵sssrrsrrLLLLL（2.9）定子自感矩阵112211221122mssmsmsssmsmssmsmsmsmssLLLLLLLLLLLLL（2.10）转子自感矩阵112211221122mrrmrmrrrmrmrrmrmrmrmrrLLLLLLLLLLLLL（2.11）互感矩阵coscos120cos120cos120coscos120cos120cos120cosmsmsmssrmsmsmsmsmsmsLLLLLLLLLL（2.12）TrssrLL（2.13）其中sL、rL为定子，转子漏感；msL、mrL为定子互感，转子互感；、L为电磁转矩和负载转矩；ω为转子机械角速度；pn为电机极对数；J为转动惯量。异步电动机的三相原始模型如上所示，是非常非常复杂的，分析与求解这一组方程十分困难。在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电机数学模型之所以复杂，关键在于有一个复杂的电感矩阵与转矩方程，它们体现了异步电机的中北大学2016届毕业论文第4页共48页电磁耦合与能量转换的复杂关系。因此，要简化数学模型，首先得从电磁耦合关系入手。2.2坐标变换及变换矩阵设三坐标系和二相坐标系，以及每相定子绕组的匝数分别为3N、2N，3/2C为从三坐标到二坐标的变换矩阵，坐标变换的依据有两条：（1）三相绕组可以用独立的两相正交对称绕组等效替代，等效的原则是在不同坐标系下的绕组所产生的合成磁动势应该相等。（2）其次是变换前后保持功率不变。静止三相到静止两相的变换，由此我们可以得到坐标变换矩阵：3/2111222330322111222C（2.14）2/3C为从二相轴系到三相轴系的变换矩阵:12/33/2110221313222131222CC（2.15）实际上，我们添加一行是为了取得逆矩阵，因此实际的三相坐标系到二相坐标系的变换矩阵应为3/2111222331022C（2.16）根据变换前后功率不变的约束原则，电流变化矩阵也是电压变换矩阵，还可证明其同时也是磁链的变换矩阵。中北大学2016届毕业论文第5页共48页2.3异步电动机在静止两相正交坐标系中的动态数学模型000000ssmssssmssmmrrprrmmrrrprRLpLpiuRLpLpiuLpLRLLiLLpLRLi（2.17）转矩方程pmsrsrnLiiii（2.18）其中mL为等效互感；sL为定子等效互感；rL为转子等效自感；ω为转子机械角速度；p为微分符号/ddt。2.4异步电动机在旋转正交坐标系上的动态数学模型dq坐标系的d意思在于Directaxis，而q意思是Quadratureaxis，其旋转角速度为s，为轴与d轴的夹角，对应于实际中是Rotorangletheta，也就是转子角。可以得到两相静止坐标系到两相旋转dq坐标系的变换矩阵为2/2cossinsincossrC（2.19）电压方程式为00sdssssmsmsdsqsssssmmsqrdmsrmrrsrrrqsrmmsrrrriRLpLLpLuiLRLpLLpuiLpLRLpLiLLpLRLp（2.20）2.5以-si-r为状态变量的数学模型模型选取以下的状态变量TsqsdrqrdiiX（2.21）选取以下输入变量