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贝尔-希拉操纵方式的定量分析（看不懂这一章的可以直接看最下方的总结）（1）微扰动过程。在进行定量分析之前，我将贝尔-希拉控制过程分为两类-——微扰动过程和一般过程，目的是从易到难，逐个分析，从而简化难度。从II中，我们已经知道直升飞机的操纵主要过程是：小翼与空气产生夹角→小翼旋转平面倾斜→主旋翼与空气产生夹角→主旋翼旋转平面倾斜。在某些情况下，比如阵风对飞机干扰时，小翼旋转平面的倾斜大大大于主旋翼平面的倾斜，所以我们就将主旋翼平面的倾斜忽略不计。这样，只要研究小翼的运动而不必考虑主旋翼平面的转动对小翼造成的影响。这样分析是有益的，能让我们方便地看清飞机在悬停时有风的情况下的运动方式，以及诸如转速、希拉小翼的质量分布对飞机稳定性的影响。首先将希拉小翼看作陀螺。令：希拉小翼：角动量为L转动惯量为I半径为R由舵机控制而转过的角度或者机身由于扰动主旋翼平面与小翼的平面夹角（不是小翼旋转平面）为θ（如图）旋转平面与主旋翼夹角为ψ平面以X轴为轴的转动角速率为ω主旋翼转速为∵//F是小翼与空气有夹角后受到的力。因为是微扰动，ψ很小。∴∴上式的意思是，主旋翼转速为，转动惯量为I的希拉小翼受到力矩M后，其平面转动速率（也可以理解为一端向上抬起的速率）-------对于同一级别的直升机，由于主旋翼转速是固定的，希拉小翼的转动惯量也是定值，所以当主旋翼转速越快，ω越小，也就是希拉小翼上抬的速率越小，或者说直升机在悬停时遇到风的情况就越稳定。对于90级直升机，其希拉小翼的转动惯量I大于50级直升机。所以也就比50级稳定。上式充分说明了直升机的转速以及希拉小翼+平衡杆的转动惯量的大小与直升机的稳定性成正比。大直升机稳定性的根源就在于此。为了了解直升机的运动状态，光有上式是不够的。因为M会随着直升机姿态的恢复而变化。不同品牌，不同型号的直升机，M的变化方式不同。比如，有的直升机在收到扰动后恢复姿态时，M一开始变化很快，后来逐渐变慢；而有的是M的变化趋于平稳。这样也就导致了希拉小翼的ω，即一端上抬存在加速度，这也就是不同直升机有不同操纵感觉的原因。为了充分分析问题，我们必须找出ω随时间t的变化规律ω(t)以及希拉小翼的平面与主旋翼夹角ψ的变化规律ψ(t)。∵//这是升力公式，F是小翼受到的力根据一开始的定义，由舵机控制而转过的角度或者机身由于扰动主旋翼平面与小翼的平面夹角（不是小翼旋转平面）为θ在θ不太大的情况下，即正比关系。令∴∴两边求导，∴我们认为θ是定值。C为积分常数，由初始条件定出：当t=0时，ψ=0∴∴∴∴-----------------这就是微扰动情况下希拉小翼旋转平面随时间的运动方程。从这个方程中我们可以看到，平衡杆的转动惯量越大，随时间的变化就越慢，飞机也就越稳定。这也就是为什么hirobo的练习机在平衡杆上加重物的原因。(主旋翼转速)，（空气密度），R（平衡杆长度），S（希拉小翼面积）越大，平衡杆的变化也就越灵敏。原则上飞机就越灵活。这似乎与前面得到的一个结论相矛盾，也与我们平时飞行的感觉不符。我们平时飞行时，总觉得主旋翼转速越高，飞机越稳定。事实也是如此。那么问题关键出在什么地方呢？原来，B式所要描述的过程已经不同于微扰-稳定过程。因为在分析中，我们用了这个条件。这个条件是有前提的，即θ不太大也不太小的情况下这个条件成立。也就是说，上式给出了一个在θ不太大也不太小，正好满足微扰条件的希拉小翼旋转平面的运动方程。这个方程是有局限性的。当我们让遥控直升飞机作大动作的时候，上式不适用。对于θ极小的情况下，上式也不适用。因为，，而是等于一个由于摩擦或其他效应造成的小量m。所以此时只能用方程来描述希拉小翼旋转平面的运动。A式告诉我们，越高，即主旋翼转速越高，飞机越稳定。同时，B式告诉我们，越高，直升机越灵活。所以提高对飞机来说好处很多。尤其对F3D,提高可以使飞机做到静如处子，动如脱兔的地步。。。。。。飞起来会得心应手。（2）、大幅度操纵过程对于大幅度地操纵遥控直升飞机，主旋翼旋转平面的变化就不能被忽略了。这会使问题十分复杂。为了相对清晰地研究这个问题，我决定以上一个分析为基础进行研究。令：主旋翼：角动量为转动惯量为半径为旋转平面与初始平面夹角为平面以X轴为轴的转动角速率为主旋翼转速为根据角动量守恒原则。其中，是主旋翼与空气的夹角，是主旋翼产生的生力差。是主旋翼升力焦点到主轴的距离。是由希拉小翼旋转平面与主轴的夹角决定的。令，其大小决定了飞机的灵敏度。这个比例可以通过改变主旋翼夹头上摇臂与主轴的距离来调节。于是，问题转化为：在前面的分析中，；现在考虑机身倾转因素，则这是二阶常系数齐次线性微分方程。求解，得：其中，，、是待定系数，由t=0时的状态决定。+=0于是，主旋翼即直升飞机的倾转的运动方程是：这个方程说明，我们在操作飞机时，飞机的运动状态并不是匀速改变的，而是有一个加速-减速的过程。这也就是所谓hirobo和雷虎飞行时操作感觉不同的原因。IV、小结。以上定量分析的内容可能会给大家带来一些困难。于是我将在这一节中总结一下我从公式中得到的结论。主旋翼旋转平面运动类型所对应的实际情况运动方程结论微扰-稳定过程悬停时受到微风的干扰悬停时主旋翼转速和平衡杆的转动惯量的乘积反比于飞机的稳定性微扰过程轻微的人为操作或强风轻微操作时，主旋翼转速越高，希拉小翼面积越大，空气密对越大，平衡杆越长，飞机就越灵敏；平衡杆转动惯量越大，飞机越迟钝大动作过程大幅度的人为操作主旋翼转动惯量越大，飞机越迟钝；飞机的倾转运动经过加速-减速过程。说明：由于大动作操作的运动方程比较复杂，需要用模拟软件对方程进行曲线模拟才能得出具体结论。以上情况为理想状态下，且未计入机身转动惯量对运动的影响。