物理答案

大学物理练习册—稳恒磁场40磁感应强度9-1如图9-1所示，一条无穷长载流20A的直导线在P点被折成1200的钝角，设d＝2cm，求P点的磁感应强度。解：P点在OA延长线上，所以OA上的电流在P的磁感应强度为零。作OB的垂线PQ，30OPQ，OB上电流在P点的磁感应强度大小0021(sinsin)(sinsin30)4cos3024IIBdPQ247mWb/1073.1)211(2302.0420104，方向垂直于纸面向外。9-2半径为R的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I，如图9-2所示，求弧心O点的磁感应强度（图中为已知量）。解：圆环电流在圆心处的磁场RIB20圆弧ABC在O处的磁场)22(201RIB方向垂直纸面向里又直线电流的磁场021(sinsin)4IBa，直线AB在O处的磁场0002[sinsin()]2sin4222224cos2IIItgBaRR方向垂直纸面向里弧心O处的磁场012(22)42IBtgBBR9-3两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示，求环中心的磁感应强度。解：设铁环被A、B两点分成两圆弧的弧长分别为l1、l2，电阻分别为R1、R2，电流分别为I1、I2。由图知R1与R2并联，llRRII121221即lIlI2211I1在O点的磁感应强度RlIRlRIB21101101422方向垂直于纸面向外I2在O点的磁感应强度RlIRlRIB22202202422方向垂直于纸面向内IPAOBd1200图9-1IIBOA图9-3IORCBAI图9-2大学物理练习册—稳恒磁场41即B1、B2大小相等，方向相反。0201BBB9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-σ（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。解：（1）取半径为r、宽为rd的圆环面元，所带电量rrsqd2dd产生的电流qId2d2d2d222dd000rrrrrIBrr的部分产生的磁场00022rrdBdrB方向水平向右Rrr的部分产生的磁场)(2d2d00rRrBBRr方向水平向左由题意00BBB即0)2(20Rr，rR2（2）Id的磁距大小rdrdIrdPm32rr部分34014rmdrPrr方向水平向右Rrr部分)(41443rRrdrPRrm方向水平向左RRRRrPPPmmm44444327)81(41)2(41方向水平向左9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10-8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10-19C）。解：（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为aveteI2I在轨道中心处产生的磁感应强度aevaIB20042sm102.2106.11014.345.12)1053.0(14.3441619710202eBavRrO图9-4大学物理练习册—稳恒磁场42（2）mA1033.921053.0102.2106.122224106192evaaaevISPm磁通量9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。解：（1）B垂直穿过平面abcdWb24.03.04.021abcdabcdmBSSBΦ负号表示B线穿入该面（2）B平行于平面befc，090cos2BSSBmbefc（3）穿入平面abcd的磁力线数与穿出aefd平面的磁力线数相同Wb24.012mmΦΦ9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。解：建立如图所示的坐标系（1）左导线在P点的磁感应强度xIB201，方向垂直纸面向下右导线在P点的磁感应强度)(202xdIB，方向垂直纸面向下)11(2021xdxIBBB，方向垂直纸面向下（2）在x处取宽为dx的面元dS=ldx设方向垂直纸面向下，其上磁通量xlxdxISBmd)11(2dd0Wb102.2d)11(2d60211rrrxlxdxISBΦm安培环路定律9-8如图9-8所示的导体圆管，内、外半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体圆管的横截面上，求：（1）磁感应强度的分布；（2）通过每米导体圆管S平面内（阴影部分）的磁感应通量。解：（1）作半径为r、圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律ar：0211rBldBL，01BBayxfeOdcbzn图9-6图9-7r1lIxPdIr3r2SI图9-8Iab大学物理练习册—稳恒磁场43bra：)()(22222002arabIIrB)(2)(222202abrarIB，方向与I满足右手螺旋法则br：IrB032，rIB203，方向与I满足右手螺旋法则（2）取面元rrlSdddababaIIdrrarabIbamln)(24)(222200222209-9在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图9-9所示。该导体中通有电流I，且I均匀分布在横截面上。求：（1）圆柱导体轴线上的磁感应强度；（2）空心部分轴线上的磁感应强度。解：填补法。设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中相同（1）圆柱导体轴线的磁场由半径为r的无限长圆柱体中电流产生rrRIIdBlBL22201011)(2d，)(222201rRdrIB（2）空心部分轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生drRIIdBlBL22202022)(2d，)(22202rRIdB9-10如图9-10所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为1i和2i，两电流密度方向平行。求：（1）两面之间的磁感应强度；（2）两面之外空间的磁感应强度。解：无穷大板的磁感应强度大小20iB，建立如图所示坐标系（1）两板之间，eiBx2101，eiBx2202eiiBBBx)(221021（2）在右板之外时，eiBx2101，eiBx2202，eiiBBBx)(221021在左板之外时，eiBx2101，eiBx2202，eiiBBBx)(221021dO’OrR图9-91i2i图9-10大学物理练习册—稳恒磁场449-11如图9-11所示，一均匀密绕的环形螺线管，匝数N，通有电流I，横截面为矩形，圆环内、外半径分别为R1和R2。求：（1）环形螺线管内外的磁场分布；（2）环形螺线管横截面的磁通量。解：（1）磁场分布为以环轴为圆心的一圈圈圆。取一B线为积分回路，方向与B相同。由安培环路定律，环管内磁场满足NIrBlBL02d，得rNIB20环管外有02rB即0B（2）在横截面上取一宽度为dr的长条面元，磁通量为rbrNISBSBmd2ddd0，1200ln2d2Φ21RRNIbrrNIbRRm磁场对电流的作用（安培力）9-12半径为R的平面圆形线圈中载有自流I，若线圈置于一个均匀磁场B中，均匀磁场方向与线圈平面垂直，如图9-12，则（1）线圈上单位长度的电流元所受磁场力为多少？（2）左半圆受力如何？（3）整个圆形线圈又如何？解：（1）任取一电流元Idl，所受磁场力dFIdlB大小dFIBdl方向指向圆心（2）由对称性可知，左半圆受力方向水平向右22coscosdFIBRdIBRF左（3）右半圆受力水平向左，大小与左半圆相同，所以整个圆形线圈受力为零。9-13半径为R的平面圆形线圈中载有自流I，一载流I’的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置，并和圆形线圈共面（相互绝缘），如图9-13所示，则圆形线圈左半圆所受磁力如何？整个圆形线圈所受磁力又如何？解：（1）如图在左半圆上任取一电流元Idl，受力大小002cos2cosIIIddFIBdlIRdR由对称性可知，左半圆受磁场力方向水平向左20021cos22IIdFdIIF左（2）右半圆受磁力方向水平向左，且与F左相等，02IIFF左R1R2b图9-11BIR图9-12II’R图9-13大学物理练习册—稳恒磁场459-14一无限长薄金属板，宽为a，通有电流I1，其旁有一矩形线圈ABCD，通有电流I2，线圈与金属板共面，如图9-14所示。求：（1）I1在AB和CD处产生的磁感应强度；（2）薄金属板对AB和CD边的作用力。解：建立如图所示坐标系（1）在金属板上x处取一宽为dx的面长条，其中电流1IdIdxadI在AB处的磁感应强度大小02()ABdIdBabx方向垂直纸面向下金属板上所有面长条在AB处产生的磁场方向相同11000ln22aABABdxabIIdBBaabxab方向垂直纸面向下同理可得10ln2CDabcIBabc方向垂直纸面向下（2）121200lnln22ABABABABlababIIIIIdldliiFBabab同理120ln2CDlabcIIiFabc磁力矩9-15在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流线圈abcd，半径分别为R1和R2，对长直导线张角为，线圈中通有电流I2，如图所示。求：（1）线圈各边所受的力；（2）线圈所受的力矩。解：（1）bc和da上电流元方向与B同向0bcdaFF在ab上距I1为r处取电流元2dlI，受力2dFdlBI2dlBI，12022IIdFdlBdrIr，方向垂直于纸面向外2112122001ln22RabRdrIIIIRdFFrR同理12201ln2cdIIRFR，方向垂直于纸面向内（2）在距I1为r处取一宽为dr的面扇形，由扇形面积212SrdSrdr磁矩为22mddSrdrPII方向垂直于纸面向下I1BAI2CDabc图9-14I1I2dcbaR2R1图9-15大学物理练习册—稳恒磁场46磁力矩大小为11200222mIIIdMdBrdrdrPIr