公因数与公倍数(学生版)

1专业引领共成长一、因数与倍数:1、概念：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数；b就叫做a的因数（也叫约数）。2、分别写出16和13的因数。3、思考：一个整数，有没有最小的因数，有没有最大的因数？有没有最小的倍数，有没有最大的倍数？二、最大公约数:1、公约数思考：六一儿童节这天，老师带着24名女生和32名男生做游戏，要求把这些学生分成人数相等的若干组，每小组中男生和女生人数都相同，最多可分成几组？上面中间数字1、2、4、8就是这两部分共有的因数，我们就叫做公因数，其中8是最大的因数，就叫做最大公因数。2、最大公约数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。3、求最大公因数的方法（1）短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236；（2）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：15156002315；6003151285；315285130；28530915；301520；所以1515和600的最大公约数是15．公因数与公倍数知识精讲2专业引领共成长三、最小公倍数:1、公倍数2、最小公倍数几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。3、求最小公倍数方法短除法求最小公倍数；例如：2181239632，所以18,12233236；四、最大公约数与最小公倍数的常用性质:1．两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。如果m为A、B的最大公约数，且Ama，Bmb，那么ab、互质，所以A、B的最小公倍数为mab，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：①ABmambmmab，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；②最大公约数是A、B、AB、AB及最小公倍数的约数．2．两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。即(,)[,]ababab，此性质比较简单，学生比较容易掌握。【例1】求48和72的最大公约数？【例2】求36与76的最小公倍数？经典例题3专业引领共成长【例3】把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？【例4】教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子的个数彼此相等)？在每份礼物中，苹果、桔子各多少个？【例5】现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？【例6】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；那么平均给二群猴子，每只可得多少粒？（保留小数到个位）4专业引领共成长【例7】加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,要使加工生产均衡,二道工序最少共需要多少名工人?（假设这二道工序可以同时进行）【例8】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多长时间才能在A点相遇？【例9】马鹏和李虎计算甲、乙两个两位数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是______.【例10】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?5专业引领共成长【例11】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？【作业1】1）求899与372的最大公约数。2）求42与108的最小公倍数。【作业2】用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数．【作业3】一块长方形的纸，长75厘米，宽60厘米，要把这张纸裁成面积相等的小正方形，而纸无剩余，且使边长最长，问可裁成几张？课后作业6专业引领共成长【作业4】有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余2个，5个5个数余2个，问这个盘子里最少有多少个水果？【作业5】已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数．【作业6】两个自然数的和是125，它们的最大公约数是25，试求这两个数．【作业7】从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？【作业8】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．7专业引领共成长【作业9】已知甲数357A，乙数37A，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A的值．【作业10】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？