邵阳市2013年五月二模仿真考试数学试题

邵阳市2013年五月二模仿真考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．要使算式“3545”的结果最小，在“”中应填的运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10－7mB．9.4×107mC．9.4×10－8mD．9.4×108m3．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）4．已知x是实数，且(2)(3)10xxx，则21xx的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或35．如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是（）A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm6．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．2200(1%)148aB．2200(1%)148aC．200(12%)148aD．2200(1%)148a7.酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如左下图所示），则桌子上共有碟子（）A．B．C．D俯视图主视图左视图（第7题）（第5题）（第3题）A．17个B．12个C．10个D．7个8.二次函数cbxaxy2（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线1x，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①0abc；②0cba；③03ca；④当31x时，0y．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④9.右图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（）A．10个B．12个C．14个D．16个10.已知两直线11kkxy、kkxky()1(2为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为kS，则1232013SSSS的值是（）A．20122013B．40242013C．20142013D．40282013二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在一组数据1,0,4,5,8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则___x。12．计算：222)4(2160sin4=____________。13．已知点A为双曲线xky图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA，若△AOB的面积为5，则k的值为___________。14．如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有________种。（第8题）A·（第9题）（第14题）15．已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若AB=32,则∠C的度数为_________。16．如图，半径为1的半圆O上有两个动点A,B，若AB=1,则四边形ABCD的面积的最大值是_____________。三、解答题（本题有7小题，6+8+8+10+10+12+12，共66分）17．（本题6分）已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，求abc的值。18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（6，0）。（1）当60时，△CBD的形状是____________________；（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；19．（本题8分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，（1）求k的值；（2）根据图像，求出关于x的不等式kx+x2+10的解集．20.（本题10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：31.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan764.01°≈）北东CDBEAl60°76°xyA（第16题）（第18题）（第19题）（第20题）21．（本题10分）如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ．（1）求证：△ADQ≌△AEQ；（2）求证：PQ＝DQ＋PB；（3）当∠1=∠2时，求PQ的长．22.（本题12分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FCFG的值．23.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．（第22题）（第23题）（第21题）答案一、选择题(30分)题号12345678910答案DADCBBBCDD二、填空（本题24分）11．2；12．3；13．10或-10；14．6；15．60度或120度；16．343三、解答题（本题66分）17．（本题6分）-1218．（本题8分）解：（1）利用旋转的性质得BC=CD，易知∠BCD=60°，故△CBD为正三角形。（2）设AH=x，则x6AHABHB，由题意得4OABC,6OCAB在Rt△BHC中，222HBBCHC，即2224)x6(x，解得313x4,313H设bkxyFC，把4,313H、C（6，0）代入，得0bk64bk313解得572b512k572x512yFC19．（本题8分）（1）2------------------4分（2）-1x0------------------4分20.（本题10分）解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∠OAD=60°,AD=2,OA==4.……2分又AB=10,∴OB=AB-OA=6．在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°,∴BE=OB·cos60°=3(km).……4分∴观测点B到航线l的距离为3km．……5分（2）在Rt△AOD中，OD＝AD·tan60°=32.在Rt△BOE中，OE=BE·tan60°=33.∴DE=OD+OE=35.……7分在Rt△CBE中，∠CBE=76°,BE=3,∴CE=BE·tan∠CBE=3tan76°.∴CD=CE-DE=3tan76°-35≈3.38.5min=121h，∴12×3.38≈40.6(km/h).……9分答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．……10分21．（本题10分）（1）∵ABCD是正方形，∴在Rt△ADQ和Rt△AEQ中，有AD＝AE，AQ＝AQ，∴△ADQ≌△AEQ（HL）------------------3分（2）同理可证得△AEP≌△ABP--------------------------------------------1分∴PB＝PE，由（1）QD＝QE，∴PQ＝QE＋PE＝DQ＋PB------------2分（3）当∠1=∠2时，Rt△ADQ∽Rt△PCQ，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠5∴∠3＝∠4＝∠5，且∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝60°--------------1分∴Rt△ADQ中，AD＝3，DQ＝3-------------------------------------------1分∴QC＝3―3，∴PQ＝2QC＝6―23------------------------------------2分22.（本题12分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠CBD=∠BAC，∴∠ABC+∠CBD=90°，------------------2分∴∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线；------------------4分（2）证明：连CE、OC，BE，如图，∵OE=ED，∠OBD=90°，∴BE=OE=ED，∴△OBE为等边三角形，------5分∴∠BOE=60°，又∵AC∥OD，∴∠OAC=60°，------------6分又∵OA=OC，∴AC=OA=OE，∴AC∥OE且AC=OE，∴四边形OACE是平行四边形，------------------7分而OA=OE，∴四边形OACE是菱形；------------------8分（3）解：∵CF⊥AB，∴∠AFC=∠OBD=90°，而AC∥OD，∴∠CAF=∠DOB，∴Rt△AFC∽Rt△OBD，∴FC/BD=AF/OB------------------10分又∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD，∴FG/BD=AF/AB------------------11分又∵AB=2OB∴FCFG=21------------------12分23.(本题12分)解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0），9a-3b+6=04a+2b+6=0解得：a=-1b=-1∴抛物线的解析式为y=-x2-x+6．------------------4分（2）∵把x=0代入y=-x2-x+6，得y=6．∴点C的坐标为（0，6）．设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n，则2m+n=0n=6解得m=-3n=6∴经过点B和点C的直线的解析式为：y=-3x+6．∵点E在直线y=h上，∴点E的坐标为（0，h）．∴OE=h．∵点D在直线y=h上，∴点D的纵坐标为h．把y=h代入y=-3x+6，得h=-3x+6．解得x=36h∴点D的坐标为（36h，h）．∴DE=36h∴S△BDE=21h36h∴当h=3时，△BDE的面积最大，最大面积是23------------------4分（3）存在符合题意的直线y=h．设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p，则-3k+p=0,p=6解得k=2,p=6,故经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6．把y=h代入y=2x+6，得h=2x+6．解得x=26h．∴点F的坐标为（26h，h）．①若OF=OM，则整理，得5h2-12h+20=0．∵△=（-12）2-4×5×20=-256＜0，∴此方程无解．∴OF=OM不成立．②若OF=MF，则解得h=4．把y=h=4代入y=-x2-x+6，得-x2-x+6=4，解得x1=-2，x2=1．∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（-2，4）．③若MF=OM，则解得h1=2，h2=-56（不合题意，舍去）．把y=h1=2代入y=-x2-x+6，得-x2-x+6=2．解得x1=2171，x2=2171