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1引导学生经历自主探索，积累数学基本活动经验——苏教版小学数学四年级下册《三角形的认识》教学案例分析全椒县西王小学：邹华道教学背景：新的课程标准指出：数学教学活动必须是学生积极参与教学活动的过程，通过独立思考，合作交流，自主探索，逐步形成数学基本活动经验。数学活动经验的积累是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。因此在实际教学中要注重结合具体的学习内容，创设情境，设计有效的数学探究活动，让学生经历数学的发生发展的过程，这是学生积累数学活动经验的最重要途径。下面结合我在教学《三角形的认识》案例来谈一谈：【教学内容】苏教版小学数学第八册第22-24页的内容。【教学目标】1、使学生联系实际和利用已有的生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。2、使学生在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法的数学活动经验，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。3、使学生参与认识三角形的学习过程中，感受三角形在日常生活中的广泛应用，获得学习成功的体验，激发数学学习的兴趣。【课前准备】多媒体课件，学生每人准备小棒若干（包括10cm、10cm、6cm长的小棒各一根）以及钉子板和三角尺，纸、线。【教学实录】一、谈话引入，游戏激发已有数学经验：师：一年级我们已经初步学习了三角形了，（出示课件）下面你能从这幅图上指出三角形吗？用手比划一下。生：大桥上的桥梁是三角形的师：是的，除了在桥梁上看到过很多三角形，你还在哪里见过三角形？生：自行车、房梁上、三角板、红人领巾.......。师：是的，生活中有许多物体是三角形结构，这是为什么呢？生1：因为三角形漂亮、美丽。生2：因为三角形节省材料。生3:因为三角形稳定。.............师：同学们说得都有一定的道理，解决这个问题我们必须了解三角形有哪些特征。下面我这儿有个袋子，里有装着我们认识的一些平面图形，其中有三角形，你能把它摸出来吗？师：（指名一生到讲台前面摸三角形。）你怎么又快又准确的摸出这个是三角形的？生：因为三角形和其它图形不一样，它有三个角，其它图形都比三角形多个角。2师：三角形仅仅是有三个角吗？生：还有三条边，三个点。师：看来三角形还有很多的奥秘，今天咱们就一起来认识三角形（板书课题：三角形的认识）【案例评析：数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。学生在学习中已经积累了一些关于三角形的原始、初步的经验，对于“三角形的特征”知识的认识和理解，有着具有丰富的生活经验背景，教师的有效创设情境使得已有生活经验“数学化”。让学生举出一些生活中的三角形物体，有效激活学生的学习热情，再通过游戏激发出学生对三角形的已有认识和经验回顾，从而使学生产生进一步学习和探索的愿望。】二、自主探索，积累数学基本活动经验1、做三角形，认识三角形的基本特征。师：同学们，要想深入的研究三角形，只靠摸和看是不够的，还要会做会画。会做一个三角形吗？生：会。师：想不想自己做一个三角形？（利用课前准备的一些材料：纸、钉子板、线、小棒，在小组交流后动手做一做。教师巡视，小组回报。）生1：我用纸折一个三角形。生2：我用线围一个三角形。生3：我在纸上画一个的。生4：我是用小棒围成一个三角形的。师：能上台展示一下你的作品吗？（学生上台）说一说你是怎样做的？生4：我是把三根小棒放在一起，一个接一个围在起来的。师：数量用了3根小棒，这样围可以吗？（教师有意随手碰了一根小棒使它出现图1图2情景）生：（同学们笑了笑）不可以。师：为什么？生：因为有两个端点没有放在一起。师：也就是说要把每根小棒的头尾怎么样才能围成一个三角形？生：头尾要一个一个连在一起，不能有缝隙和不相连。师：是啊！三条线段的首尾要连接起来，其实就是把这三条线段围成一个什么样的图形来？（手比划着）生：封闭（教师表扬）。师：请大家在小组讨论一下怎样的图形是三角形，三角形由哪些部分组成的？生1：三角形要有三个线段，把它们（首）头尾一个一个连接围成一个封闭的图形。生2：三角形有3条边、3个角、3个顶点。师：同学们总结很好，你们通过自己的努力学到了知识。下面我想测试一下你们是否真正地掌握了知识。（教师出示课件）练习：下面哪些是三角形？哪些不是？3（全班交流后，师板书画图总结三角形的特征和组成）。【案例评析：数学基本活动经验要在数学教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、观察思考，从感性向理性飞跃时形成的。要让学生参与数学知识形成，并自主探索、总结出数学活动经验，这是积累数学基本活动经验的最有效方法。本案例我在学生已有的三角形知识的基础上通过自主操作、经历“做三角形→探索三角形特征→自主总结三角形的概念”的过程，目的让学生经历合作、操作、观察、交流等活动培训丰富的数学基本活动经验，从而进一步归纳抽象出“怎样的图形是三角形”的活动经验，使知识系统化，有助于学生有效积累各种经验。对于三角形的概念的描述，学生用自己的语言来表达，让他们具备从表象到抽象的这样数学学习经验。在经历数学活动中感受、体验、领悟、获得并积累数学知识，形成全面的基本数学活动经验。】2、围三角形，探索三边关系。师：刚才大家用小棒围成一个三角形了，那么任意三根小棒都能围成吗？生1：能。生2：不一定。生3：还是让我们试一试吧！师：对，要想知道结果，最有效的办法就是动手实际验证一下。（教师让学生拿出事先准备的三根小棒：10cm、10cm、6cm）师：刚才我们同学把这三根都用上了，围成一个三角形。现在请大家只给从中任意拿出两根小棒，再来围一围...）生：（打断老师的话，急着说）邹老师不行，还少1根，必须3根。（同学们都议论纷纷）。师：这个同学提出的质疑很好。我只给你们二根呀！那该怎么办呢？生：（小声地说）可不可把其中一根分开呀？师：请你站起来大胆地说出你的想法好吗？和大家分享一下。生：我就是想把较长的一根分开，变成两根。师：很好，你们可以把任意一根剪开，不就得到三根小棒吗？师：为了便于研究，我们最好分成整厘米数。完成后请填写好表格。（教师示范剪开的动作后，分小组学生动手操作、验证。）小组次数第一根长度（cm）第二根长度（cm）第三根长度（cm）能否围成三角形①3710不能②556能③3310不能④646能师：有的学生还没有完成，为什么呢？谁有话要说？生1：我选这两根不能围成一个三角形。生2：我也是，它们变成平行线了，顶不起来。生3：我这行。................师：为什么会这样呢？但这已经说明问题了，并不是所有的三条线段都可以围成一个三角形来。4生：嗯。师：那么接下来我们研究什么问题呢？生：看看哪些可以围成？哪些不能围成？师：对，同学们提出的建议很好。我们来讨论下以问题（出示课件）：师：请你们根据你们的小组三边长度统计表来解决这四个问题，看哪一小组能最先完成。（小组合作探索，教师巡视指导，了解情况，然后全班交流、评议。）师：谁来说一说，你们小组研究结果。生1：如果选两个10cm长的小棒，任意剪开一根都不能围成一个三角形。师：为什么？生2：（生1有困难）因为剪开的两根和第三根10cm一样长，剪开的两根小棒拱不起来，中间没有空间都重合了。师：对，也就是说这两条线段的长度之和与第三条一样长时，会怎么样？生：不能围成一个三角形。（大家齐说）师：怎么样的三条线段才能围成一个三角形呢？生：必须是有两条线段加在一起比第三条长，使两条线段拱起来才可以。师：很好，大家说得在理，还有别的情况吗？（之前巡视过，教师针对性有意指名问答）生：我们选的是10cm和6cm，有的能围成，有的围不成。师：你们组是怎样解决的？生：我们得出：如果把10cm小棒剪开就能，但如果把6cm小棒剪开就不能。师：能上来摆给我们看看吗？生：（学生上台演示）把10cm小棒剪开后，分开的这两根就能拱起来中间围成一个三角形；把6cm小棒分开后，分开这两根小棒的两头不能相接，所以围不成一个三角形来。师：谢谢你的发言，是的，这样就得不到一个封闭的图形了，因为三角形可是这封闭的图形。师：现在，我们能不能知道三角形三条边之间到底存在着什么关系呢？生：三角形的三边条中，有两条边之和比第三条边长。师：是不是任意两条边之和都比第三条边大呢？（教师简单演示，让学生用所积累的经验把能围成的三角形的三边长度来验证一下。）生：（计算后发现）是的，任意两边之和都大于第三边。师：现在，我们能回答前面我提出的问题了吗？（任意三根小棒都能围成吗？）生：不一定，只有两边之和比第三边大才可以。师：你能举个例子吗？生：3cm、4cm、5cm.师：（出示课件演示三种情况，明确三边关系并板书。）通过大家共同合作探索学习，你有什么好的经验和方法吗？能否向大家讲一讲？●三条边长度是哪些的，可以拼成一个三角形？●三条边长度是哪些的，不能拼成一个三角形？●能不能围成一个三角形与什么有关？●三角形三条边之间有什么关系呢？5生1：就是在剪开时不能斜着剪。生2：我知道三角形为什么两边之和要比第三边长？（过程）生3：我想知道“为什么”，必须动手试试。........................【案例评析：课标指出，小学数学基本活动经验是小学生在参与数学基本活动观察、操作、交流、体验、猜想探究、推广及归纳的过程中获得的对活动对象的一般性数学活动知识、方法、技能或情感体验。而动手实践和操作是小学生获得感性知识、发现数学本质的重要途径.这就要求学生自主经历知识形成的过程，让学生通过自主探究的学习方式是充分尊重学生的学习主体性，尊重学生的直接经验，尊重数学基本经验的积累规律。教师设计有效的数学活动，让学生在探索的数学知识经历中积累数学活动经验。从“三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边”这个教学重点、难点，只能让学生亲身经历，有所体验，使数学知识内化，掌握数学知识本质。有了这样的数学经验在以后学习图形知识以及数学实践中有了“根”。本案例中，我精心设计，有效引导，层层推进，目的让学生有所经历，经历三角形三边之间的联系；有所感受，感受数学知识形成模式-合情推理；有所体验，体验探索三角形围成条件过程中成功。引导学生经历完整、有意义的“学习过程”，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握三角形的三边关系，形成必要的数学技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。】三、练习巩固数学基本活动经验1、做“想想做做”第1题。师：在点子图上任意选择3个点都能画出一个三形吗？为什么？生：不一定，因为3点成一条直线就不能画一个三角形来。2、做“想想做做”第2题。师：独立完成，之后小组内说说你的理由3、开放练习（课件出示）：如果用两条线段分别是12cm、7cm作为一个三角形的两条边，那么这个三角形的第三条边可能是多少厘米？（取整厘米）师：你认为是多少厘米？怎么想的？生：第三条边可能是10cm，因为12+7＞10。师：第三边条最长不能超过多少厘米？最短呢？（教师提示）生：（学生讨论后）最长不能超过19cm,最短不能小于5cm。4、阅读“你知道吗？”师：阅读之后，你知道生活中房梁（人字梁）、自行车、三角架、大桥梁等等都是三角形结构吗？生：因为三角形具有稳定性。师：对正是因为三角形具有这样的特点，不容易变形，牢固，所以把要牢固的物体做成三角形结构来。想一想我们桌腿晃动了，我们该怎么办呢？生：斜着钉上一根木条。【案例评析：要想让学生获得有“生命”的数学经验，必须经过主动实践、反思练习这个阶段，练习的设计要针对学生所积累的数学知识和经验，进行有效验证。】四、总结学生活动经验：师：今天我们一起学习了什么？你哪些收获和体会？你是怎么发现得？生1：我们学习了认识三角形的特征和三边关系。6生2：我知道怎么画三角形。生3：我能自己探索数学问题了..............【案例评析：通过回顾反思所学的内容，让学生对所积累的数学基本活动经验再次“数学化”，掌握积累研究三角形图形的一般方法即：从“边”和“角”的角度入手，形成学习任何平面图形学