相似多边形的性质及判定

两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？做一做图24．2．2是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′）与C（C′）两地之间的图上距离．图24.2.2AB＝______cm，BC＝______cm；A′B′＝______cm，B′C′＝______cm．显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．图24.2.2BAABCBBC计算可得＝________，＝________．上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是成比例线段．实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？BAABCBBC＝我们能发现图24．2．3中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？图24.2.3再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？图24.2.4由此可以得到两个相似多边形的性质：概括实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似．对应边成比例，对应角相等．例在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．图24.2.5思考两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？课堂练习CDACCBACDBCD1．（1）根据图示求线段比：（第1题）（2）试指出图中成比例的线段．3．下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示．（第3题）4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．（第4题）5．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由．（第5题）5．如图所示的两个矩形是否相似？（第5题）53bbaba7．已知：，求的值．