概率论上机实验10

概率论第一次上机题目一：考察通过某交叉路口的汽车流，假设在1min之内通过路口的汽车数服从泊松分布，且在1min之内没有汽车通过的概率为0.2，求在1min至少有3辆汽车通过的概率。问题分析：由题意知X~Exp（λ）,只要求得n=2时的概率分布，用1减去它就得到所要求的结果。但由于λ未知，这就需要利用没有汽车通过的概率是0.2这一条件反求出λ=ln5，然后利用MATLAB求出n=2的泊松分布的概率分布函数，得到所求结果。编程：p1=poisscdf(2,log(5))p2=1-p1输出：p1=0.7809p2=0.2191结果分析：一分钟至少有三辆车通过的概率是：0.2191.题目二：设X～),(2N；(1)当5.0,5.1时，求}9.28.1{XP，}5.2{XP，}6.1|7.1{|XP;(2)当5.0,5.1时,若95.0}{xXP，求x；(3)分别绘制3,2,1，5.0时的概率密度函数图形。问题分析：本题是关于正态分布的有关概率计算问题，只要调用正态分布(norm)的有关命令就能实现其计算。这些命令分别是分布函数命令normcdf(,,x)；概率密度命令normpdf(,,x)；逆分布函数命令norminv(,,x)。目的:掌握计算正态分布随机变量分布的MATLAB命令。编程：p1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)p1=0.2717p2=1-normcdf(-2.5,1.5,0.5)p3=1-(normcdf(3.3,1.5,0.5)-normcdf(0.1,1.5,0.5))px=0.95;x0=norminv(px,1.5,0.5)y1=normpdf(x,1,0.5);y2=normpdf(x,2,0.5);y3=normpdf(x,3,0.5);subplot(1,3,1)plot(x,y1)gtext('期望为1')title('正态概率密度曲线')subplot(1,3,2)plot(x,y2)gtext('期望为2')title('正态概率密度曲线')subplot(1,3,3)plot(x,y3)gtext('期望为3')title('正态概率密度曲线')输出：p1=0.2717p2=1.0000p3=0.0027x0=2.3224(4)结果分析：（1）}9.28.1{XP=0.2717}5.2{XP=1}6.1|7.1{|XP=0.0027（2）x0=2.3224（3）由上图可以看出正态分布曲线是以x=µ为对称轴的。题目三：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量X的分布律为X012345P0.050.100.250.350.150.10试确定报纸的最佳购进量n。（要求使用计算机模拟）目的：掌握计算随机变量分布律或概率密度值的MATLAB命令问题分析：由题意知卖出百份可赚14元而卖不出的一百份会赔8元，所以购进整百份报纸比较划算。设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E（X（k））（k=0,1,2,3,4,5），由此得到当k=3时，E（X（k））最大，故最佳购进量为300。下面用计算机模拟该过程：编程：T=[]fork=0:5s=0;forn=1:3000x=rand(1,1)ifx=0.05y=0;elseifx=0.15y=1;elseifx=0.4y=2;elseifx=0.75y=3;elseifx=0.9y=4;elsex1y=5;endifkyw=22*y-8*k;elsew=14*k;ends=s+w;endt=s/3000;T=[T,t]endT输出结果：T=012.966024.003328.844026.872019.4880结果分析：本题利用利用计算机模拟购进量不同时利润的不同,得到3000次随机试验利润的样本均值，最终是购进300份报纸时获利期望最大为28.8440元，故最佳购进量是300张。概率论第二次上机题目四：对用两种不同热处理方法加工的金属材料做抗拉强度试验，得到实验数据如下：（单位：kg/cm）甲种方法：31,34,29,26,32,35,38,34,30,29,32,31乙种方法：26,24,28,29,30,29，32,26,31,29,32,28设他们的抗拉强度都服从正态分布，且方差相等。问两种方法所做金属抗拉强度有无明显差异？（设α=0.05）目的：学习用MATLAB进行两个正态总体均值差的检验(t检验)问题分析：这是两个相互独立的正态总体，两者方差未知但相等，题目要求在水平α=0.05，检验假设H0：μ=μ0H1：μ≠μ0。只需使用MATLLAB中的[h,sig,ci]=ttest2(x,y,α，tail)命令即可，h=0说明接受原假设，h=1说明拒绝原假设，sig表示H0成立的概率,tail=0表示检验假设H0：μ=μ0H1：μ:≠μ0。编程：x=[31,34,29,26,32,35,38,34,30,29,32,31]y=[26,24,28,29,30,29,32,26,31,29,32,28][h,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05)输出结果：h=1sig=0.0147ci=0.66895.4978结果分析：该题目拒绝原假设成立，即μ≠μ0，其中μ=μ0的概率只有0.0147，故两种方法所做金属抗拉强度有明显差异。概率论与数理统计上机实验报告姓名：班级：电气011学号：2010041232