西安交大概率论上机实验报告

概率论与数理统计应用上机实验报告学院：班级：姓名：学号：问题一：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。分析：以一年365天计算，n个人生日的组合有p=365𝑛，n小于366时n个人中没有生日相同的组合为q=365*364*......*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-q/p。代码：n=input('请输入总人数n=');p=365^n;m=n-1;q=1;fori=0:1:mq=q*(365-i);endf=1-q/p结果：（令n=10）当人数为10人时，输出结果为0.1169，此即说明10人中至少有两人生日相同的概率为0.1169。问题二：设x~N(μ,σ2)，（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8X2.9｝;（2）当μ=1.5，σ=0.5时，若p{Xx}=0.95,求x;（3）分别绘制μ=1,2,3，σ=0.5时的概率密度函数图形。分析：调用相应函数并且绘图的相关函数。代码：x1=[1.8,2.9];x2=-2.5;x3=[0.1,3.3];p1=cdf('Normal',x1,1.5,0.5);p2=cdf('Normal',x2,1.5,0.5);p3=cdf('Normal',x3,1.5,0.5);f1=p1(2)-p1(1)f2=1-p2f3=1-p3(2)+p3(1)%2(1)x=icdf('Normal',0.95,0,1)%2(2)x=[-4:0.05:10];y1=pdf('Normal',x,1,0.5);y2=pdf('Normal',x,2,0.5);y3=pdf('Normal',x,3,0.5);y4=pdf('Normal',x,4,0.5);plot(x,y1,'K-',x,y2,'^',x,y3,'*',x,y4,'+')结果：f1=0.2717f2=1.0000f3=0.0027x=1.6449题目三：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计算机模拟）分析：设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，计算E（X（k））的值（k=0,1,2,3,4,5），当E（X（k））最大时此时的k值为最佳进购量代码：U=[];fork=0:5;s=0;forn=1:3000;x=rand(1,1);ifx=0.05;y=0;elseifx=0.15;y=1;elseifx=0.4;y=2;elseifx=0.75;y=3;elseifx=0.9;y=4;elsex1;y=5;end;ifky;w=22*y-8*k;else;w=14*k;ends=s+w;endu=s/10000;U=[U,u];endU结果：从经过一万次模拟得出的数据可以看出当进购量为300时E（X（k））最大利润最大问题四：设总体X~[0，1]，（X1，X2，…，Xn）是来自总体X的一组样本，通过计算机模拟分别画出当n=2，4，10，20，…时Xi的概率密度曲线，观察当n越来越大时的概率密度曲线是否与某正态分布的概率密度曲线接近，以此验证中心极限定理。代码：x=[-5:0.0001:5];y1=TPDF(x,2);y2=TPDF(x,4);y3=TPDF(x,10);y4=TPDF(x,20);n=input('请输入自由度n=');y5=TPDF(x,n);y6=NORMPDF(x,0,1);plot(x,y1,'b',x,y2,'r',x,y3,'k',x,y4,'y',x,y5,'m',x,y6,‘c++’)结果n=100问题五：就不同的自由度画出2分布及T、F分布的概率密度曲线，每种情况至少画三条曲线。代码：2分布x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:2];x=sort(x');k1=[1,2,3,4,5];y1=[];fori=1:length(k1)y1=[y1,chi2pdf(x,k1(i))];endplot(x,y1)T分布x=[-10:0.05:10];y1=tpdf(x,1);%blacky2=tpdf(x,2);%redy3=tpdf(x,10);%blueplot(x,y1,'K-',x,y2,'R-',x,y3,'-')F分布x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:1];x=sort(x');p1=[12334];q1=[11121];y1=[];fori=1:length(p1)y1=[y1,fpdf(x,p1(i),q1(i))];endplot(x,y1)T分布与正态分布x=[-4:0.00005:4];y1=pdf('T',x,1);y2=pdf('T',x,2);y3=pdf('T',x,5);y4=pdf('T',x,10);n=input('自由度n=');y5=pdf('T',x,n);plot(x,y1,'K-',x,y2,'Y--',x,y3,'R:',x,y4,'-.',x,y5,'m')输入n=20问题六：就正态总体的某一个参数，构造置信区间，以检验置信度。即通过随机产生100组数据，构造100个置信区间，观察是否有100（1-）%个区间包含此参数。代码：a=input('输入正态分布的期望μ=');b=input('输入正态分布的方差σ^2=');c=input('输入置信度1-α=');A=normrnd(a,sqrt(b),[100,100]);u=norminv(1-(1-c)/2,0,1);fprintf('100个置信区间为：\n');num=0;fori=1:100B=A(i,:);aver=sum(B)/100;fprintf('(%f,%f)\n',aver-sqrt(b)*u/10,aver+sqrt(b)*u/10);ifaaver-sqrt(b)*u/10&aaver+sqrt(b)*u/10num=num+1;endendfprintf('其中包含μ的置信区间有%d个\n',num);fprintf('计算得1-α=%f\n',num/100);问题七：对于正态总体，当均值已知时，至少用两种方法构造方差的置信度为95%的置信区间，比较两种方法的优劣。解：编程：%σμχΣαa=input('输入正态分布的期望μ=');b=input('输入正态分布的方差σ^2=');c=input('输入置信度1-α=');d=sqrt(b);fprintf('样本观测值：');A=normrnd(a,d,[110])fprintf('方法一：\n根据（1/σ^2）Σ(xi-μ)^2服从χ^2（10）分布来计算\n\n');u1=chi2inv((1-c)/2,10);u2=chi2inv(1-(1-c)/2,10);s=sum((A-a).^2);left=s/u2;right=s/u1;length1=abs(right-left);fprintf('计算得σ^2的置信区间为(%.4f,%.4f),区间长度为%.4f\n',left,right,length1);fprintf('方法二：\n根据10（x-μ）^2/σ^2服从χ^2（1）分布来计算\n\n');u1=chi2inv((1-c)/2,1);u2=chi2inv(1-(1-c)/2,1);aver=sum(A)/10;left=10*(aver-a)^2/u2;right=10*(aver-a)^2/u1;length2=abs(right-left);fprintf('计算得σ^2的置信区间为(%.4f,%.4f),区间长度为%.4f\n',left,right,length2);iflength2length1fprintf('比较可得方法二更优\n');elsefprintf('比较可得方法一更优\n');end结果：代码：结果：0.2633f=1.07823.2093，接受σ1=σ2的假设；t=1.99992.0687，接受mu1=mu2的假设；综上，这两种样本来自同一个正态总体（α=0.05）。0.2633f=1.07823.2093，接受σ1=σ2的假设；t=1.99992.0687，接受mu1=mu2的假设；综上，这两种样本来自同一个正态总体（α=0.05）。0.2633f=1.07823.2093，接受σ1=σ2的假设；t=1.99992.0687，接受mu1=mu2的假设；综上，这两种样本来自同一个正态总体（α=0.05）。