郑振龙《金融工程》第2-5章课后作业习题及答案

第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.66001.6650100%0.60%8%6%2%161.6650美元年升水率则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1P，根据风险中性定价法有18%1242381400.5669PPeP设该期权价值为f，则有18%124239011.69fPPe元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（0.0251.025e）.该股票3个月期远期价格为解：310%1220201.02520.5rTtFSee元。2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。该指数期货价格为解：110%3%31000010236.08rqTtFSee点。3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975,1.03eee）解：①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值250.060.060.010.02512120.990.9751.965Ieeee元。6个月远期价格rTtFSIe0.060.5301.96528.89e元。（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。②3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为20.06120.99Ie元该远期合约此时的理论价格为30.0612=34.52rTtFSIee元空头远期合约的价值为0.060.2528.8934.525.55fe元或者0.060.25350.9928.895.55rTtfSIKee元4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：17%2%60.65000.65540.6600$frrTtFSee可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。第四章课后作业：1.一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？解：方法一：用债券组合的方法1=iinnnrtrtfixiBkeLe150.10.13612%12%1010110.3328004622ee亿美元1110.1*39.6%10110.136424732rtflBLkee亿美元对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为=fixflVBB互换　　　　　　亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为0.20V互换亿美元方法二：用远期利率协议组合的方法①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为110.130.51012%9.6%0.1160659FRAVe亿美元②4个月到10个月的远期利率由题知=10%0.0330.08330.050.9675,0.9201,1.05127eee对应的半年计一次复利的利率为10%2210.102510.25%e③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为250.160.51012%10.25%0.08050389FRAVe亿美元④因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为10.196569790.20FRAFRAVVV互换亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为0.20V互换亿美元2.一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？解：假设美元是本币。方法一：用债券组合的方法10.080.250.081.25=3010%30110%32.80023iinnnrtrtDDDiBkeLeee百万美元10.110.250.111.25=2014%20114%22.59502fiifnnnrtrtFFFiBkeLeee百万英镑因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为0=32.800231.650022.595024.4816DFVBSB互换百万美元0.020.10.02750.13750.00750.03750.9802,0.90484,0.97287,0.87153,0.99253,0.96319eeeeee对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为0=1.650022.5950232.800234.4816FDVSBB互换百万美元方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式frrTtFSe可以求出3个月期远期汇率为8%11%0.2511.65001.63767Fe美元15个月期远期汇率为8%11%1.2521.65001.58927Fe美元两份远期合约价值分别为0.080.2512014%1.637673010%1.55408fe百万美元0.081.25220114%1.5892730110%2.92748fe百万美元因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为12=-1.554082.927484.4816Vff互换百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为12=1.554082.927484.4816Vff互换百万美元3.X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：公司固定利率浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBORX公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：公司固定利率浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBOR投资差异0.8%0由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：X公司银行Y公司浮动利率市场固定利率市场4.假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A公司10.8%LIBOR+0.25%B公司12.0%LIBOR+0.75%解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A公司10.8%LIBOR+0.25%B公司12.0%LIBOR+0.75%借款成本差异1.2%0.5%由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：LIBORLIBORLIBOR8.3%8.5%8.8%A公司B公司固定利率市场浮动利率市场5.A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为:公司美元浮动利率加元固定利率A公司LIBOR+0.5%5.0%B公司LIBOR+1.0%6.5%假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：公司美元浮动利率加元固定利率A公司LIBOR+0.5%5.0%B公司LIBOR+1.0%6.5%成本差异0.5%1.5%A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是0.5%，剩余0.5%，双方各享受到的收益为0.25%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.5%-0.25%=LIBOR+0.25%，而B公司最终总借款成本为6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议：6个月LIBORLIBOR+0.75%10.9%10.8%