部分答案《线性代数与概率统计》模拟试卷一

《工程数学》第1页共7页华南理工大学网络教育学院《线性代数与概率统计》模拟试卷一一．问答题（共5题，每题4分，共计20分）1．叙述三阶行列式的定义。答：定义1：用23个数组成的记号111213212223313233aaaaaaaaa表示数值：222321232122111213323331333132aaaaaaaaaaaaaaa称为三阶行列式，即：111213212223313233aaaaaaaaa＝222321232122111213323331333132aaaaaaaaaaaaaaa2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？设有非齐次线性方程组(6)通常把上式右端换成零向量所得到的齐次线性方程组(7)称为与非齐次线性方程组(1)相对应的齐次线性方程组.性质4设及都是方程组（6）的解，则为对应齐次方程(7)的解。证《工程数学》第2页共7页即是方程组（7）的解。性质5设是方程组（6）的解，是方程组（7）的解，则仍是方程组（6）的解。证即是方程组（6）的解。证毕由以上这两个性质即可以证明非齐次线性方程组解的结构定理.3．什么叫随机试验？什么叫事件？答：一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前，不能判定哪一个结果将会出现。那么，称满足这三个条件的试验为一个随机试验。随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本点。全体基本事件的集合称为样本空间，记作Ω.样本空间Ω的任何一个子集都称为一个随机事件，简称事件。常用大写英文字母A，B，C，……表示。4．试写出随机变量X的分布函数的定义。随机变量X的分布函数定义：设X为一个随机变量，称定义域为(,)，函数值在区间[0，1]上的实值函数()()()FxPXxx为随机变量X的分布函数。《工程数学》第3页共7页5．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。定义1:设离散型随机变量的分布列为{}iiPXxp，1,2,,in则和式1niiixp称为X的数学期望。记为1()iiiEXxp.定义2：设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果2[(())]EXEX存在，则称它为随机变量X的方差，记为()DX或2X，进而对于离散型随机变量有kDP2kk（X）=(X-E(X))，X为离散型随机变量。二．填空题（共5题，每题4分，共计20分）1．n阶行列式nD中元素ija的代数余子式ijA与余子式ijM之间的关系是ijA=(1)ijijM.2．设A＝111213212223313233aaaaaaaaa，则111213212223313233333666aaaaaaaaa？．3．若A是对称矩阵，则AAT0.4．在抛掷骰子的随机试验中，记事件A={点数为偶数}={2，4，6}，事件B={点数≥3}={3,4,5,6}，C＝{点数为奇数}={1，3，5}，D＝{2，4}，则（1）包含D的事件有A,D；（2）与C互不相容的事件有A,D；《工程数学》第4页共7页（3）C的对立事件（逆事件）是A。5．（二项分布定义）若随机变量X的分布列为{}PXk＝1-P，0,1,,kn，其中01p，1qp，则称X服从参数n，p的二项分布，记作X~B(n,p)。三．计算题（共8题，每题6分，共计48分）1．已知行列式2512371446125927，写出元素43a的代数余子式43A，并求43A的值．43A4343(1)M252374462743437(2(5)2)624246＝542．计算行列式111221112211122．?《工程数学》第5页共7页3．设1100010000100021A，求2A.?4．.解齐次线性方程组123412341234123424023450413140750xxxxxxxxxxxxxxxx.解：对系数矩阵施以初等变换：A＝121423451413141175→121401230612180369→1214012300000000→1052012300000000→1052012300000000与原方程组同解的方程组为：13423452030xxxxxx所以：方程组的一般解为1342345223xxxxxx（其中，34,xx为自由未知量）5．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示(密封线内不答题)…………………………………………………………密……………………………………封…………………………线…………………………………………………………………《工程数学》第6页共7页什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）BC；（6）A-C.（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；6．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：样本点总数310nC.设A={取出的3件产品中有次品}.363101()1()16CPAPAC.7．某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占16，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望()EX与方差()DX。解：11131(2)1.5236EX3221()[()](())kkkDXEXEXXEXP222311171()()()2223261348．已知下列样本值ix：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，计算样本均值x和样本方差2S。解列表计算2()ixx，61iix，621()iixx：《工程数学》第7页共7页由公式（4－2－5）得到6110.756iixx；代入公式（4－2－6）得到62211()0.096iiSxx。四．应用题（共2题，每题6分，共计12分）1．试叙述有限元分析的基本步骤.有限元分析包含的基本步骤是：（1）结构的离散化；（2）选择位移函数；（3）单元刚度矩阵的建立；（4）单刚投放形成全结构总体刚度矩阵；（5）全结构平衡方程求解；（6）算出单元的各种结果。2．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望()EX与方差()DX。123456求和ix0．50．60．40．80．91．34．52()ixx0．060．020．120．000．020．300．52结果变量