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课题名称：设计遮阳蓬桓台县实验学校孙前胜13475548994设计遮阳蓬一、教学内容分析1．教学主要内容你能设计一个遮阳蓬，使得这个装置能够阻挡夏天炎热的太阳光射入室内，又能使冬天温暖的阳光最大限度地射入室内吗？2．教材编写特点本课题学习是为了学生能够综合运用所学知识，如三角函数等数学知识及相关地理知识等解决实际问题，体会到数学是一门具有广泛联系的学科，数学是一门十分有用的学科．在解决问题的过程中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，在此过程中，学生将获得科学研究的体验，以及发扬与同伴合作和克服困难的精神，使他们的自信心得到发展．本课题学习也是为了使学生经历将实际问题数学化，即将实际问题简单化、用所学数学知识表示实际问题、进行数学计算或数学推理、得到数学结论、回到实际进行检验的数学建模过程．数学建模是解决问题的过程，也是重要的学习数学、体会数学思想方法的过程．3．教材内容的数学核心思想（1）经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；（2）经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型和撰写研究报告的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神；（3）能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．4．我的思考课题学习与以往的学习相比更能调动学生学习的积极性、参与性，学生真正成为学习的主人。学生学习动力很大程度来自兴趣，兴趣是最好的老师，课题学习在最大程度上调动学生学习兴趣，学生学习积极性高涨，参与性强。课题学习要求学生动手操作，注重实践能力，注重数学知识与实际生活相结合，把生活中的数学转化为数学问题，注重数学知识在生活中的应用。同时课题学习对于教师来说也是一个挑战，因为我们教师也没有接触过多少课题学习，也没有经历过查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型和撰写研究报告的过程，也少有获得过科学研究体验的机会，所以说教学的难度是相当大的，有时，我们感觉课题学习很难上，让学生查阅资料、实地测量，效果是很好，但花费时间很长，也不可能让每个同学都能亲自动手，而直接讲解，又违背了课题学习的初衷，所以我觉得还是要克服困难，与学生一起进行研究．那么，首先作为教师，我要思考的是，在本节课中学生们需要学习的主题是什么？在解决这个问题的过程中，学生们的困惑是什么？我如何帮助他们？通过认真学习，我觉得要注意以下几点：（1）要引导学生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的？（2）在建立量与量之间的关系时，要引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案．（3）为学生提供查阅资料或进行实地测量的机会，为解决问题创设条件．（4）有条件的话，鼓励学生将所得的结果作进一步的延伸与拓展．另外，从时间上考虑，因为有一部分是学生自己动手制作遮阳蓬，所以本课题的学习最好是安排2课时二、学情分析学习本课题前，学生已经学过了直角三角形的边角关系，包括测量物体的高度、三角函数的有关计算和相关地理知识等，学生在生活中也经常见到遮阳蓬，有的学生家里可能就有遮阳蓬，所以学习本课题应该说是有一定的知识基础和生活经验的．但是在设计遮阳蓬的问题中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，学生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及进行合理的假设，所以学习本课题也是有一定难度的．但是，学习本课题毕竟与坐在课堂听课是有一定区别的，学生有了一定的实际动手机会，所以学生还是非常感兴趣的，这也是学好本课题的一个有利条件．三、学习目标分析1．学生要通过学习，弄清楚遮阳蓬设计的数学原理；通过社会实践，了解遮阳蓬的实际设计过程与具体制作过程．2．学生要经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；3．学生要经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型和撰写研究报告的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神；4．学生要能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．四、教学活动设计（一）创设情景让学生欣赏一组图片。（教师通过情景引入，为课题学习创设氛围）（二）提出问题1．日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳蓬，你会设计吗？这得考虑那些因素？(动画演示：太阳照射到窗户上，显示太阳光从遮阳蓬边缘照射到窗户上的情景)2．假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为，最大夹角为，请你为该窗户设计一个遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．（此处可动画演示真实情景）（教师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并画出图形，注意关注学生是否能够将实际问题进行理想化或简单化，为确定实际问题中的已知条件和未知条件奠定基础．）（三）探究设计方案（1）（2）图11．做一做：如图，其中AB表示窗户（AB=hcm），BCD表示直角形遮阳蓬．（1）当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳蓬BCD应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC唯一吗？CD呢？BC和CD都不唯一，教师可演示下图4．（2）当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳蓬BCD应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC唯一吗？CD呢？BC和CD都不唯一，教师可请学生在图5中进行拖动演示．（3）如果要满足（1）（2）两个条件，那么遮阳蓬BCD应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC唯一吗？CD呢？你能用含h、、的关系式分别表示BC和CD吗？BC唯一，CD唯一，教师可让学生在图6中进行拖动演示．此时，教师要引导学生将复杂问题简单化，舍弃次要因素，抓住主要矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案．另：教师要关注学生是否能够用恰当的数学形式表示实际问题，并且通过计算或推理，得到问题的结果．2．议一议：就北半球的一个居民区而言，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，如果根据上面（3）中的BC和CD设计遮阳蓬BCD，那么你认为它符合本课题学习一开始提出的要求吗？你能提出进一步的改进意见吗？与同伴进行交流．ABCD图2AB图3ABCD图4h图6hABCD图5hABCDCBA图7（教师请学生在图形6中改变、的角度进行尝试，从而得出结论，关注学生是否能够从学习他人的设计中获得经验，对已有的设计提出改进意见，同时让学生体会什么是数学建模，及建模的方法）3．想一想：（1）如何利用你所学过的知识，测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角？先想一想，再与同伴进行交流．如图7，正午时刻，在太阳光下放一标杆AB，影长为BC，则太阳光与地平面的夹角为，所以tan=BCAB,测量AB、BC的长度，算出BCAB的值，用计数器即可计算出的值．（2）太阳光与地平面的最小与最大角（、β角）如何测量？（教师应鼓励学生查阅资料，或从书本上得到所需角度）4．做一做：利用测量得到的正午时刻太阳光与地平面的夹角为班级窗户制作一个遮阳蓬．（此处做一做可让学生按照一定的比例动手实际操作一下，目的是锻炼学生的动手能力和提高他们的自信心．）（四）拓展与延伸想一想，对于你所制作的遮阳蓬：（1）如果考虑到到防雨功能，遮阳篷往下倾斜10度，那么遮阳篷的最小宽度为多少？（2）由于安装防盗网等原因，遮阳篷到窗户顶部距离应不少于20cm（BC大于等于20cm），那么遮阳篷的最小宽度为多少？（3）如果要求CD边可伸缩，那么应如何设计？（五）自主小结通过学习本课题，你觉得设计遮阳蓬最困难的地方是什么？如果需要你去进行一个科学探究，你会从哪里着手？（六）作业与思考（1）分组调查遮阳蓬的实际设计与制作过程，并撰写调查报告．（2）把调查情况和调查报告在全班进行交流，你能对厂家的设计提出改进建议吗？【教后思考】设计遮阳蓬是本课题学习要解决的主要问题，从学习兴趣来看，大部分学生都非常感兴趣，学习的积极性很高，加上又可以动手进行测量和操作，学习氛围非常好．但因为设计遮阳蓬涉及到要把一个实际问题转化为一个数学问题，也就是要经历一个数学建模的过程，有相当一部分学生感到有困难，所以在大家充分讨论交流过后，才从实际问题中抽象出数学模型，而一旦成为一个具体的数学问题，学生又感到熟悉了，积极性又高了，发言的人也多了．从本课题的学习过程可以看出，我们的学生需要课题学习，需要有一定的方法指导，需要有进行科学研究的体验，虽然现在并不一定有多大的价值体现，但这种体验会给学生带来自信心的提高，是学生一辈子的财富，所以，我们教师要有为学生终身发展服务的思想，要用新课程理念指导我们上好每一节课．