鄂州市汀祖中学2014年初中毕业考试数学模拟试卷(4)及答案

2014中考数学模拟试卷四一选择题（30分）1.《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为………………………………………………………………（）A、1.14×106B、1.14×107C、1.14×108D、0.114×1092.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3、、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（______）4、如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB=()A.4B.5C.6D.75、已知矩形OABC的面积为3100，它的对角线OB与双曲线xky相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝（____________）．A.12B.20C.320D.3506、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A256)x1(2892B、289)x1(2562C、256)x21(289D、289)x21(2567、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，32），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（______）A．5823,B．13,C．5954,D．31,8、A18B12C13.5D6√39、抛物线如图，则下列结论：①＞0；②；③＞0.5；④＜1.其中正确的结论是（）.（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④10、如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）．二、填空题（18分）11、16=______A(第18题图)BCDOxyxyO11BAPMMMMQllllPQPQPQPQABCDlAB．C．D12、从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b，所得一次函数)y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是13、已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是。14、已知θ为锐角，且关于x的方程x2+3x+2sinθ=0的两根之差为5，则θ=15、已知点A（0，6），B(3,0),C(2,0),M(0,m),其中m＜6,以M为圆心，MC为半径作圆，若⊙M与直线AB相切，则m=_______________16、在凸四边形ＡＢＣＤ中,ＡＤ=4，ＡＢ+ＣＤ=10,∠ＢＡＤ=60°,∠ＡＤＣ=120°.Ｍ是ＢＣ的中点,则ＤＭ=.三解答题（72分）17、解不等式组224313322xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来。18、、已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）若1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小．19、甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张。（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率。20、购买某场比赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）填空：方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场比赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买比赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．21、某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行1000014000100150Ox(张)y(元)走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)22、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．23、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．⑴请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；⑵设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；⑶经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．24、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC面积是△ABC面积的三分之二？若存在，求出相应t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解A(第23题图)BCDECDABEFNMACQBP解：(1)填表依题意得：.解得：.(2)w与x之间的函数关系为：.依题意得：，∴40≤≤240在中，∵20，∴随的增大而增大，表一：故当＝40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一.(3)由题意知∴02时，（2）中调运方案总运费最小；表二：=2时，在40≤≤240的前提下调运方案的总运费不变；215时，＝240总运费最小，其调运方案如右表二.24．（本小题满分12分）解：⑴根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝12BP．即t＝12(3－t)，t＝1(秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝12BQ．3－t＝12t，t＝2(秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．…………………4′⑵过P作PM⊥BC于M．Rt△BPM中，sin∠B＝PMPB，∴PM＝PB·sin∠B＝32(3－t)．∴S△PBQ＝12BQ·PM＝12·t·32(3－t)．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝12×32×32－12·t·32(3－t)＝233393444tt．∴y与t的关系式为：y＝233393444tt．…………………6′假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的23，则S四边形APQC＝23S△ABC．∴233393444tt＝23×12×32×32．∴t2－3t＋3＝0．∵(－3)2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的23．……8′⑶在Rt△PQM中，MQ＝BMBQ＝312t．MQ2＋PM2＝PQ2．∴x2＝[32(1－t)]2＋[32(3－t)]2＝2293219644ttttMACQBP＝23412124tt＝3t2－9t＋9．……………………………10′∴t2－3t＝2193x．∵y＝233393444tt，∴y＝2393344tt＝231993434x＝2333122x．∴y与x的关系式为：y＝2333122x．……………………………12′