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第三次模拟论文承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：经济管理学院参赛队员(打印并签名)：1.杨小琴2.官其虎3.杨兰芬日期：2011年8月25日评阅编号(教师评阅时填写)：证券投资定量分析摘要近年来，股票越来越受到人们的关注，已经成为我国大众投资的主要渠道之一。投资者是把资金投资于股票还是存入银行，首先取决于哪一种投资的收益率高。因此，如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势作出较准确的定量分析，对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的支撑数据，具有重要的研究意义。对于第一问：本文从上海证劵交易所查阅到所需数据，分别将最高价和最低价与收盘价的加权平均值作为购买价和抛出价，然后取购买价和抛出价的差值，以一个月为投资期，选择差值最大的那只股进行投资。建立最优化模型计算得到小李最多可获利1050379.52万元，资金增长105038倍。对于第二问：本文选取上证指数作为衡量上海股票市场走势情况的指标，然后进行多项式拟合，采用最小二乘法估计参数，得到如下五次多项式函数：54320.00050.04711.1682.05865.4745557.5001fxxxxx然后通过求导分析的得到各时期的发展状况为：2005年6月—2007年10月缓慢上升，并在2007年10月达到最高峰，2007年11月—2009年2月快速下降，2009年3月—2009年8月缓慢上升，股票市场逐渐复苏。对于第三问：本文对2009年5月以前的能够反映上海股票市场发展趋势的上证指数的统计数据，采用布朗非线性指数平滑法进行预测。得到2009年6月到12月的预测数据，可以看出6月—8月呈现出上涨的趋势，9月—11月呈现小幅度的下降趋势，12月又出现上涨的现象，可以估计在2010年还有上涨的可能性。对于第四问：本文在考虑上海股市平均市盈率、GDP值、CPI指数和存款利率的情况下，运用剩余收益模型计算股票市场的内在价值,采用如下公式：100%ttttPIVp计算上海股市的泡沫指数，得到2009年上海股市有泡沫现象，而且泡沫程度随时间推移呈现震荡式变化。关键词：最优化多项式拟合布朗非线性指数平滑法剩余收益模型一、问题重述目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。试以上海股市为例，选取2005年6月到2009年8月的数据，建立数学模型分析解决以下问题：问题一：若小李有现金10万元，并于06年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、保利地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，至2009年8月7日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用怎样的投资策略。问题二：对上海股票市场在该时间段（2005.6—2009.8）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。问题三：依照2009年5月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用上海股票市场2009年5月以后的统计数据验证模型。问题四：考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。二、问题分析2．1上海市股票现状分析上海股票市场自1984年11月由上海飞乐音响公司首次向社会公开发行股票以来,迄今已有七年。纵观这一时期上海股票市场的进程是积极稳妥的,健康的。它经历了起步、发展和初步完善三个阶段。现在的上海股市处于初步完善的阶段，在现在炒股盛行的时期，对于股民来说分析股票的走势越来越显得重要。近几年上海的股票出现了一些回落，不再像前几年股票炒得那样火。现在的宏观经济的调控和有关政策的限制是股票的泡沫现象得到了有效的控制。2.2对每个问题的具体分析问题一：要使小李的获利最多，分别将每天的最低价和最高价与收盘价加权作为小李从07年6月1日到O8年5月31日中每个交易日内各个股票的购买价Gij和出售价Sij因为我们已知利润越大，则涨幅越大，每月的投资收益也最多，所以我们将一年的时间按月份为十二个阶段，根据四只股票在十二个月中的增长情况，利用公式：利润=（卖出价－买入价）×股数—交易费用，得出每个月中利润最大的股票，将小李的资金依次购买每个阶段中利润最大的股票，即可得到最大利润。问题二：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用excel表格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布。然后拟合优度检验五次多项式曲线，最后用最小二乘法进行五次多项式拟合，运用matlab求解。再按照求得的结果可以分析出多项式函数在哪些时间是上升趋势，哪些时间是下降趋势。问题三：有分析可以看出当时的时间序列呈现非线性趋势，则采用布朗非线性平滑指数结合2009年5月以前的数据对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，然后用查找到的2009年5月后的数据对模型预测的结果进行验证。最后计算出预测偏差及其相关系数，采用2检验发来检验。问题四：股票价格总是处于一个动态变化的宏观环境中，因此上海股市平均市盈率，GDP值，人民银行公布和调整的存贷款利率和国家公布的宏观经济走势CPI数据等因素都会对上海股市的泡沫现象产生一定程度的影响。然而股票市场的泡沫测度关键在于股票市场内在价值的计算,因此本文采用Ohlson提出的企业价值评估模型-剩余收益模型(ResidualIncomeModel)计算股票市场内在价值,可以在很大程度上降低市场内在价值计算的准确性对主观因素的敏感性,且模型的适用性也很强。二、模型假设假设一：股票买入和卖出所需支付的费用除了印花税和佣金外，忽略其他费用的影响。假设二：股票分红和送股对收益影响不大，可以不计。假设三：上证指数除受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据的影响较大外，受其他因素的影响较小，可以忽略不计。四、符号说明ijG股票买入价ijS股票卖出价ijU股票差值R股票利润ix上证指数ie误差3tS三次指数平滑数列tIV股市内在价格tB每股净资产tR收益率t泡沫度五、模型建立5.1最优化模型考虑到股票的价格波动性很大，分别将每月的最低价和最高价与收盘价的加权值作为小李五十一个阶段中每个交易日内所选中的利润最大的那只股票的购买价和出售价，并得到每股的尽收益值。计算公式为:1ijijijGkLkA(1)1ijijijSkHkA(2)ijijijUSG(3)其中k为权值,取值为0.8。在交易过程中，税收是必须考虑的方面，本题中，我们假定交易过程中只存在印花税、佣金和过户费，其中印花税取2‰，过户费取1‰，佣金取3‰。由于股息和红利是公司在特定的时间发行的，而在本题的模型中，股票投资者成交股票的频率较高，因此得到股息和红利的概率较低，所以在具体计算中，不计股息和红利。可得利润公式:max6+ijRPNNUijij‰SG（4）由公式(1)、(2)可以看出影响股票利润的主要因素为：P和ijU，进一步分析后，我们认为股票价格的涨幅率为此模型的决定性因素。在不同的时期，我们每次用全部资金购买该时期收益最大的一只股票，而该股票在该时期涨幅率为四支股票之首，也就是图中总体变化率最大的一只股。因此，我们首先将全部资金投入在一段时期内涨幅率较大的股票当中，当该时期结束时，再将此股票抛出，将得到的所有钱再投入到剩余的三只股票中涨幅率最大的一支，依次循环更替，选择的基本原则：在变化率相同情况下，尽量选择涨幅期较短的股票，即单位时间变化率最大大的股票。5.2多项式拟合首先我们将在权威网站查到的能够反映上海股票市场走势情况的上证指数据利用excel表格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，然后采用最小二乘法进行五次多项式拟合，运用matlab求解。多项式拟合的原理：对给定数据,0,1,,iixyim，代入拟合得多项式函数中得到fx,使误差1,2,,iiiefxyim的平方和最小，即211minmmiiiiiefxy（5）从几何意义上讲，就是寻求与给定点,0,1,,iixyim的距离平方和为最小的曲线yfx。函数fx称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数fx的方法称为曲线拟合的最小二乘法。从整体上考虑近似函数fx同所给数据点,0,1,,iixyim，计算误差1,2,,iiiefxyim，常用的方法有以下三种：一是误差1,2,,iiiefxyim,对值的最大值1max||iimr，即误差向量12,,,Tmeeee的0—范数；二是误差绝对值的和1||miie，即误差向量e的1—范数；三是误差平方和21miie的算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和21miie来度量误差1,2,,ieim的整体大小。5.3布朗非线性指数平滑法由已查找的数据分析可以看出时间序列呈现出非线性趋势，于是本文采用布朗非线性指数平滑法进行预测。其基本原理是在一次指数平滑、二次指数平滑数列的基础上，再进行一次指数平滑，即三次指数平滑。然后，以此对非线性模型（这里就是二次曲线模型）的参数进行估计，从而达到对非线性时间序列进行预测的目的。设时间序列为2,3,...,,Nxxxx1,那么，第t时点的三次指数平滑数列3(1,2,....,)tStN按如下递推公式计算：11121213221(1)(1)(1)tttttttttSaxaSSaSaSSaSaS（6）一般来说，取初始值1230001SSSx，且取同一个指数平滑系数a。根据选定的较合理的平滑系数a值计算结果123,tttSSS和，按下式计算系数。12312322123233(65)(108)(43)2(1)(2)2(1)ttttttttttttaSSSabaSaSaSaacSSSa（7）合理的平滑系数a选定与前面的方法相同。即按均方差MSE或平均绝对误差MAD最小所对应的平滑系数为原则。用T表示自t时点起向前预测的时点期数，则此时的（布朗）二次抛物线型预测模型为：2tTtttyabTcT(８)预测模型的有效性检验方法，即先计算预测偏差te数列及其自相关系数kr，再按2检验法来检验。或通过，1.96/krN是否成立来检验。5．4股票市场泡沫测度模型股票市场的泡沫测度关键在于股票市场内在价值的计算,本问将Ohlson提出的企业价值评估模型-剩余收益模型(ResidualIncomeModel)运用于股票市场内在价值的计算,可以在很大程度上降低市场内在价值计算的准确性对主观因素的敏感性,且模型的适用性也很强。为了与模型中财务指标的内涵一致,本文将上海股票市场上的所有上市公司看作一个整体,与单个企业相比,整体市场具有相对稳定性,收益率、派息率、折现率等指标波动幅度不大,预测较容易,因此,模型更适合于对整体市场内在价值的评估。根据剩余收益模型,t期期初股票市场内在价值