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1.试求出圆柱坐标系的尺度系数，并由此导出圆柱坐标系中的导热微分方程。2.一无限大平板，初始温度为T0；τ0时，在x=0表面处绝热；在x=L表面以对流方式向温度为tf的流体换热。试用分离变量法求出τ0时平板的温度分布（常物性）。（需求出特征函数、超越方程的具体形式，范数（模）可用积分形式表示）。（15分）3.简述近似解析解——积分法中热层厚度δ的概念。答：近似解析解：既有分析解的特征：得到的结果具有解析函数形式，又有近似解的特征：结果只能近似满足导热解问题。在有限的时间内，边界温度的变化对于区域温度场的影响只是在某一有限的范围内，把这个有限的范围定义为热层厚度δ。4.与单相固体导热相比，相变导热有什么特点？答：相变导热包含了相变和导热两种物理过程。相变导热的特点是1.固、液两相之间存在着移动的交界面。2.两相交界面有潜热的释放（或吸收）对流部分（所需量和符号自己设定）1推导极坐标系下二维稳态导热微分方程。2已知绕流平板流动附面层微分方程为yuyuVxuu22取相似变量为：xuyxuf写出问题的数学模型并求问题的相似解。3已知绕流平板流动换热的附面层能量积分方程为：00)(yytadyttudxd当Pr1时，写出问题的数学模型并求问题的近似积分解及平均Nu（取三次多项式）。4写出常热流圆管内热充分发展流动和换热问题的数学模型并求出速度和温度分布及Nux.λ,ρ,ch2T(x，τ)λ,ρ,cOLx辐射1．请推导出具有n个表面的净热流法壁面间辐射换热求解公式，并简要说明应用任一种数值方法的求解过程。2．试推导介质辐射传递方程的微分形式和积分形式，要求表述出各个步骤和结果中各个相关量的含义。3．根据光谱辐射强度表示下面各量：1）光谱定向辐射力；2）定向辐射力；3）光谱辐射力；4）辐射力；5）辐射热流量。要求写清各量的符号、单位。4．说明下列术语（可用数学表达式）（每题4分）a)光学厚度b)漫有色表面c)兰贝特余弦定律d)光谱散射相函数e)定向“灰”入射辐射