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数学是丰富多彩的，就像一条色彩斑斓的热带鱼，而数学又是广大博深的，亦如深邃无垠的大海。这就注定了我们对它的每一次解读，都会有不寻常的发现。——引言第二十八章锐角三角函数人教版九年级数学下册实验二中陈肖英本章的地位与作用新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向学情分析学法和教法建议九年级数学教材分析说课流程本章的主要内容一、本章知识的地位与作用•本章是对代数中已初步涉及的函数概念的充实与视野开拓.•本章属于三角学，为高中解斜三角形，任意角三角函数，反三角函数及三角方程打下基础.•本章体现数形结合，学生对直角三角形的知识体系有较为完整的认识，本章提供一种以计算手段处理几何问题的途径.•本章可被广泛应用于测量、工程技术和物理中，主要用来计算距离、高度和角度，具有综合技术教育的价值.•从课程本身来看锐角三角函数解直角三角形相似勾股定理解斜三角形、三角函数从知识结构图来看12锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是以后学习三角函数和解斜三角形的重要准备。本章的地位与作用新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向学情分析学法和教法建议九年级数学教材分析说课流程本章的主要内容利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值。会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。新课标对本学段、本学科的基本要求锐角三角函数新课标对本章的基本要求能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。通过对本章的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。能综合运用直角三角形的性质解决有关问题会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题知道解直角三角形的含义解直角三角形能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题由某个锐角的一个三角函数值,会求这个角的其余两个三角函数值；会计算含30°,45°,60°角的三角函数式的值了解锐角三角函数sinA，cosA，tanA;知道30°45°60°角的三角函数值锐角三角函数CBA考试要求考试内容2、2015年中考考试说明要求15本章的地位与作用新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向学情分析教学策略及建议九年级数学教材分析说课流程本章的主要内容本章内容编写特点“锐角三角函数”是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。是在学生已学了一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系。这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。本章教学重点、难点重点：锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用。难点：1、对锐角三角函数的概念理解；2、锐角三角函数的应用。课时安排-----约11课时28.1锐角三角函数4课时正弦1课时余弦正切1课时特殊角的三角函数值1课时计算器1课时28.2解直角三角形5课时直角三角形的解法1课时三角形中的边角计算1课时仰角\俯角1课时方位角1课时坡角\坡度1课时小结与复习2课时20锐角三角函数解直角三角形及其应用锐角三角函数第二十八章锐角三角函数内容安排第一节锐角三角函数锐角三角函数特殊值的运算利用计算器求三角函数值30°45°60°角的三角函数值锐角三角函数本节中，教科书先研究了正弦函数，然后在正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。对于正弦函数，教科书通过一个问题两个思考，使学生认识到无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是一个常数，再通过一个探究栏目，让学生探究得到在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，由此引出正弦函数的概念。在引出正弦函数的概念之后，教科书在一个探究栏目中，类比着正弦的概念，引出对余弦函数和正切函数的概念。由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式。教科书把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系。本节最后，教科书介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角等内容。解直角三角形应用解直角三角形及其应用第二节解直角三角形及其应用边的关系角的关系边角关系坡度仰、俯角方位角测量高度等解直角三角形是在第一节锐角三角函数的基础上研究解直角三角形的方法及其在实际中的应用。设计了一个探究栏目，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，最后教科书归纳给出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系从而探讨了解直角三角形的内容。接下去，教科书又结合三个实际问题；第一个问题是确定神舟9号变轨后，所能看到地面的最长距离。第二个问题是确定楼房高度的问题。第三个实际问题是在航海中确定轮船距离灯塔的距离。体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。认识三个教学要点锐角三角函数的概念特殊角的三角函数值根据三角函数值求角度解直角三角形的含义实际问题与解直角三角形落实五个教学内容基本点：对锐角三角函数的认识与应用支撑点：相似和勾股定理能力提升点：组合图形的转化求解根据具体问题构造RT△本章的地位与作用新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向学情分析学法和教法建议九年级数学教材分析说课流程本章的主要内容从历年中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊角三角函数值的计算是中考的必考内容；解直角三角形的知识更是近年中考命题的热点之一，考查内容以基础知识和基本技能为主，应用意识进一步增强，联系实际，综合运用知识，技能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离、高度和角度的应用问题，更要求学生能够根据题中给出的信息建构图形，建立数学模型，然后运用解直角三角形的知识解决问题。13中招在本章的出题方向（2015）20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，FD第20题30°48°EACB（2014）19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)2016年20题9分（在斜坡上测量树的高度)2015年19题9分(直升机上测量潜艇深度)2014年19题9分(大坝背水坡水平方向增加的宽)2013年20题9分(测量楼前悬挂条幅长度）23题(1)3分（计算某个角度正弦值）2012年19题9分(测量河南广播电视塔高度）近五年本章出题情况本章的地位与作用新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向学情分析学法和教法建议九年级数学教材分析说课流程本章的主要内容学情分析学生学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够利用勾股定理解决有关直角三角形的问题。为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习十分重要，解直角三角形这一内容是会运用勾股定理，两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。解直角三角形既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法,在本章教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因此“选择合适的关系式解直角三角形”是学习解直角三角形的难点。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用，承上，使学生对锐角三角函数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过对本章的学习为后面的知识打下基础。新课标对本章的基本要求本章的地位与作用中招在本章的出题方向学情分析学法和教法建议九年级数学教材分析说课流程本章的主要内容在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形。因此在教学中将采取以下策略：1、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通。突出学数学、用数学的意识与过程。因为锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生感觉自然，熟悉和容易理解。教学建议及策略2、重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术。教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒劳无功的。三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维。另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。数形结合是一种重要的数学思想和数学方法，是几何学习必不可少的有效方法。将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质；如利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决。因此，在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、化简计算、解决实际问题时都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。4、数学来源于生活，又服务于生活，在教学中还要提供一些具有实际背景和应用意义的题目，让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”解决问题的过程。虽然我们已经站在了巨人的肩膀上，但在“研——教”的道路上，我更愿意做一只稳步前行的蜗牛，虽然艰辛,但每一步都走得坚实，充满执着……结束语：