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2.4正态分布（人教实验B版选修2-3）一、选择题（本题包括6小题，每小题8分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共48分）1.已知三个正态分布密度函数(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示，则（）A.B.C.D.2.已知随机变量ξ服从正态分布.若P（ξ＞2）＝0.023，则P（-2≤ξ≤2）=（）A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9773.设随机变量ξ服从正态分布，且二次方程无实根的概率为,则μ等于（）A.1B.2C.4D.不能确定[来源:Zxxk.Com]4.设随机变量ξ~N，则μ,σ的值是（）A.1，4B.1，16C.0，4D.0，165.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数f(x)=(x∈(-∞,+∞)),则下列命题不正确的是（）A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为106.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X4）=（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请将正确的答案填到横线上）7.设随机变量，且P（X≤0）＝P（X＞a-6），则实数a的值为.8.已知,，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N（100，100），则本次考试120分以上的学生约有人.9.随机变量ξ服从正态分布，若P（ξ≤30）＝0.2，则P（30＜ξ＜50）＝.三、解答题（本题共2小题，共34分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）10.（17分）在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X~N（90，100）.试求考试成绩X位于区间（70，110）上的概率是多少？建议用时实际用时满分[来源:学科网]实际得分45分钟100分11.（17分）某人乘车从A地到B地，所需时间（分钟）服从正态分布N（30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]2.4正态分布（人教实验B版选修2-3）答题纸得分：一、选择题题号123456答案二、填空题7．8．9.三、解答题10.[来源:学_科_网Z_X_X_K]11.2.4正态分布（人教实验B版选修2-3）参考答案一、选择题1.D解析：正态分布密度函数（x）和（x）的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故=，又（x）的对称轴的横坐标值比（x）的对称轴的横坐标值大，故有＜=.又σ越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”，由图象（x）明显“矮胖”，从而可知=＜.故选D.2.C解析：∵=0,P(＞2)＝P（＜-2）=0.023,∴P(-2≤≤2)＝1-2×0.023=0.954，故选C.3.C解析：∵方程+4x+=0无实根，故Δ＝16-4＜0.∴＞4，即P（＞4）＝＝1-P（≤4），故P（≤4）＝.∴μ＝4.故选C.4.A解析：∵E（）＝1，D（）＝，∴=E（2-1）＝2E（）-1＝1，=D（2-1）=（）=，∴μ=1，σ=4.故选A.5.B解析：由密度函数知均值μ＝80，故A正确，由μ=80知密度曲线关于直线x=80对称，因此，分数在120分以上的概率与分数在60分以下的概率不相等（前者小），因此分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数不相等（前者少），故选B.6.B解析：P（x4）＝P（x2）====0.1587.二、填空题7.8解析：=1，σ=3，由已知得=1，∴a=8.8.500解析：依题意可知μ=100，σ=10，由于P（-2σ＜X+2σ）≈0.95，所以P（80＜X120）≈0.95，因此本次考试120分以上的学生约有20000×=500（人）.9.0.6解析：∵ξ服从正态分布N（40，），P（≤30）=0.2，∴P（≥50）=0.2.故P（30＜＜50）=1-2×0.2=0.6.三、解答题10.解：因为XN（90，100），所以=90，==10.由于正态变量在区间（-2，+2）内取值的概率是0.9544，而该正态分布-2=90-2×10=70，+2=90+2×10=110，所以考试成绩X位于区间（70，110）上的概率就是0.9544.11.解：∵P（-＜X＜+）＝0.6826，∴P（X＞+）=.∴P（X＜+）＝1-＝+.又∵P（-2＜X＜+2）=0.9544，∴P（X＞+2）＝.∴P（X＜+2）＝1-＝+.∴P（+＜X＜+2）＝P（X＜+2）-P（X＜+）＝+-(+)＝×（0.9544-0.6826）=0.1359.∵=30，=10，∴P（40＜X＜50）=0.1359.因此，此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率是0.1359.