麦克斯韦方程组解读

第13章麦克斯韦方程组电磁波麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.001c—在真空中§13-1位移电流1、在非稳恒电流情况下，安培环路定理遇到矛盾。L1S2SI对稳恒电流：传IldESL:1传IldESL:2在非稳恒电流情况下，如电容器放电，矛盾出现。++++----IL1S2SIsdldHSSL1:10:22sdldHSSL同一回路的磁场环流对于不同曲面不同，出现矛盾。tStqIddddc传导电流强度：ttDdddddtdStSDtd)d(ddD+++++-----ItDddDIAB2、位移电流－麦克斯韦假设设电容器极板面积为S，σ－电荷面密度，放电过程tSIdd传导电流密度：ED电位移矢量)(0真空EDED0SDSD电位移通量电流密度电流强度dI麦克斯韦假设变化的电场本质上是一种电流－位移电流。dtdldHSDL0:2对dDIdtdESdtdDSdtd变化的电场可看作一种电流－位移电流dIsddtDdtISddDd位移电流：通过电场中某一截面的位移电流强度等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。dtDdd位移电流密度：全电流iiLIldH3、全电流＝传导电流＋运流电流＋位移电流4、全电流的安培环路定理sdtDsdIIldHldHldHSSdLLL0'0sdtDldHSL)(5、位移电流、传导电流比较(1)等效方面，都会激发磁场。I传BBE0dtEd(2)不等效方面，出焦耳热通过导体介质时并不放通过导体时产生焦耳热热效应意味着电荷定向移动的变化（真空中有）意味着产生机理：传传ddIIIEI涡旋电场用位移电流产生的磁场，设用)2()2(EHSdLsddtDdIldH)2(SLsddtBdldE感BE0dtDd右手螺旋感EB0dtBd左手螺旋RcIPQQcI*r（2）作一半径r为平行于极板的圆形回路为闭合回路例1有一半径为R的两块圆形平行平板电容器,电场强度增加率，求（1）求两极板间的位移电流;（2）两极板间磁场分布。dtdE2RdtdEdtdDSdtdIDd解：dtdldHRrDL,dtdErrH22dtdErH2dtdErHB2dtdldHRrDL,dtdERrH22dtdErRH22dtdErRHB22§13-2麦克斯韦方程组的积分形式与微分形式一、静电场和稳恒磁场（基本规律）无旋场）(0dllE有源场）(d0iSqsD无源场）(0dSsB有旋场）(d0iilIlH二、一般情况下静电场)1()1(,DE涡旋场)2()2(,DE传导电流)1()1(,HB位移电流)2()2(,HB)2()1(BBB磁场)2()1(EEE电场)2()1(DDD)2()1(HHHiiSSSSqsDsDsDsD0)1()2()1(dddd1）电场性质：0ddd)2()1(SSSsBsBsB2）磁场性质：iiSqsD0d1）电场性质：3）变化的电场和磁场的关系：SddiiLLLsddtDdIIldHldHldH)(0)2()1(4）变化的磁场和电场的关系：SLLLsddtBdldEldEldE)2()1(方程的积分形式麦克斯韦电磁场0dSsBSdlstDlHd)(dSlstBlEddiiSqsD0ddVAsdAVS)(根据场论的高斯定理散度A矢量场中的斯托克斯定理sdAldASL)(旋度AiiSqsD0ddVDsdDVS)(dVqVii0D0B同理SdSLsddtDdsdHldH)()(dtDdHd方程的微分形式麦克斯韦电磁场0BtDHdtBED§13-3电磁振荡1、电磁振荡（振荡电路为LC回路）LCEKLC电磁振荡电路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECLCBBLCBDKABLCELC电磁振荡电路CD电磁振荡：电容器上的电荷和电路中的电流随时间作周期性变化。LC回路中若无能量损耗，电荷和电流的周期性变化过程将会一直延续下去，如同一个谐振子运动。2221221kxCqDESd势能电场能量222121mvLI动能磁场能量LmCk,1类比得，022xmkdtxd对于谐振子0122qLCdtqd电磁振荡LCw1)cos(0wtqq)sin(0wtIdtdqIKABLCELC电磁振荡电路CDCLU任意时刻dtdqICqdtdIL,qdtqdLC220122qLCdtqdLCw120222qwdtqd)cos(0wtqq)2cos()sin(00wtIwtwqdtdqILCw1LCT2LCT211电磁振荡性质完全由本身决定。通过改变L、C得到所需的频率或周期。§13-4电磁波一）电磁波的产生和传播电磁波的产生装置—振荡偶极子—LC回路LCT2114pCLp,,,CdSC,dS电容器放开LVnSNL,22且占据体积要少。减少线圈匝数,1,Vnn0Q+0QCL-+振荡电偶极子+-)cos()cos(00wtpwtlqqp，偶极矩天线长为不同时刻振荡电偶极子附近的电场线tppcos0++++++EBEcccc+-B振荡电偶极子附近的电磁场线.................................-+......传播机制：1）变化的电场激发一个变化的磁场；2）变化的磁场激发一个变化的电场。HtEE2tBtB感EtESLSdtBldESLSdtDjldH)(数学表达：.................2、电磁波波动方程tqqcos0++q-qXYZP（0、0、Z）设有一偶极子u沿Z轴传播且知uHE设Z轴上有一点EHP在Z+dZ处取一点Q，则：dZZEEdZZE)(dZZHHdZZH)(QZ+dZ)(dZZE)(dZZHZdyPP'++q-qXYZEHuQPQ’P’HHdZZHHdZZH)(在OYZ平面内作一环路PP’Q’QPSLSdtDjldH)(由：dydztDdyHHHdy)()1(tDZH)(dZZH后面要用)''(dxPP在OYZ平面内作一环路PQQ”P”P由：dzdxtBEdxdxEE)()2(tBZEEEdZZEEdZZE)(SLSdtBldEdx++q-qXYZEHuPQQ’P’dyQ”P”)(dZZE)''(dxPP)2(tBZEdx++q-qXYZEHuPQQ’P’dyQ”P”)(dZZE)1(tDZHHBED用及代入（1）式：tEZB)()()3(tEZB)2(tBZE)3(tEZB（2）式对Z求导；（3）式对t求导)4(222ZtBZE)6(12222ZEtE（4）、（5）两式比较：)5(222tEZtB同法：（2）式对t求导，（3）式对Z求导：)7(222tBtZE)8(222ZtEZB（7）、（8）两式比较：可见电磁场以波的形式传播，且/12u)7(222tBtZE)8(222ZtEZB)10(12222ZBtB)11(12222ZHtH或：)6(12222ZEtE进一步推导可得在离偶极子很远的地方/12u)(cos4sin20urtrpEE)(cos4sin20urtrpHHlqp00HEpZXYru其中：可以看出：离偶极子很远的地方，可视为平面波且：uHE电力线与磁力线分布电力线磁力线uu-.......................................................+磁力线：当Z很大：)(cos0uZtEE)(cos0uZtHH平面电磁波空中的电力线、磁力线3、电磁波性质自由空间--0,0j均匀无限大、各向同性无损耗的介质空间。1）电磁波为横波，且uHE,,三者垂直。HEu的方向为的方向ZXY1）电磁波为横波，且uHE,,三者垂直。HEu的方向为的方向uEH2）对给定方向传播的电磁波各自在固定的平面内振动---偏振性。EHuZXYEH3）同一点同相且大小成正比。EHHE00HE或幅值：4）电磁波的传播速度取决于媒质1u真空中电磁波的传播速度为光速712001041085.811vCsm)/(109979.284、电磁波的能量和能流密度222121HEuHEuwwuwSme)2121()(22坡印廷矢量-能流密度S1)2121(22HE222121HEEHEHEH2121HEuwS考虑到方向SEHuwSHES坡印廷矢量平均幅射强度--平均能流密度TEHdtTS010021HE00.HE分别为电场、磁场的振幅值振荡偶极子)(cos162224203urtrPEHS5、电磁波谱：射线射线紫外线可见光红外线X毫米波厘米波分米波超短波短波长波中波无线电波微波10-410-2102110410610810101012101431022310203101831016310143101231010310831063104宇宙射线电力系统例：真空中有一电磁波，,0yxEE?)],(cos[0BcxtEEy则正方向传播沿，解：xuEy0方向沿zHHEEzy,,0000HE由00BH00BH0000BEcE