虹口区2014学年第一学期初三年级数学学科一模试题及答案

虹口区2014学年第一学期初三年级数学学科期终数学质量监控试题（满分150分，考试时间100分钟）2015.1.21一、选择题∶（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，BC=13，那么tanB的值（）A、512B、125C、1213D、5132、二次函数y=(a−1)x2(a为常数)的图像如图所示，则a的取值范围为（）A、a＞1B、a＜1D、a＞0D、a＜03、已知点（x1,y1），（x2,y2）均在抛物线y=x2−1上，下列说法正确的是（）A、若y1=y2，则x1=x2B、若x1=−x2，则y1=−y2C、若0＜x1＜x2，则y1＞y2D、若x1＜x2＜0，则y1＞y24、如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A、∠B=∠DB、∠C=∠AEDC、ABAD=DEBCD、ABAD=ACAE5、如果a⃗+b⃗=2c，a⃗−b⃗=3c，且a⃗≠0⃗，那么a⃗与b⃗是（）A、a⃗与b⃗是相等向量B、a⃗与b⃗是平行向量C、a⃗与b⃗方向相同，长度不同D、a⃗与b⃗方向相反，长度相同6、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE:S△CDE=1：3，则S△DOE:S△AOC的值为（）A、13B、14C、19D、116二、填空题∶（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若xy=13，则xx−y=。8、抛物线y=−x2−3x+3与y轴交点的坐标为。9、抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为。10、若抛物线y=2x2−mx−m的对称轴是直线x=2，则m=。11、请你写出一个b的值，使得函数y=x2+2bx，在x＞0时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以是。12、在以O为坐标原点的直角坐标系内有一点A（2,4），如果AO与x轴的夹角为α，那么sinα=。yx第6题图第4题图第2题图ODEEDOBCABCA13、如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线𝑙1，𝑙2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DE=3，BC=5，那么BE=。14、如图，在△ABC中，DE∥BC，BD=2AE，设AB⃗⃗⃗⃗⃗=a⃗，AC⃗⃗⃗⃗⃗=b⃗，用向量a⃗，b⃗表示向量DE⃗⃗⃗⃗⃗=。15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果AC=√5，AG=2，那么AB=。16、如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=45，BC=13，AD=12，则tanC的值。17、如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF:S△ABC的值为。18、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B，若AB=5，AD=8，AE=4，则AF的长为。三、解答题∶（本题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：tan30°cos245°+sin60°sin30°第15题图第14题图第13题图l2l1GDEDECBFBCAABADC第18题图第17题图第16题图DCAFEDBACCABDEBF20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像上部分点的坐标（x，y）满足下表：x……－2－101……y……32－1－6……（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴。21、（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别线段BD、边BC于点F、G，∠1=∠2，AFEF=DFBF。求证：BF2=FG∙EF第21题图21GFDABCE22、（本题满分10分）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°，已知斜坡CD的坡比i=1:2.4，求该电线杆AB的高。（参考数据：sin37°=0.6）23、（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20。（1）求证：∠CEF=∠CAF；（2）若AE=7，求AF的长。第22题图CBDA第23题图GFECAB24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2,0），（3,－1），二次函数y=−x2的图像为C1。（1）向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的表达式；（2）平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D，求抛物线C3的表达式以及点D的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线C3对称轴上一点，当△ABP与△ADE相似时，求点P的坐标。yxO25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=6，BC=24，sinB=45，点P在边BC上，BP=8，点E在边AB上，点F在边CD上，且∠EPF=∠B，过点F作FG⊥PE交线段PE于点G，设BE=x，FG=y。（1）求AB的长；（2）当EP⊥BC时，求y的值；（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。备用图第25题图PADBCGEPADBCF参考答案：1——6：ABDCBD7：−128：(0，3)9：y=（x+2）2+210：m=811：1（答案不唯一）12：2√5513：7.514：13b⃗−13a⃗15：√2116：317：218：2√519：5√3320：（1）y=−x2−4x−1（2）y=−（x+2）2+3；顶点坐标：（－2,3）；对称轴：x=－221：22：3证明：∵AFEF=DFBFAD∥EB，1=3又∵1=22=3在△FBG和△FEB中2=3BFG=EFB△FBG∽△FEBBF2=FG∙EF第21题图21GFDABCE解：作DHAB，CMHD，垂足分别为H、M在Rt△CDM中，CM:MD=1：2.4=10：24=5:12MD=5.2×1213=5210×1213=245=4.8CM=5.2×513=5210×513=2HM=AC=15.2HD=15.2+4.8=20在Rt△BHD中设BH=0.6x，BD=x，HD=x2－0.36x2=0.8x=20x=25，BH=0.6×25=15AB=BH+HA=15+2=17答：电线杆AB的高约为17米。第22题图MHCBDA23、24、(1)y=−x2+4(2)y=−x2+4x−4D(0,4)（1）证明：∵ACB=FCE=90°CAB=CFE△CAB∽△CFECACB=CFCECEF=CBA又∵FCA=FCE－ACE=ACB－ACE=ECB△FCA∽△ECBCAF=CBECEF=CAF（2）Rt△CAB中，BC=15，AC=20AB=25当AE=7时，EB=18(1)中已证△FCA∽△ECBFAEB=CACB=2015=43FA=43×18=24第23题图GFECAByxBAOyxDBAO(3)P1(2,1)、P2(2,2)25、yxP''P'EDBAO第25题图（1）AB=(24-6)÷2×53=15（2）16×45×45=25625（3）过点E作EMBCEP=35x－8()2+45x()2PF=16x•EP=16x•35x－8()2+45x()2y=45•16x•35x－8()2+45x()2=645x•925x2－48x5+64+1625x2=6425x2－240x+160025x(485≤x≤15)MGEPADBCF