安徽高考高中数学常用公式和结论

在过去的一年里，我有着多重的角色。我是一个家庭里的晚辈，是三个社团的部员，是班集体的一员，是宿舍里的一员。我对每一个角色都认真负责地对待，未曾有丝毫的懈怠与气馁。2013年安徽高考数学常用公式及结论1.容斥原理：()()cardABcardAcardBcardAB()()cardABCcardAcardBcardCcardAB()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.2.从集合naaaaA,,,,321到集合mbbbbB,,,,321的映射有nm个.3.函数的的单调性：(1)设2121,,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.4.函数()yfx的图象的对称性:①()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx；②()yfx的图象关于直线2abx对称()()faxfbx()()fabxfx；③()yfx的图象关于点(,0)a对称02xafxafxafxf，()yfx的图象关于点(,)ab对称bxafxafxafbxf222.5.两个函数的图象的对称性:①函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称；②函数()yfxa与函数()yfax的图象关于直线xa对称；③函数()yfx的图象关于直线xa对称的解析式为(2)yfax；④函数()yfx的图象关于点(,0)a对称的解析式为(2)yfax；⑤函数)(xfy和函数)(1xfy的图象关于直线xy对称.6．奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．7．多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性：多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.8.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.9.几个常见的函数方程：(1)正比例函数()fxcx,()()(),(1)fxyfxfyfc.(2)指数函数()xfxa,()()(),(1)0fxyfxfyfa.(3)对数函数()logafxx,()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx，()()()()()fxyfxfygxgy，f(0)=1.10.几个函数方程的周期(约定a0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；（2）)()(xfaxf，或)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=2a；11.①等差数列na的通项公式:dnaan11,或dmnaamn)(mnaadmn.②前n项和公式:1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.12.设数列na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项的和，nS是前n项的和，则①前n项的和偶奇SSSn；②当n为偶数时，d2nS奇偶S，其中d为公差；③当n为奇数时，则中偶奇aSS，中奇a21nS，中偶a21nS，11SSnn偶奇，n偶奇偶奇偶奇SSSSSSSn（其中中a是等差数列的中间一项）13.若等差数列na和nb的前12n项的和分别为12nS和12nT，则1212nnnnTSba.14.数列na是等比数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么（kkSS2）2=kS·kkSS23.15.分期付款(按揭贷款)：每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).16.裂项法：①11111nnnn；②1211212112121nnnn；③11bababa；④!11!1!1nnnn.17．常见三角不等式:（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.18.正弦、余弦的诱导公式：在过去的一年里，我有着多重的角色。我是一个家庭里的晚辈，是三个社团的部员，是班集体的一员，是宿舍里的一员。我对每一个角色都认真负责地对待，未曾有丝毫的懈怠与气馁。212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数；212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数.即:“奇变偶不变,符号看象限”.如sin2cos,coscos.19.万能公式:22tansin21tan；221tancos21tan；22tantan21tan（正切倍角公式）.20.半角公式:sin1costan21cossin.21.三角函数变换:①相位变换:xysin的图象个单位平移或向右向左00xysin的图象；②周期变换:xysin的图象倍到原来的或缩短横坐标伸长1110xysin的图象；③振幅变换:xysin的图象倍到原来的或缩短纵坐标伸长AAA101xAysin的图象.22.在△ABC中，有①()222CABABCCAB222()CAB；②BAbasinsin（注意是在ABC中）.23.线段的定比分点公式：设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（其中11t）.24.若OAxOByOB，则A、B、C共线的充要条件是1yx.25.三角形的重心坐标公式:△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则其重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.26.①点的平移公式''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后的图形'F上的对应点为'''(,)Pxy，且'PP的坐标为(,)hk)；②函数xfy按向量kha,平移后的解析式为hxfky.27.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)Pxy按向量a=(,)hk平移后得到点'(,)Pxhyk.(2)函数()yfx的图象C按向量a=(,)hk平移后得到图象'C,则'C的函数解析式为()yfxhk.(3)图象'C按向量a=(,)hk平移后得到图象C,若C的解析式()yfx,则'C的函数解析式为()yfxhk.(4)曲线C:(,)0fxy按向量a=(,)hk平移后得到图象'C,则'C的方程为(,)0fxhyk.(5)向量m=(,)xy按向量a=(,)hk平移后得到的向量仍然为m=(,)xy.28.三角形四“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则：（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.29.常用不等式：(1),abR222abab222baab(当且仅当a＝b时取“=”号)．(2),abR2abab22baab(当且仅当a＝b时取“=”号)．(3)abccba333333abccba(当且仅当cba时取“=”号)．(4)绝对值不等式：||||||||||||bababa(注意等号成立的条件).(5)221(0,0)1122ababababab.（6）柯西不等式：22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR30.最大值最小值定理:如果xf是闭区间ba,上的连续函数,那么xf在闭区间ba,上有最大值和最小值.31.)(xf在0x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimxxxxfxxfxyfxyxx.32.瞬时速度00()()()limlimttssttststtt.33.瞬时加速度00()()()limlimttvvttvtavttt.34.)(xf在),(ba的导数()dydffxydxdx00()()limlimxxyfxxfxxx.35.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy36.导数与函数的单调性的关系：（1）0)(xf与)(xf为增函数的关系：0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定.如函数2013年安徽高考高中数学基础知识归纳及常用公式和结论在过去的一年里，我有着多重的角色。我是一个家庭里的晚辈，是三个社团的部员，是班集体的一员，是宿舍里的一员。我对每一个角色都认真负责地对待，未曾有丝毫的懈怠与气馁。第3页文科共12页理科共6页3)(xxf在),(单调递增，但0)(xf，故0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条件.（2）0)(xf与)(xf为增函数的关系：)(xf为增函数，一定可以推出0)(xf，但反之不一定，因为0)(xf，即为0)(xf或0)(xf.当函数在某个区间内恒有0)(xf，则)(xf为常数，函数不具有单调性.∴0)(xf是)(xf为增函数的必要不充分条件.37.常见函数的导数:①0C（C为常数）；②1nnnxxQn；③xxcossin；④xxsincos；⑤xx1ln，exxaalog1log；⑥xxee，aaaxxln.38.可导函数四则运算的求导法则:①vuvu；②vuvuuv，uCCu；③02vvvuvuvu.39.复合函数的求导法则：设函数()ux在点x处有导数''()xux，函数)(ufy在点x处的对应点U处有导数''()uyfu，则复合函数(())yfx在点x处有导数，且'''xuxyyu